填空题讲解67:位似变换;坐标与图形性质

如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:√2,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是     .
参考答案:
解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,
O为位似中心,相似比为1:√2,
OAOD=1:√2,
∵点A的坐标为(0,1),
OA=1,
OD=√2,
∵四边形ODEF是正方形,
DE=OD=√2.
E点的坐标为:(√2,√2).
故答案为:(√2,√2).
考点分析:
位似变换;坐标与图形性质.
题干分析:
由题意可得OAOD=1:√2,又由点A的坐标为(0,1),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.
位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点,对应边互相平行(或在一条直线上),像这样的两个图形叫做位似图形。
1、位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;
2、两个位似图形的位似中心有一个或两个(偶数边正多边形时,比如两个正方形如果位似,则有两个位似中心。);
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;
4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形位似。
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