共高定理
如图1，延长△PAM的边AM至点B，得△PBM，根据面积公式可以证明以下定理．
图1
共高定理：
若M在直线AB上，P为直线AB外一点，
则有S△PAM：S△PBM＝AM：BM．
证明：如图1，
因为S△PAM＝1/2AM·PM，S△PAM＝1/2BM·PM，
所以S△PAM：S△PBM＝AM：BM．
【举一反三】
如图2，点P在△ABC的边BC上，且∠BAP＝∠CAP，试用共高定理推出PB：PC＝AB：AC．
图2
本内容应用自《一线串通的初等数学》张景中院士 著
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如图1，延长△PAM的边AM至点B，得△PBM，根据面积公式可以证明以下定理．
图1
共高定理：
若M在直线AB上，P为直线AB外一点，
则有S△PAM：S△PBM＝AM：BM．
证明：如图1，
因为S△PAM＝1/2AM·PM，S△PAM＝1/2BM·PM，
所以S△PAM：S△PBM＝AM：BM．
【举一反三】
如图2，点P在△ABC的边BC上，且∠BAP＝∠CAP，试用共高定理推出PB：PC＝AB：AC．
图2
本内容应用自《一线串通的初等数学》张景中院士 著