史蒂夫·斯托加茨《微积分的力量》告诉我们...

史蒂夫·斯托加茨《微积分的力量》告诉我们的四件事：

1.微积分是什么

微积分由微分和积分两部分组成。

微分和金字塔原理相似，都是把一个事物拆分成更小的子元素，区别在于微分是细到无穷小。

事物经无限细分后，能够高度简化分析过程，可以极大降低我们走出第一步的难度。

微分后还有一个积分的过程，即，要把无穷多的“微分”聚集起来进行统合分析。这个过程往往比微分更加困难。

2.微积分思想的诞生

古希腊阿基米德计算圆形面积时，就已经用上了微积分思想。

当时的人只掌握了计算直线图形的方法，对曲线的计算无能为力。

阿基米德运用微积分的思想，把圆切分成无穷多个扇形，拼成两条紧密贴合的锯齿链，就像咬合的上下两排鳄鱼牙齿一样，便得到了一个近似长方形的图形。

这个近似长方形的“长”为圆周长的一半，“宽”为圆的半径，且其“长”和“宽”总是有一个固定比值，这就是圆周率。

能准确得出圆周率，就能准确得出圆的面积。

阿基米德继续用微积分的思想，对圆分别内接、外接正九十六边形，经过复杂推算后，把圆周率锁定在了一个极小的范围。

3.研究透曲线，才能研究透运动

对曲线的研究，是人们探索、掌握真实世界里运动过程的基础。

17世纪，代数和平面直角坐标系诞生，使得数学方程可以转化为图形。

牛顿和莱布尼茨结合代数和坐标系形成了一套计算系统，把运动和曲线联系起来，微积分正式诞生。

真实世界的运动很难既直线又匀速，研究曲线的成果发挥了巨大作用。

比如，对于一个非匀速的直线运动，建立“时间-速度”坐标系方程式，求运动距离等同于求函数图形面积，求速度等同于求一个“坡”的切线斜率。

对于更复杂的运动，我们可以把物体的运动过程切分成无数个“瞬间”。

物体在每个不同瞬间都有不同变量，比如速度、方向等，不同变量分别使用不同积分方程，就能进行计算。

4.微积分的运用

微积分运用无穷，可以解释炮弹和行星飞行轨迹，可以掌握艾滋病患者体内病毒浓度变化进而确定治疗方针，可以测算飞机和宇宙飞船在飞行途中的承受能力。

从根本上来说，微积分是一种理解世界的思维方式：

一方面无限拆分现实事物的过程或构成，一方面把现实事物的影响因素转化为微积分方程里的系数、代数进行运算。

或许在懂得运用微积分的人眼里，一切皆可拆解，一切皆可运算。