2022考研专业课复习资料《概率论与数理统计》刷题红宝书

考研专业课之浙江大学《概率论与数理统计》

参考书真题及答案整理精选

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中央财经大学432统计学考研真题及详解

一、单项选择题(本题包括1~20题共20个小题,每小题1.5分,共30分)

1在假设检验中,原假设与备择假设(   )。

A.都有可能被接受

B.都有可能不被接受

C.只有一个被接受而且必有一个被接受

D.原假设一定被接受,备择假设不一定被接受

【答案】C查看答案

【解析】原假设与备择假设互斥,肯定原假设,意味着放弃备择假设;否定原假设,意味着接受备择假设。

2小王收集了1978年以来历年我国人均GDP与人均消费额的资料,如果要反映这一时期我国生产与消费的关系,应选择(  )。

A.直方图

B.散点图

C.饼图

D.折线图

【答案】B查看答案

【解析】散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。直方图是用于展示分组数据分布的一种图形。饼图主要用于表示一个样本(或总体)中各组成部分的数据占全部数据的比例,对于研究结构性问题十分有用。折线图主要用于反映现象随时间变化的特征。

3若一元回归方程中的回归系数为0,则自变量和因变量相关系数(   )。

A.

B.

C.

D.

无法确定

【答案】C查看答案

【解析】相关系数的计算公式为:

回归系数

的计算公式为:

,所以

。据此可知,回归系数与相关系数的符号一致,且当一元回归方程中的回归系数为0时,相关系数也为0。

4某连续变量数列末位组为开口组,下限为200,相邻组组中值为170,则末位组中值为(  )。

A.230

B.200

C.210

D.180

【答案】A查看答案

【解析】对于求开口组的组中值公式为:

首组开口组组中值=组上限

邻组组距的一半

末组开口组组中值=组下限+邻组组距的一半

由于本题要求的是末组开口组的组中值,因此为200+(200-170)=230。

5计算平均增长率最适宜的方法是(   )。

A.算术平均数

B.调和平均数

C.几何平均数

D.加权平均数

【答案】C查看答案

【解析】平均增长率也称平均增长速度,它是时间序列中逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果。因此,计算平均增长率最适宜的方法几何平均数。

6抽样推断的精确度和抽样误差的关系是(  )。

A.前者高说明后者小

B.前者高说明后者大

C.前者变化而后者不变

D.两者没有关系

【答案】A查看答案

【解析】估计误差越小,估计的精度就越好;估计误差越大,估计的精度就越差。

7受极端数值影响最大的变异指标是(  )。

A.极差

B.平均差

C.标准差

D.方差

【答案】A查看答案

【解析】极差是指一组数据的最大值与最小值之差。根据定义可知,极差只是利用了一组数据两端的信息,因此它极容易受极端值的影响。

8分别采用重复随机抽样和不重复随机抽样,两者样本均值的期望值(   )。

A.相等

B.有时相等,有时不等

C.前者小于后者

D.后者小于前者

【答案】A查看答案

【解析】在无限总体情况下,总体均值设为

,总体方差为

,则重复随机抽样的样本均值服从期望为

,方差为

的正态分布,不重复随机抽样的样本均值服从期望为

,方差为

的正态分布。据此可知,采用重复随机抽样和不重复随机抽样,两者样本均值的期望值是相等的,但是方差前者比后者大。

黄良文《统计学》复习笔记

一、随机事件

1事件间的关系(见表1-1-1)

表1-1-1 事件间的关系

2事件的运算

设A,B,C为事件,则有:

(1)交换律:A∪B=B∪A;A∩B=B∩A;

(2)结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C;

(3)分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);

(4)德摩根律:

二、频率与概率

概率的性质

(1)若A⊂B,则

P(B-A)=P(B)-P(A)与P(B)≥P(A)

(2)(逆事件的概率)P(A(_))=1-P(A);

(3)(加法公式)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB);

推广:对于任意n个事件A1,A2,…,An

三、等可能概型(古典概型)

计算公式

四、条件概率

1乘法定理      完整版2022考研专业课资料可转》》》识库学习网

(1)乘法公式:若P(A)>0,则P(AB)=P(B|A)P(A)。

(2)若P(A1A2…An-1)>0,则有

2全概率公式和贝叶斯公式

(1)全概率公式

P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn

(2)贝叶斯公式

注:全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式

五、独立性

1两个事件独立       完整版2022考研专业课资料可转》》》识库学习网

(1)P(AB)=P(A)P(B)

(2)两个定理

①若P(A)>0,A,B相互独立,则P(B|A)=P(B),反之同样。

②若事件A与B独立,则A与B(_)独立,A(_)与B独立,A(_)与B(_)独立。

2三个事件独立

设A,B,C是三个事件,如果满足等式

则称A,B,C两两独立,若

也成立,则A,B,C相互独立。

3n个事件独立

设A1,A2,…,An是n(n≥2)个事件,∀1≤i<j<k<…≤n,

则A1,A2,…,An相互独立

其他院校真题详解

1设A,B,C为三个随机事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/12,则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为(  )。[数一2020研]

A.3/4

B.2/3

C.1/2

D.5/12

【答案】D查看答案

【解析】只发生A事件的概率:

只发生B事件的概率:

只发生C事件的概率:

A,B,C中恰有一个事件发生的概率:

故选择D项。

2设A,B为随机事件,则P(A)=P(B)的充分必要条件是(  )。[数一2019研]

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(AB(_))=P(BA(_))

D.

【答案】C查看答案

【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容,选项B只能说明事件A与事件B相互独立,并不能说明P(A)=P(B),对选项D来说,若令B=A(_),等式恒成立,亦不能说明P(A)=P(B),故选C。

3若A,B为任意两个随机事件,则(  )。[数一、数三2015研]

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A.P(AB)≤P(A)P(B)

B.P(AB)≥P(A)P(B)

C.P(AB)≤(P(A)+P(B))/2

D.P(AB)≥(P(A)+P(B))/2

【答案】C查看答案

【解析】由于AB⊂A,AB⊂B,按概率的基本性质,有P(AB)≤P(A)且P(AB)≤P(B),从而P(AB)≤(P(A)+P(B))/2,故选C项。

4设事件A,B相互独立,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3则P(B-A)=(  )。[数一、数三2014研]

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

【答案】B查看答案

【解析】P(A-B)=0.3=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)-0.5P(A)=0.5P(A),故P(A)=0.6,P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.5-0.5P(A)=0.2。

5设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(μ,σ2),则P{|X-Y|<1}(  )。[数一2019研]

A.与μ无关,而与σ2有关

B.与μ有关,而与σ2无关

C.与μ,σ2都有关

D.与μ,σ2都无关

【答案】A查看答案

【解析】因为X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2),记Z=X-Y,则Z服从N(0,2σ2)分布,P{|Z|<1}只与σ2有关,因此P{|X-Y|<1}与μ无关,而与σ2有关,故选A。

6设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且

则P{X<0}=(  )。[数一2018研]

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.5

【答案】A查看答案

【解析】由f(1+x)=f(1-x),知f(x)的图像关于x=1对称,利用特殊值法:将f(x)看成随机变量X~N(1,σ2)的概率密度,根据正态分布的对称性,P{X<0}=0.2。

7设随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),记p=P{X≤μ+σ2},则(  )。[数一2017研]

A.p随着μ的增加而增加

B.p随着σ的增加而增加

C.p随着μ的增加而减少

D.p随着σ的增加而减少

【答案】B查看答案

【解析】因为p=P{X≤μ+σ2}=P{(X-μ)/σ≤σ}=Φ(σ),所以p的大小与μ无关,随着σ的增大而增大。

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