2022考研专业课复习资料《概率论与数理统计》刷题红宝书
考研专业课之浙江大学《概率论与数理统计》
参考书真题及答案整理精选
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中央财经大学432统计学考研真题及详解
一、单项选择题(本题包括1~20题共20个小题,每小题1.5分,共30分)
1在假设检验中,原假设与备择假设( )。
A.都有可能被接受
B.都有可能不被接受
C.只有一个被接受而且必有一个被接受
D.原假设一定被接受,备择假设不一定被接受
【答案】C查看答案
【解析】原假设与备择假设互斥,肯定原假设,意味着放弃备择假设;否定原假设,意味着接受备择假设。
2小王收集了1978年以来历年我国人均GDP与人均消费额的资料,如果要反映这一时期我国生产与消费的关系,应选择( )。
A.直方图
B.散点图
C.饼图
D.折线图
【答案】B查看答案
【解析】散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。直方图是用于展示分组数据分布的一种图形。饼图主要用于表示一个样本(或总体)中各组成部分的数据占全部数据的比例,对于研究结构性问题十分有用。折线图主要用于反映现象随时间变化的特征。
3若一元回归方程中的回归系数为0,则自变量和因变量相关系数( )。
A.
B.
C.
D.
无法确定
【答案】C查看答案
【解析】相关系数的计算公式为:
,
回归系数
的计算公式为:
,所以
。据此可知,回归系数与相关系数的符号一致,且当一元回归方程中的回归系数为0时,相关系数也为0。
4某连续变量数列末位组为开口组,下限为200,相邻组组中值为170,则末位组中值为( )。
A.230
B.200
C.210
D.180
【答案】A查看答案
【解析】对于求开口组的组中值公式为:
首组开口组组中值=组上限
邻组组距的一半
末组开口组组中值=组下限+邻组组距的一半
由于本题要求的是末组开口组的组中值,因此为200+(200-170)=230。
5计算平均增长率最适宜的方法是( )。
A.算术平均数
B.调和平均数
C.几何平均数
D.加权平均数
【答案】C查看答案
【解析】平均增长率也称平均增长速度,它是时间序列中逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果。因此,计算平均增长率最适宜的方法几何平均数。
6抽样推断的精确度和抽样误差的关系是( )。
A.前者高说明后者小
B.前者高说明后者大
C.前者变化而后者不变
D.两者没有关系
【答案】A查看答案
【解析】估计误差越小,估计的精度就越好;估计误差越大,估计的精度就越差。
7受极端数值影响最大的变异指标是( )。
A.极差
B.平均差
C.标准差
D.方差
【答案】A查看答案
【解析】极差是指一组数据的最大值与最小值之差。根据定义可知,极差只是利用了一组数据两端的信息,因此它极容易受极端值的影响。
8分别采用重复随机抽样和不重复随机抽样,两者样本均值的期望值( )。
A.相等
B.有时相等,有时不等
C.前者小于后者
D.后者小于前者
【答案】A查看答案
【解析】在无限总体情况下,总体均值设为
,总体方差为
,则重复随机抽样的样本均值服从期望为
,方差为
的正态分布,不重复随机抽样的样本均值服从期望为
,方差为
的正态分布。据此可知,采用重复随机抽样和不重复随机抽样,两者样本均值的期望值是相等的,但是方差前者比后者大。
黄良文《统计学》复习笔记
一、随机事件
1事件间的关系(见表1-1-1)
表1-1-1 事件间的关系
2事件的运算
设A,B,C为事件,则有:
(1)交换律:A∪B=B∪A;A∩B=B∩A;
(2)结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C;
(3)分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);
(4)德摩根律:
;
。
二、频率与概率
概率的性质
(1)若A⊂B,则
P(B-A)=P(B)-P(A)与P(B)≥P(A)
(2)(逆事件的概率)P(A(_))=1-P(A);
(3)(加法公式)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB);
推广:对于任意n个事件A1,A2,…,An,
三、等可能概型(古典概型)
计算公式
四、条件概率
1乘法定理 完整版2022考研专业课资料可转》》》识库学习网
(1)乘法公式:若P(A)>0,则P(AB)=P(B|A)P(A)。
(2)若P(A1A2…An-1)>0,则有
2全概率公式和贝叶斯公式
(1)全概率公式
P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)
(2)贝叶斯公式
注:全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式
五、独立性
1两个事件独立 完整版2022考研专业课资料可转》》》识库学习网
(1)P(AB)=P(A)P(B)
(2)两个定理
①若P(A)>0,A,B相互独立,则P(B|A)=P(B),反之同样。
②若事件A与B独立,则A与B(_)独立,A(_)与B独立,A(_)与B(_)独立。
2三个事件独立
设A,B,C是三个事件,如果满足等式
则称A,B,C两两独立,若
也成立,则A,B,C相互独立。
3n个事件独立
设A1,A2,…,An是n(n≥2)个事件,∀1≤i<j<k<…≤n,
则A1,A2,…,An相互独立
其他院校真题详解
1设A,B,C为三个随机事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/12,则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为( )。[数一2020研]
A.3/4
B.2/3
C.1/2
D.5/12
【答案】D查看答案
【解析】只发生A事件的概率:
只发生B事件的概率:
只发生C事件的概率:
A,B,C中恰有一个事件发生的概率:
故选择D项。
2设A,B为随机事件,则P(A)=P(B)的充分必要条件是( )。[数一2019研]
A.P(A∪B)=P(A)+P(B)
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P(AB(_))=P(BA(_))
D.
【答案】C查看答案
【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容,选项B只能说明事件A与事件B相互独立,并不能说明P(A)=P(B),对选项D来说,若令B=A(_),等式恒成立,亦不能说明P(A)=P(B),故选C。
3若A,B为任意两个随机事件,则( )。[数一、数三2015研]
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A.P(AB)≤P(A)P(B)
B.P(AB)≥P(A)P(B)
C.P(AB)≤(P(A)+P(B))/2
D.P(AB)≥(P(A)+P(B))/2
【答案】C查看答案
【解析】由于AB⊂A,AB⊂B,按概率的基本性质,有P(AB)≤P(A)且P(AB)≤P(B),从而P(AB)≤(P(A)+P(B))/2,故选C项。
4设事件A,B相互独立,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3则P(B-A)=( )。[数一、数三2014研]
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
【答案】B查看答案
【解析】P(A-B)=0.3=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)-0.5P(A)=0.5P(A),故P(A)=0.6,P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.5-0.5P(A)=0.2。
5设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(μ,σ2),则P{|X-Y|<1}( )。[数一2019研]
A.与μ无关,而与σ2有关
B.与μ有关,而与σ2无关
C.与μ,σ2都有关
D.与μ,σ2都无关
【答案】A查看答案
【解析】因为X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2),记Z=X-Y,则Z服从N(0,2σ2)分布,P{|Z|<1}只与σ2有关,因此P{|X-Y|<1}与μ无关,而与σ2有关,故选A。
6设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且
则P{X<0}=( )。[数一2018研]
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
【答案】A查看答案
【解析】由f(1+x)=f(1-x),知f(x)的图像关于x=1对称,利用特殊值法:将f(x)看成随机变量X~N(1,σ2)的概率密度,根据正态分布的对称性,P{X<0}=0.2。
7设随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),记p=P{X≤μ+σ2},则( )。[数一2017研]
A.p随着μ的增加而增加
B.p随着σ的增加而增加
C.p随着μ的增加而减少
D.p随着σ的增加而减少
【答案】B查看答案
【解析】因为p=P{X≤μ+σ2}=P{(X-μ)/σ≤σ}=Φ(σ),所以p的大小与μ无关,随着σ的增大而增大。