图解静力学---不用计算就能得出桁架内力？

图解静力学是通过图形化处理来解决和组合力并确定它们的合力、方向和应用点的方法-你所需要的只是一条直线!此方法由英国物理学家Maxwell在19世纪60年代中期和后期提出，通过引入形式图和力图，发展了这种方法。Rankine, Cremona, Mohr这些数学以及物理界的大神们都对此方法开展过研究。图解静力学在19世纪和20世纪广泛使用，但现在被更多的数学工具所取代。

首先，通过一个最简单的例子来学习一下如何通过形式图画力图吧。

第一步：

  1. 首先使用大写字母顺时针方向对外部多边形进行标记
  2. 如果遇到外力或反作用力，请更改多边形标签
  3. 使用数字标记内部多边形
  4. 使用小写字母对力进行标注，始终保持顺时针标注方向。
第二步：
  1. 从a力开始，依次通过头尾相接的方式连接各力，最终力将回到初始力的起点。
    力的大小和方向与形式图中保持一致。
  2. 通过画平行于形式图中各构件的线，在力图中画出各构件的力矢量。
    例：
    构件A的内力通过点a,因此通过a点画一条平行于构件A的直线。
    依此类推，在力图中，能得到A,B,C三条构件，且相交于一点。
    依据形式图中各构件的关系可知，此点为1点。
第三步：
  1. 力图中线段a-1代表了形式图中构件A，线段a-1的长度代表了构件A的内力大小。例：力图中，a-1段长度为，则构件A的内力为。
  2. 在形式图中从某个构件的一个结束节点开始，以顺时针方式读取该节点周围的标注，观察它在力图中力的方向，并将此方向移至形式图中。如若力指向该点，则受压力；若指出该点，则受拉力。

01

下面以一个更复杂的例子来巩固下图解静力学这个知识点：

同样的，第一步对图形进行标注，重点在于顺时针标注

从形式图的左下角开始，在力图中做a-1线平行于形式图中的A-1线，g-1线平行于G-1线。A-1与G-1相交区域为1。因此，在力图中a-1与g-1相交点为1

紧接着，1-2与G-2相交区域为2.所以，在力图中做1-2线与g-2线，相交点为2. 以相同的方法，在力图中能得到所有点以及各构件的受力情况。

例：以构件C的左下端点为例，以顺时针方向读取，从C到5。力图中此点的受力方向为从右上到左下，因此，形式图中，力指向此点，则此点受压。力图中C-5线的长度则代表了此杆件受力的大小。

02

以下例举了一些用到图解静力学的实际案例：

此桥是日本的Shiosai Bridge, 建立于1995年。它使用了图解静力学的方法，使桥的下端构件受力相同。

英国Royal Albert Bridge采用了图解静力学的方法，使桥梁的下端构件与垂直构件受力大小相同

03

除了2D平面外，3D平面也能采用图解静力学的方法对结构进行优化设计。

对于小编来说，相比于截点法、截面法求桁架内力，图解法更加的便捷，直观。同时，通过观察力图中图形最终是否能够闭合，可知所画力图是否正确。图解法也是结构上对美学的一种体现，能够从结构的方向出发，创造出更多简洁、优美的图形。
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