六年级：美妙数学之“圆与正方形（六）”（1022六）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，你好，我是朱乐平名师工作室的朱瑛老师。昨天我们研究了外方内圆的阴影部分与外圆内方的阴影部分面积之和刚好等于小正方形面积，今天我们再接着研究有关方与圆的知识！

一起回顾微课学习的过程

提出问题

昨天我们用正方形面积减去圆的面积算出每块铁皮剩下的面积，发现三块铁皮剩下的面积都是144减去36Π

还有没有其他更巧妙的方法来解决这个问题呢？

这个，我要好好想想。

我也要好好想一想。

解决问题

孩子们，你们已经想到解决办法了吗？

我们可以运用半径之比与面积之比的关系。小圆、中圆、大圆的半径之比为1：2：4，s=πr²，那么小圆、中圆、大圆的面积比是1：4：16。

我明白了，也就是说1个大圆的面积等于4个中圆的面积也等于16个小圆的面积。

因为三张铁皮是同样大的，减去部分的面积大小也是相同的，所以剩下部分的面积肯定也是相同的。

你们真是太棒了，通过比较发现剩下部分的面积是相等的，还有没有其他的方法呢？

我们还可以运用外接正方形和圆的面积比的关系。外方内圆的正方形面积和圆面积的比是4：π，在图中，我们分割一下，每个外接小正方形的面积和圆的面积的比都是4：π，那么整个大正方形面积和圆面积之和的比也是4：π。

正方形面积和剩余部分的面积比是4：（4-π），也就是说剩余部分是正方形面积的4-π/4，所以剩余的部分面积相同。

你们真是太厉害了！今天我们用两种巧妙方法解决了“三张铁皮剩余部分面积是相等的”这个问题，我们也知道1个大圆的面积等于4个中圆也等于16个小圆的面积，如果正方形里面的圆分的再小一些，1个大圆还可以是几个小圆呢？这个问题留给你自己去探索。

亲爱的同学们，在生活中有很多外圆内方和外方内圆问题等待着你去解决。今天的分享就到这里，谢谢大家。

审核人：张学锋