走进图形平移的探究世界
林金菊
教学背景
在教学中我们发现，限于课件与学案，学生对平移只停留于浅层认识，没能熟练掌握。因此，本节课以人教版七年级下册教材中拓展探索中的题目为基准，对平移的应用进行剖析并归纳为三种情况，精选出近年来中考的相关题目，尝试运用数学活动课型，通过学生的动手操作，让图形“动”起来，帮助学生在运动变化的过程中理解并运用图形不变的几何性质，形成并积累这些数学活动经验，为后续轴对称、旋转等相似学习提供范例。
教学实录
1. 情境引入，感知平移
（教师用课件展示平移的动图，学生欣赏动图，图略）
师：这几幅图片展示了图形的哪种变化？
生：平移。
师：你还见过哪些平移现象？
生：电梯的运动，推拉门……
师：很好！那你能用肢体展示一种平移运动吗？
（学生展示）
师：大家的展示真棒，让老师发现了生活中更多的平移现象。通过这两个活动，你能说说对平移的理解吗？
生1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
生2：平移是由平移的方向和距离决定的。
生3：图形平移的实质是将图形上所有点按同一方向移动同样的距离。
师：同学们对平移的学习有了一定的基础。
2. 活动探究，运用平移
活动1：巧算周长，化零为整
师：平移是一种图形变化，它的应用非常广泛，今天我们通过数学活动在平移的天地里一起探秘。请看活动1：
（2013·岳阳中考题）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图1所示的矩形荷塘上架设小桥。若荷塘周长为280米，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 米。
师：同学们，我们每个小组的小白板上都有用磁力纸贴好的图1模型，请大家以小组为单位，进行合作交流，运用平移的知识完成本活动。
生1：我们把所有水平方向的小桥平移到矩形的顶部，把所有竖直方向的小桥平移到矩形的左部，发现所有小桥长度之和是矩形周长的一半。
师：非常好！从他的回答中，你们学到了哪些数学思想或方法？
生2：当各个线段的长度之和不容易直接计算时，可以通过平移法把这些线段拼接起来，实现化零为整，运用的是整体思想。
（教师在黑板的左右两边分别板书：“巧算周长”“整体思想”。接着，用课件出示变式1）
变式1：如图3，在直角三角形AOB的斜边AB上有5个小直角三角形，已知大直角三角形的周长为60厘米，这5个小直角三角形的周长为______。
生3：与刚才活动1的思路一样，把小直角三角形所有同一方向的直角边都平移到大直角三角形相应的边上就可以了。
生4：运用平移法，把分散的线段都拼接起来，就容易算出它们的和了。
师：是的。平移不仅是图形的一种变化，还是一种巧妙的解题方法，能实现化零为整，在求解面积时同样也有很大的优势。
活动2：巧算面积，化繁为简
（2002·河北中考题）图形的操作过程：如图4，已知一个长为a、宽为b的长方形，在图4-中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图4-中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）。
（1）在图4-中，请你画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1=_____，S2=_____，S3=_____
联想与探索：如图4-在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的。
师：图4-中，线段A1A2的平移方向和距离分别是什么？
生1：线段A1A2向右平移了1个单位。
师：你们能计算出图4-中空白部分的面积S1吗？
生2：根据平移的性质，可以知道四边形A1A2B2B1是平行四边形，它的面积是b，总面积是ab，所以S1=ab-b。
师：你运用了平移的性质解决问题，很好，还有其他思路吗？
生3：我把右边空白的部分向左平移1个单位，刚好与左边空白部分组成了一个新的长方形，如图5，它的长为（a-1），宽为b，面积为ab-b。
生4：老师，平移前后图形不是全等的吗？为什么阴影部分却是从原来的平行四边形变成后来右边的长方形呢？
师：同学们，每组的桌面上有图中的各个纸板模型，请大家对纸板模型进行平移操作、拼接组合，看看有什么发现？
生5：老师，我们在操作过程中发现，平移的对象是图4-中右边空白部分，它的形状没有发生变化，符合“平移前后图形全等”这个性质。阴影部分不是平移对象，它的形状发生改变是可以的，但它的面积不变，也就是说，图4-中阴影部分的面积与图5中右边的面积是相等的。
师：这两个面积为什么相等，能解释一下吗？
生5：图4-中，阴影部分的面积等于总面积减去空白部分的面积，图5中右边长方形的面积也是总面积减去空白部分的面积。
生6：我们小组在探究过程中发现，图4-至图4-这4幅图右边空白的部分平移后，总能与左边空白部分组成长方形，最后得到的全都是图5。所以每幅图的阴影部分面积都能转化到图5中右边长方形的面积。
师：同学们的思考很有价值！能小结一下刚才的收获吗？
生7：当某些图形的面积不容易直接计算时，可以通过平移法把这些图形组合成一个易于计算的图形，实现化繁为简，体现了转化思想。
（教师在黑板的左右两边分别板书：“巧算面积”“整体思想”。接着，出示变式2）
变式2：（2010秋·江苏宝应中考题）如图6是一块长方形草坪，长是16米，宽是10米，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？
师：图6中，有草部分的面积有多大呢？
生8：跟例2类似，先把右边部分的草地向左移，与左边的部分拼合起来，再把下边的部分与上边的部分拼合起来，组成了一个长方形，长是14，宽是8，面积是112。
师：你能举一反三，真棒！
3. 活动总结，内化平移
师：今天我们运用平移的知识进行了几项数学活动探究，大家有哪些收获？
生1：平移除了是一种图形变化，还是一种巧妙的方法，尤其在求解周长和面积时。
生2：平移法运用的重点是了解平移的对象、性质、方向和距离。
……
师：大家总结得非常到位，希望同学们在日常生活中多观察、多迁移、多反思。
教学反思
本节课围绕“平移性质的迁移与应用”这个主题展开，设置几个数学活动，运用几种不同的学具分别从计算周长、求解面积这两个方面进行探讨，渗透了“化零为整”“化繁为简”的数学思想，从简单到复杂，层层递进，把学生的思维引向深入。
整节课，活泼有趣的情境引入、循序渐进的活动探究、简明精准的方法总结，让学生的探究活动渐入佳境。更为难得的是，每当学生遇到挑战性的问题或碰到疑难困惑时，教师不是直接告知答案，而是引导学生通过动手操作来自主思考，促进了学生知识的迁移与应用，促进了深度学习的发生。
（作者单位系珠海中山大学附属中学）
(中国教师报）