原问题

问题简述

本试题的问题目标2和3，都是近三年的中考和模拟题，做的不好，完全就是被灯下黑了。

不信的话，本文看完，立马就明白了

问题目标

1.（题干部分）新定义：相关函数：

把函数C₁：y=ax²-2ax-3a绕点P（m，0）旋转180°得到函数C₂的图像，则函数C₂就是函数C₁的相关函数。

推理过程

C₁:y=ax²-2ax-3a=a（x-1）²-4a，

则顶点为（1，-4a）,

关于点P的中心对称点（2m-1，4a）.

即为C₂的顶点，则t=2m-1.

2.（目标2部分）：

a=-1，½≤x≤t，函数C₁最大最小值差为1

推理过程

a=-1时

解析式为C₁:y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4.

图像开口向下，对称轴为x=1.

最大值讨论两种（以3/2为界点），

最小值讨论两种（以1为界点）.

既有最大又有最小值，由于最大最小值界点不同，故要讨论三种情况。

具体解决过程如下（界点为1和3/2）

3.（目标3部分）

m=0.

推理过程

函数C₂的解析式为：

-y=a（-x）²-2a（-x）-3a

化简：y=-ax²-2ax+3a

y=0代入：x²+2x-3=0

解得：x=1或x=-3

则A（1,0），B（-3,0）

小结

本问题的问题目标2，与2017、18，19三年中考题完全一样，所涉目标都是自变量在某一个区间内函数最值问题。

问题目标3，与2017、18两年的一模试题完全一样，所涉目标都是函数图像与线段的交点个数问题。