双曲线与直线的交点问题举例

反比例函数在中考中的考察常与直线相结合，根据函数图象，研究解决相关解析式、点的坐标、图形面积、比较大小等问题，难度不大，属于中档题，而且绝大多数情况是可以结合具体解析式去计算求解的。下举一例与我们常见的不太一样，但却更能揭示本质的题目：

例：

分析：本题是很常规的反比例函数与一次函数结合问题，第一问也很常规，根据点的坐标求解析式，进而解决面积问题。题目很简单，但这里有一个更一般的小结论，顺带提一下。

常规辅助线，分别过点A、B作x轴垂线段，△AOB的面积事实上就等于直角梯形ADEB的面积，这个可以由面积和差很容易推得，其证明不做赘述。

下面来说说第二问。

第二问的特点是没有任何具体的数值，全是参数。不少同学在填这个空时很容易填写x1<x2<x0，这样一个显而易见的不等关系。错不错？不错。给不给分？一般不给分！为什么？因为我们这个问题是可以给出一个确定的等量关系的，相较于一个一眼看穿、没有什么技术含量的不等关系，具有确定性的等量关系才是更具有意义更具有含金量，也是命题人希望考察的。

事实上，所有的曲线交点问题都是方程问题。同学们不要被参数字母给吓住，我们直接计算，很容易得到结论。