新一年开工,讲一个少为人知的优美结论
过完了元宵,传统意义上的春节就算结束啦.
公众号也要开工了,恢复更新.另外,导数专栏也恢复每日一更.
今天讲一个圆锥曲线的优美结论,知道的人不太多.
1
八省联考的圆锥曲线综合题
八省联考的圆锥曲线综合题如下:
我在《圆锥曲线专栏到底能不能打?》讲过这道题的解法.
我们把BF延长,与双曲线交于同一支上的点E.
根据第2问的结论,我们能推广得到另外一个优美结论
2
以双曲线焦点弦为直径的圆过另一侧的顶点,前提是?
由第2问的结论,∠1=2∠3.(如上图)
同理,∠2=2∠4.
因为∠1+∠2=π,所以∠3+∠4=π/2.
即∠BAE=π/2,AB⊥AE.
或者换一个说法,以BE为直径的圆过左顶点A.
这个结论只对离心率e=2的双曲线都成立.
即,以e=2的双曲线的焦点弦为直径的圆,过另一侧的顶点.
这就是今天要讲的优美结论,多次考到,知道一些的好.
但是,依然不强调结论的记忆,而是在熟练的过程中、自然地记住它.
比如,你现在就可以自己动笔,尝试推导、证明这个结论.这样一来,你的印象就会特别深.
老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》,依旧精彩,依旧超值.它包含123个图文和123个视频,庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面.
参考阅读:一顿火锅钱,搞定高考圆锥曲线大题
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