开抢:好好看的数学简史,娃的数学兴趣激增100倍
我有一个好朋友,文笔不错,艺术也懂一些,历史也知道不少。平常聊天,天南海北的话题都不在话下。唯独有一样,她绝对不碰——数学。
只要提到数学,画风基本上都是这样:
“世界上为什么要有数学这种折磨人的东西?”
“干嘛要有sin,cos?平常生活加减乘除不就够了吗?”
“我又梦到自己在考数学卷子了!又是噩梦惊醒!”
……
她对自己的评价就是——绝对的数学渣渣中的渣渣。高考数学满分150分,她考55分……
本以为出了学校就可以跟数学彻底拜拜,结果现在自己的娃上学了。虽然不要自己亲自去做数学题,但有时候碰上娃突然卡在题目上,她多多少少还是希望能跟孩子一起说上两句。哪怕不能完整解题,讨论一下,引导一下孩子的思路,也要比冷冰冰地说 “我不懂这个,不要来问我。”好一些。
做公号这么多年下来,我发现,像我朋友这样的人,真不少。
一方面,认可数学的重要性——是基础学科,考试主科。从小要学到大,即便到了大学,专业也几乎没多少是完全不学数学的。如果数学不行,别说中考高考,以后专业都不好选。所以对孩子的数学学习不敢怠慢。
另一方面,又对数学很不感冒,甚至恐惧。觉得数学特别“可怕”,特别“不是人学的”,时不常地就要发出一个灵魂拷问:“为什么要有数学?!”
不知道看到这的你,有没有对着屏幕拼命点头?
我数学还可以,平时和大家分享数学方面的内容也比较多。但是我发现有一点从来没有做过,就是跟大家说说:
数学是了为什么?数学有什么用?
我们说到数学,几乎全都是在说这些东西:公式、概念、定理、解题思路、解题技巧……所有的一切都是为了把这些记住、甚至背下来,然后去用,去做题。
的确,数学需要这些。但要是一说到数学就全都是这些东西的话,它就陷入了另一种像文科一样的死记硬背:
不知道这些东西是从哪来的?只知道背、记
不知道这些东西的意义到底是什么?只知道可以解题
越往后学,公式、概念越来越多,越来越像乱麻,越来越从心底里排斥数学,觉得数学就是“没事找事”的学科。甚至极端点像我朋友那样“终生恐惧”。
如果你知道,数学不是那些数学家为了刁难人空想出来,而是古代人类一点一滴从解决实际问题中产生出来的,不断发展越来越作用于我们的生活,给我们带来无穷的便利,你还会觉得数学“面目可憎”吗?
现在咱们在进行人口普查,挨个查,算人口。那古代的人要怎么知道自己国家有多少人?
时间计算的小时、分、秒计算为什么是60?
百分比的出现,保证了古罗马时代的税收公平。
三角形为什么有面积计算?因为古埃及,尼罗河经常有洪灾,农民要通过这种三角形的方式,公平地获得他们灾前拥有的同样大小的土地。
坐标系的X轴,y轴,z轴算的死去活来吗?要没有它们,我们就无法定位,考古挖掘也没法进行。
……
我真的希望能让孩子多看看这样的数学,了解这些会让你对数学大为改观!
数学是要做题的,但是不要带着恐惧的心态去做。数学是真的有用的,不是凭空来的,不是可怕的。它的前生,因为人们需要解决实际问题而产生;它的今世,正在帮助人们解决更多更复杂的问题;它的将来也会给人们更多的帮助。
所以我今天强烈推荐这本《DK了不起的数学思维》。非常特别的一本书!书里有数学,讲通识,不管是大人和孩子,我都建议读一读,特别是小学、初中的孩子。
对于数学成绩好的孩子,能加深他们对数学的理解。对于数学成绩一般的孩子,能提升他们对数学的兴趣!
我还和出版社老师一起策划了一本配套的练习册,和书里的知识点一一对应,方便孩子的拓展。
另外,随着这本数学书,还有一本大树书《DK神秘的树百科》。比较文艺,也是DK少见的双语书。这本书最后再介绍。
Part.1 DK了不起的数学思维
1
感受数学的趣味,体会古人的智慧
数学里充满了各种概念,无论是代数、几何,还是数列、测量都是由一堆概念组成。
很多孩子学习数学的方法就是:
这是概念,我要记住它,然后去做题。
这太机械了,数学也变得“没有意义”。
数学是人类智识的结晶,它的出现能给人们解决各种问题,并由此推动人类的发展。如果孩子能知道这些历史渊源,从有趣的故事里去感受数学的趣味,那么学习的动力就会更强。
这本书就是从整个数学的源头开始讲,逐渐讲它的各个分支:计数、几何、测量、统计等等……全是故事和科普,很有趣。
比如数学计数的起源。
古人为啥非要计数呢?书里记录了早期人类(35000年前),用刻道计数来记录月相和经过的天数。
随着时间的推移,计数方式也在发展,刻道计数法,点线计数法,还有中国独有的正字计数法。
古人还能用身体计数,用鼻子、用手,发明了我们至今都在用的十进制、六十进制(小时、分、秒计算用),还有好玩的二十进制、二十七进制。
到了6000多年前的美索不达米亚平原,人们要数牛,苏美尔商人和收税员要记录他们交易或者缴纳的税款,于是,黏土球开始发挥作用,到后来发明符号来代替数字。这离我们熟悉的数字出现,就不远了。
再接下去就是我们熟悉的各种数字符号的出现,埃及象形文字、罗马数字、阿拉伯数字。
你看,就是我们现在看来最普通不过的数字12345,都有这么久远的发展和历史。在阅读中孩子能感受数学真实存在的土壤和历史。它不是天上掉下来的,不是数学家发明出来“折磨人的东西”。
而且书里强调互动,有各种好玩的游戏。比如去记录一下某个花园或者公园特定的动物种群数量,比如有多少只鸟、蝴蝶 、蜜蜂。但是不用12345来记,而是像古人一样,用刻道记数法来记录。
知道了三种计数方法,来算算这3题的答案。
觉得进制好多?不奇怪,也许以后碰到有8根触手的外星人,可能会有八进制!
试试用埃及象形文字和古罗马数字写写你的生日。
古人的智慧创造了数学,数学也是为了不断出现的实际问题而产生,并且一步步发展到现在的样子的。
比如公元前600年,古希腊泰勒斯访问埃及,利用太阳的投影,就能计算出胡夫金字塔的高度。
如果你有基础数学知识,可能一下子就知道了——这不就是很简单的相似三角形题目吗?算比例,最后就能得出一个数字。但是你想想,这可以是2600年前的人,整个人类社会都还在蒙昧期,想出这个方法的人,不伟大吗?这个数学的计算,不妙吗?
如果你在学相似三角形之前,看过了这个故事,那么以后数学课上学到的时候,是不是觉得这个内容更有趣,更实在了一点呢?
再看一个利用太阳来计算的。公元前240年的学者埃拉托色尼,他算的东西,比泰勒斯的金字塔更大。在没有现代技术辅助的情况下,他用太阳光线、角度的知识,圆周,算出了地球的周长40000千米。而现代技术测量下来的地球周长,精确数字是40076千米。
是不是惊人的准确?!这可是2000多年前的计算结果。
这本书里,你可以看到他全部的思考过程和计算方法,用的都是我们现在学的数学基础知识,对角关系、圆周、几何。真的不得不感叹古人的智慧和数学的力量。
2
培养纵向的数学思维,在发现问题、解决问题和延伸拓展中,体会数学的奥义
这本书的每个章节的内容,都是来回答“为什么?”“有什么用?”“怎么用?”
所有版块的内容从它的古代起源开始,讲它如何在古代被应用,解决什么问题(这部分已经说了)。然后就有现实的应用和拓展,讲清楚它怎么运用解决现在的现实问题。
比如百分比。小学就会学到。
学习的时候我们要么就是用图画,来解释它代表的含义,一百分之一。解释清楚之后,基本就开始各种计算题。这本书里呢,讲了它在历史上的作用:为什么古罗马的税务官,要用百分比来征税?
接着再引入全部成比例和百分比的反向计算,依旧是古罗马的情境,但是需要解决不同的问题,所有有了不同的题目。这就比干巴巴的题目,更能让孩子带着兴趣和解决问题的想法去做题,而不是上来就记住概念,直接去刷空洞的题目。
最后就是用百分比来解决现实的常见问题,比如折扣,冰淇淋的优惠。
估算。估算也一样具有历史和现实意义。
200多年前,法国数学家拉普拉斯要计算法国的总人口,他用逻辑和非常简单的算术,就搞定了这问题。看完他的故事,就会觉得数学方法超级赞的!
还有我们都知道的南丁格尔护士,她在一场战争中,用数据做了一张“玫瑰图”,向将领们展示了很多战士不是死于受伤,而是死于感染,说服了将领拨款改善军事医院的卫生条件。
在她的这个故事里,你能看到数据、图表的价值,看到统计的作用。
到了现代,图表样式更多,更有效,你还能用图表做更多实用的事情,比如像父母汇报过去5天的时间分配。
这本书就是这样,从古讲到今,从发现问题、解决问题、再讲到实际应用的拓展。孩子学习的数学思维是一个完整的纵向,从大分支,到小知识点,把整个思路打通。
3
培养大局观
以数学为支点,撬动历史、天文、地理、人文、哲学、经济等通识教育
这点特别难得!也是最打动我的。
没有一个学科是孤立的,数学也一样。但是我们平常给孩子看的数学书也好,课也好,全都只讲数学,讲知识点、讲技巧、讲概念、讲做题。其他跟数学有关的通知教育,很少很少。
但是这本书把很多跟数学有关的通识知识都关联起来。历史、人文、经济、哲学、地理……很多内容都跟数学有关。孩子会看到一个跟其他数学书、数学课完全不一样世界。
比如英文单词,很多单词的来源你想过吗?
七月的英文是July,八月是August。为什么?
这跟历法计时有关,公元前45年,儒略·凯撒(Julius Caesar)改革了罗马历。他去世后,他出生的七月就被成为“July”,八月份就以他的继承人奥古斯都“Augustus”的名字为词源,被称为“August”。
百分比的英文percent,为什么?
这个词的来源是拉丁语,本意就是“每100个的”或者“100中的”,
天文数字的英语单词是“googol”,这个奇怪的单词数学上表示什么意思?
还有特别少见的哲学知识。比如特别著名的“芝诺悖论”。
古希腊数学家芝诺用传说中的希腊英雄阿喀琉斯和乌龟比赛的故事,得出了一个特别奇怪的结论,但是又无法反驳。这里面,就跟“无穷”这个概念有关。
再比如经典的“囚徒困境”。博弈论是现在应用在很多领域的决策方式,书里用孩子能看懂的语言和图片,解释这一经典的“数学游戏”。
你学会了它,就可以用来解决非常现实的问题,比如给一条街上的两个相同业务的柠檬汽水摊,设计一个支付矩阵。
是不是特别有意思?
而当你运用这个知识来解决人类的问题时,大自然的生物,早就应用在自己的物种遗传里了。吸血蝙蝠就“用博弈论”,确保了自己物种的生存繁衍。生物里也一样藏着数学的秘密。
这点真的特别棒!大局观的培养,通识教育,对一个人的思维非常重要。不管是学习,还是生活中的决策、选择都非常有用!
Part.2 憨爸独家定制练习册
这本书非常有意思,但它有个缺点,讲的知识点很多,但是没多少题目。而面对中国孩子,知识点搭配习题的方式会更适合。
因此,我特别和出版社一起定制了一本练习册。
比如怎么增加储蓄这一节,讲的等比数列,那我的题目,就是根据条件,计算一个病毒数量超过150,000个是第几天。
书里有一个内容是测量金字塔高度,那么我就让孩子采用类似的办法,测一下路灯的高度。
还有关于数数的问题,我们会结合咱们国家的孙子算经,用算筹来表达两个数值。
Part.3 《DK神秘的树百科》
介绍
这本书由英国皇家园艺协会审定推荐,是英国小学生自然观察训练头号读本,书中有跟树木有关的所有知识百科。DK科普书很专业了,但是这本跟DK别的书很不一样,排版、用色、画面、内容,很文艺的感觉,读起来很赏心悦目。
排版就蛮特别的,中英双语,倒置排版,这在DK书中很少见。中文和英文区是分开的,不会出现语言的干扰。相当于一本书的价格买到中文翻译版和英文原版的两本书,太划算了!
中文部分和英文内容全部对应。
书延续DK图文并茂的一贯美学风格,用图配色都很讲究。我读这本书的时候就是一个词语形容:赏心悦目。
高清大图和精致手绘的搭配,视觉效果极佳,让知识点更直观生动。
它的用色也很特别,整本书采用蓝色和绿色较多,让人油然而生想要去亲近自然的感觉。阅读的时候眼睛非常非常舒服。
科普知识内容也是DK一贯的高质量,一点不含糊。我们想到树的话,乍一想好像很简单哦,光合作用这些的,但是到底怎么解释?也不是一两句话可以说清楚的。
比如,你知道树是如何生存的,它们的食物是什么?如果孩子问你这个问题,是不是只能干巴巴的讲讲光合作用?其实还可以给孩子读读书里的解释:
你知道树木是有伙伴的吗?树木之间还有家庭,彼此照顾,这可颠覆了我们从前的认知。
成熟的树木总是照顾着较年轻的和较年老的树,这是不是和人很像?在书里去感受树的“人情味儿”
我就不一一举例啦,总之这本书,可以回答关于很多很多树木有关的知识。