选择题攻略17：等腰直角三角形和翻折对称的性质

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（    ）

、

参考答案：

如图，过点P作PD⊥AC于点D，连接PP′。

由题意知，点P、P′关于BC对称，

∴BC垂直平分PP′。

∴QP=QP′，PE=P′E。

∴根据菱形的性质，若四边形QPCP′是菱形则CE=QE。

∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠A=45⁰。

∵AP=√2t，

∴PD= t。

易得，四边形PDCE是矩形，

∴CE=PD= t，即CE=QE= t。

又BQ= t，BC=6，

∴3 t=6，即t=2。

∴若四边形QPCP′为菱形，则t的值为2。故选B。

考点分析：

动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。

与等腰三角形有关的试题经常出现在全国各地的中考数学中，并且形式多样，内容新颖。等腰三角形相关的知识定理和方法技巧是整个初中几何的核心知识，是中考命题老师设计新题型的典型素材，常见新题型有折叠型、网格型、剪纸型、拓展型、规律型等，能较好地考查同学们的应用意识和思维能力。