样本空间与事件 - 图解概率 02

样本空间和古典概型

世间万物很多事情都是随机的, 概率就是对这些不确定现象的数学描述. 概率越高就越有可能发生.

样本空间和事件

假定一个试验(Experiment)的结果是不可预测的, 则该试验的所有可能结果(Outcome)就形成了样本空间(sample space), 用 Ω 来表示. 样本空间的任一子集, 某些试验结果的集合就称为事件(Event).注意: 试验结果必须是相互排斥的.

例如抛硬币, 共有 2 种结果, 正面朝上(heads)和反面朝上(tails). 样本空间 Ω ={H, T}, 事件为 {H,T}, {H}, {T}, φ.

掷正六面体骰子 2 次的样本空间如下图所示:

考虑下面 4 个事件: 事件={两次抛骰子点数相同}, 事件={第一次点数比第二次大}, 事件={至少有一次点数等于4}, 事件={两次点数之和为奇数}.

古典概型:当样本空间有限，试验中每个基本事件发生的可能性相同的时候，称为古典概型. 即公式:

试验的样本空间是连续的例子: 两人相约 30 分钟内在某地会面, 第一个到达约翰地点的人会等候另一人 10 分钟即可离去. 问这两个人会面的概率有多大?

文氏图(Venn diagram)

文氏图是一种描述事件之间逻辑关系非常有效的可视化表示工具. 样本空间 Ω 表示为一个大矩形. 事件 A, B, C,... 为小圆. 我们所关心的事件用相应阴影区域表示.

¬A ∨ ¬B 的文氏图:

参考资料:

《程序员的数学》 结城浩

《概率导论》 Dimitri P. Bertsekas, John N. Tsitsiklis