初中竞赛每日一题 第九题解答

本文选自希腊JBMO代表队选拔考试题,由赵力老师翻译.

JBMO指巴尔干初中数学奥林匹克.

考虑一个8 ´ 8棋盘, 最初它的所有64个棋格均为白色, 我们从中任选12个棋格, 将它们染为黑色. 证明: 我们总可以适当选取4行及4列, 使得它们包含所有12个黑色棋格.

证明：

设这8行中有m行包含2个以上的黑格子.

如果m小于等于4，把这m行都选上，再任选4-m行，那么剩下的4行每行都至多只有一个黑格子，选这四个黑格子所在的列即可.

如果m大于等于4，那么从这m行中任选4行，他们至少有8个黑格子，那么一共12个黑格子，剩下的黑格子不到4个，选这不到4个黑格子所在的列即可.

证毕.

老子在道德经中有这么一段话：

希言自然。故飘风不终朝，骤雨不终日。孰为此者？天地。天地尚不能久，而况于人乎？故从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失。同于道者，道亦乐得之；同于德者，德亦乐得之；同于失者，失亦乐得之。信不足焉，有不信焉。

这是什么意思呢？按我的理解，反常的东西往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果靠一时打鸡血，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 但是能持续多久呢?就算整个高中阶段都能咬牙坚持下来, 到了大学，必然会产生种种问题。人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。