由一堂数学课引发的对“探究”的再认识

张亚

案例：

前天听了一堂二年级的内容为“直角”的数学课。开始教师这样导入：拿出一个信封，封面上画了很多大小不同的角，然后问学生，信封上画的是什么？学生说是角。接着教师给学生分小组（4人一组），每组给他们一个信封，告诉学生里面有很多角，请学生把它分类（老师的意图是让学生按锐角、直角、钝角进行分类，只是没有提出这个要求罢了）。10分钟过去了，因学生无从着手所以还没有得出结论。我观察了坐在我边上的两组同学。他们很茫然，有的把颜色一样的归为一组；有的把后面数字（每个角后面有数字代号）一样的归为一组；有的在看着其他同学。教师也发现了同样的问题，无奈，只好游走于各小组进行指导。临了，进行反馈，教师选3组学生把各自的分类用数字代号报出，然后让学生贴在黑板上相应的分类里，因为学生仍不太明白该怎样做，所以还是出了许多问题，老师一一进行了纠正。最后引出本节课内容“直角”，并指着黑板上的直角告诉学生，这些一样的角叫直角。

剖析：

之所以学生会出现这样的局面，原因有这样几个方面。

1.小组合作探究缺少明确要求。

教师给小组人员一只装满不同角（画在纸上）的信封，要求学生给里面的角进行分类。显然其出发点是想让学生通过比较角的大小来进入本课学习重点，但这些角怎么分配？小组人员谁唱主角？学生是不清楚的；按什么分类，这些角有什么特征等，学生更是茫然；所以一时比较混乱。

2.探究的目标缺乏一定的指向性。

案例中教师给学生的“角”缺乏明显特征。画在纸上的角，教师没有规律地涂上红、黄、蓝三种颜色；角的两边有长有短，反面写了编号，而且数量很多，有20张。这对于没有建立起锐角、直角和钝角表象的学生来说，要进行归类是十分困难的，因为这和学生的学习储备不能建立联系，所以他们不可能有所发现，即使有所发现又能说明什么呢？

3.不能以教师的理解来衡量学生的认识。

案例中教师指着直角图案归纳：这些大小一样的角叫直角。难道说大小一样的角都是直角吗？学生虽然不会提出这个问题，但隐性的问题显而易见，假如有两个锐角大小一样该怎么说呢？“大小一样”显然是教师对直角的理解，学生是这样认识的吗？回答是否定的。我和边上的两位学生进行交流，我用大一点的纸和小一点的纸分别折了两个直角，我问学生：“它们一样大吗？”学生看了看、想了想说：“不一样。”纸大的直角比纸小的直角大；我再让学生回答纸小的直角和书角哪个大，学生回答书角大；同样，我把折成两只一样大的锐角问学生是直角吗？学生点点头，问其理由，曰大小一样。

思考：

对“探究”的再认识。

《数学课程标准》指出：“鼓励学生自主探索与合作交流；给学生提供探索与交流的空间；动手实践、合作交流与自主探索是小学数学学习的主要方式。”用这段话来对照上述案例我们似乎会有一些发现：

1.“探究”是学生利用已有经验或在已有经验的基础上去学习、认识新知的过程。

但是在课堂教学实践中，有些教师往往狭义理解探究性学习的含义，过分追求探究性学习的模式，对其定位存在一定的偏颇，因此直接影响了教学效果。案例中教师创设教学情景时，对学生已有的认知结构缺乏充分了解，没有给学生提供大量的客观信息，没有引导学生发现已有的认知结构与大量客观信息间的矛盾。学生原有知识点仅是对角的大小的初步认识，什么是直角他们一无所知。为什么要以直角为参照物，然后把比直角小的归为一类，比直角大的归为一类，显然学生是不能理解的。探究是利用已有的知识并在实际生活经验基础上进行的。上述案例中的探究就违背了学生的认知规律：由浅到深。学生在没有学习锐角、直角和钝角的情况下，马上要学生这样分类，当然会产生差错，他们只好盲目地瞎弄。

2.“探究”的问题必须具有研究价值。

研究性学习的内容选择上，一个很重要的原则是注重儿童的生活，探究问题的选择应尊重儿童的兴趣，设计的问题和学生的日常生活紧密相关，使学生切实感受到数学来源于生活，在我们身边。

请看另一位教师对于直角的教学片断：该教师在教直角时，首先让学生进行观察分析，归纳建立直角表象，然后告知这类角叫直角。学生明确直角后，教师为了加深学生对直角的印象继而要求学生用纸进行折直角。过后教师鼓励学生质疑：“在这些直角中发现什么吗？”一生提出“这些直角大小是一样吗？”这是个富有挑战性的问题。为了探究这个问题，教师给学生分组（为在有效时间内获得最多的信息资源），每组学生选择自己喜欢的实践活动对直角角的大小进行研究。甲组是测量地砖；乙组是进行折纸比较；丙组是测量桌子的角；丁组是测量窗户；戊组是测量书本。反馈结果：不论物体大小，直角的大小相等。继而教师要求学生画直角，指名板演，通过这一系列过程，学生深刻明确：直角大小相等，和边的长短没有关系。

这一环节成功的原因告诉我们：“这些直角大小是一样的吗？”这个富有挑战性问题的重要性。（有的教师为认为学生在胡闹，其实这正是学生的盲点。）学生的学习主动性得到很好的发挥。教师对小组学生的分工，要求非常明确，都是围绕着一个目标进行。学生通过对不同事物的观察、测量、比较，获取第一手资料，体验到学习数学的过程。最后通过演示让学生总结出规律性的东西，因此学生掌握牢固，整个学习过程学生都处于兴奋状态。

3.“探究”和合作分别是学习的方式，独立研究不可淡化。

一些教师片面理解合作的学习含义，不对具体教学内容进行分析，把小组学习搞成制造主体学习热烈气氛的工具，致使学生不会进行合作学习。上述案例中小组人员各做各的事，有的心不在焉；有的瞎起哄就不难想象了，合作学习流于形式，违背了小组学习的初衷。其实探究学习并不一定都需要小组合作，有时个人探索效果来得更好。我们要培养学生独立钻研的能力，不要一味进行“无作为”的合作。像类似案例中的归类，本身就没有合作学习的价值，假如行得通的话，凭个人就完全能解决这样的问题。

4.探究中教师的主导作用不能忽视。

当探究出现“故障”时，如发现学生缺少知识储备，教师就应积极发挥主导作用，不能不顾及学生实际，为探索而探索，仍应以引导、讲解为主，探索为辅。有时告诉比探究效果更好。案例中角对于学生来说并不陌生，而陌生的是要分成哪几类？“直角”在日常生活中经常碰到，教室里随处可以见到，没有探究的意义。另一位教师在学生对直角的原有经验基础上，让他们经过观察、分析、归纳建立直角的表象，然后告知学生这类角叫直角。这充分发挥了教师的主导作用，效果明显。