立体几何概念方法汇总

一判定两线平行的方法

1、 平行于同一直线的两条直线互相平行。

2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行。

3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理。

二

判定线面平行的方法

1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点

2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。

3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面。

5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面。

三

判定面面平行的方法

1、定义：没有公共点。

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行。

3  垂直于同一直线的两个平面平行。

4、平行于同一平面的两个平面平行。

四

面面平行的性质

1、两平行平面没有公共点。

2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面。

3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行。

4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面。

五

判定线面垂直的方法

1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直。

2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直。

3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。

4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面。

6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面。

六

判定两线垂直的方法

1、 定义：成90°角

2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直。

3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直。

七

判定面面垂直的方法

1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直。

2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面。

八

面面垂直的性质

1、 二面角的平面角为90°

2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。

3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面。

九

各种角的范围

十 

三角形的心

1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点

2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点

3、 重心：中线的交点

4、 垂心：高的交点

十 一

在三棱锥P-ABC中

空间向量与立体几何

 一

几何关系（平行、垂直）

二

夹角

三

距离