2021 八校联考三角考查解读和变式
三角 2 小 1 大,共 22 分。
15.写出一个最小正周期为 2 的奇函数 f ( x ) = ________.
【解析】
【点评】三角函数是周期性函数最重要的模型。
12 题的变式:
法五:用万能公式转化为正切函数,求最值。
【点评 1】法一更重推理,假设结论成立,看是否有矛盾;法二和法五都是基于三角函数的特殊性,从恒等变形思考;而代数变形需要关注式子的结构,从这个角度来看,我们发现了几何意义,找到了法四;法三是看到函数的普遍性,从一般性去思考,求导是基本工具。对于 C,D,法一:通过几何意义,很直观地得到 B 错,C 对。
【点评 2】在《全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中告诉我们既要考虑三角函数的特殊性,即恒等变形可以处理最值,而代数变形需要关注式子的结构,又会看到几何意义;又要考虑一般性,即导数也是基本工具。
【点评】参考《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中分析和变式,在实际教学过程中,我们发现隔 15 天左右,就是把变式给学生,很多优生都做不出来,要特别关注。
84. 2013 年全国 1 卷理科第 17 题
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