【初一数学】整式的加减8大基础知识汇总,附常考题型(含答案)

基础知识点
1.单项式的概念
单项式:数或字母的积叫作单项式
注:①分母中有字母,那就是字母的商,不是单项式
②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式
例:5x;100;x;10ab等
系数:单项式中的数字叫做单项式的系数
单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和
例1.判断下列各式中那些是单项式,那些不是?如果是单项式,请指出它的系数和次数。 (认准公众号:初一数学语文英语)
答案:单项式有:
-13b,系数为-13,次数为1
例2.的系数是     ,次数是     。
答案:系数为:-1,次数为1+2+3=6
2.多项式的概念
多项式:几个单项式的和叫作多项式
注:减单项式,实际是加该单项式的负数,也称作“和”
:每个单项式叫做多项式的项,有几项,就叫做几项式
常数项:不含字母的项
多项式的次数:所有项中,次数最高的项的次数就是多项式的次数(最高次数是n次,就叫做n次式)
例1.将多项式按字母y作升幂排列。
例2.指出下列多项式的项和次数,并说明每个多项式是几次几项式。
例3.如果式子(m+4)是关于x,y的五次二项式,求m的值
答案:因为式子是五次二项式
又因为是四次式
所以(m+4)是五次式,且(m+4)≠0
即:

解得:m=4

3.整式的概念 (认准公众号:初一数学语文英语)
整式:单项式与多项式统称为整式。
提示:①多项式是由多个单项式构成的;
②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算;
③分母中含有字母的式子不是整式(因不是单项式或多项式)
 
例1.判断下列各式是否为整式:
①-1;②x;③;
④;⑤;⑥
答案:整式有:①②③⑤⑥
④不是整式,因为④中字母为分母
例2.①若+a=0,求2+2a+2016的值。
②代数式3-4x+6的值为9,求x +6的值。
答案:①因为+a=0
所以2+2a=0
所以2+2a+2016=2016
②因为3-4x+6=9
所以x +2=3
所以x +6=7
4.正确列代数式
(1)字母与数字相乘,或字母与字母相乘,乘号不用“×”,而是“”,或略去不写。因“×”与“x”易混淆。
(2)字母与数字相乘,一般数字在前,系数带分数的,一般写成假分数。

(3)系数是1时,一般省略不写。
(4)多项式后面带单位,多项式须用括号括起来。
例1.设甲数为x,用代数式表示下列的乙数:
①乙数比甲数小7%;
②乙数是甲数的1倍;
③甲数的倒数比乙数小5.
答案:①(1-7%)x
例2.用代数式表示下列关系
①a与b的2倍的和除以c所得的商;
②x,y两数差的平方;
③x的相反数与y的立方的和;
④x与y的平方差;
⑤a的5倍与b的和的一半;
⑥-a与2的积;
⑦-2a除以b与3c的积的商。
5.同类项的概念
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项(即仅系数不同或系数也相同的项)
例:

判断同类项需要同时满足2个条件:
①所含字母相同;
②相同字母的指数相同
例1.指出多项式中的同类项:
例2.已知与是同类项,求a+b的值。
6.合并同类项
将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
同类项合并的计算方法:系数对应向加减,字母及指数不变。
例1.合并下列多项式中的同类项:
例2.计算
7.去括号法则 (认准公众号:初一数学语文英语)
(1)括号前是“+”,去括号后,括号内的符号不变
(2)括号前是“-”,去括号后,括号内的符号全部要变号。
(3)括号前有系数的,去括号后,括号内所有因素都要乘此系数。
例1.去括号并合并多项式中的同类项:
①4a-(a-3b);
②a+(3b-5a)-(a-2b);
③3(2xy-y)-2xy
答案:①4a-(a-3b)
=4a-a+3b
=3a+3b
②a+(3b-5a)-(a-2b)
=a+3b-5a-a+2b
=-5a+5b
③3(2xy-y)-2xy
=6xy-3y-2xy
=4xy-3y
例2.计算:3a
答案:原式=3a-[a-2a+2b]+b
=3a-[-a+2b]+b
=3a+a-2b+b
=4a-b
8.整式的加减(合并同类项)
整式的加减运算实际就是合并同类项的过程,具体步骤为:
①将同类项找出,并置与一起;
②合并同类项。
例1.求整式与的差。 (认准公众号:初一数学语文英语)
例2.求与的和与差。
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