高速电机转子冲片的强度设计（四）：离心力与过盈配合对模态的影响（上）

1 前言

从方法论角度看，模态分析（Modal Analysis），分为试验模态分析和计算模态分析两种。前者对真实产品，借助加速度传感器、激励器、数据采集设备、模态测试软件等进行测试，再使用模态参数识别方法获得；后者一般利用仿真分析软件，使用有限元方法，进行数值模拟分析计算获得。

一个准确的模态分析，应将二者组合使用，并进行互相交叉验证与对标校验。在“西莫电机论坛”的微信公众号，2018年09月11日发布的文章《跨界Cross！通过手机APP和ANSYS软件获取符合材料的弹性模量》中，简单介绍了，将自由锤击法的试验模态与计算模态仿真结果进行校准的方法，提出了一种思路。本文主要介绍计算模态分析法。

模态分析是一种分析方法。即根据结构的固有特性，如振动频率、阻尼、阵型等动力学特性，去描述结构机械振动的运动规律。模态分析，是将一组复杂耦合的物理方程，通过模态变换方程，转换到模态空间，并解耦为一组由单自由度稳态系统的振动参数组合的过程。

模态分析的最终目的，是识别出结构的模态参数，以为振动特性分析、振动故障诊断、结构动力学特性的优化设计等提供参考。

对旋转电机而言，当电机通电工作，并产生旋转电磁场时，一般主要由脉动电磁力的激励作用，把其一部分（主要为定子部分）的模态特性激发出来，从而以机械震动和噪音的形式体现和传播。

实际产品是由无数个模态振动特性组合而成。一般而言，只需要计算少数前几阶，即可有足够合理的精度和成本。但应保证计算得出的，最高阶次的模态频率，比外载激励的最高频率更高一些。

当振动激励的频率、表现形式、作用时间规律等达到一定条件，并与结构的某个或某些模态频率和阵型等，存在较大的重叠，即使是各个频段下，有相同大小的激励力，也会出现少数频段的一些峰值振动响应，以特定形状方式放大，并产生较为尖锐而纯净的噪音峰值。其一般不会产生明显的强度与寿命问题，主要是对汽车乘客的耳朵，比较不友好。

好消息是，相同声功率下，人耳一般对低频噪音不敏感。坏消息是，电机的主要噪音频段不再低频区域。

人耳对1000Hz以上，尤其是3000Hz~6000Hz范围的中高频段噪音，是相对十分敏感的。坏消息是，正好高速电机的电磁振动激励的一些谐波分量、电机定子结构的高频椭圆及呼吸模态特性、主要噪音响应分量等，一般也在集中这些窄小的范围。其NVH特性与传统燃油车发动机中，浑厚宽广的过组中低频噪音，同时出现的风格迥然不同。

在新能源电动汽车上，省去了很多其他噪音源，如进排气系统的进排气噪声、涡轮增压泵的气动噪声、机油泵的机械噪声、由于电驱动系统的散热量，明显低于燃油车，连冷却风扇也可以做得很小等，使得主驱动电机的电磁噪音，缺乏足够的遮蔽，让这如此清晰尖利的特有音色，以至于更加让人印象深刻。

另外，高速电机的转速范围一般较为宽阔，其对结构的电磁振动激励的频率范围，也变得十分宽广。一般而言，几乎横跨了人耳的整个听觉频段。在常规产品的动力学特性优化方法中，一般通过微调结构的模态特性，如设置合理的加强筋或者设置针对部分定点频率的阻尼器等，以期避开或衰减电磁激励频段噪音的做法，变得避无所避，徒劳无功。

而试驾一圈后，主管感受的电磁噪音是否难听，成为用户评价新能源汽车质量性能的一个简单直观，又极难优化的指标。其占新能源汽车总体质量投诉比例的权重又较高。而且电磁噪音的表现，不但与电机本事的电磁谐波特性息息相关，还与电机控制器的IGBT性能特性与控制软件的算法，有十分明显的影响。

这些特殊情况和要求，都对主驱动电机NVH工程师修炼静谧大法，提出了全新的要求和挑战。

反过来其在行业内，对NVH人员充分优化电磁噪音特性的能力需求和溢价的薪资待遇诱惑，也打了一剂强心针。使得在电机这个相对沉闷的传统行业中，树立出了一座特殊灯塔。

准确计算出电磁噪音的前提条件，是对电机定转子的模态特性和电磁激励的获取与计算，已经足够精确。而模态计算的准确度，除受材料物理属性主要影响外（其对模态计算误差的贡献率，约1/3），更关键的是随轴承边界条件的不同和转子高速旋转时，离心力与或冲片装配的过盈配合等的预应力效应而影响。

边界条件的设置，一般会十分明显的影响，结构的刚度和模态特性（其对模态计算误差的贡献率，约1/2）。

一般而言，轴承为典型的铰接支撑，其拥有沿着转子轴向长度方向的旋转自由度。其使得转子系统的一阶弹性弯曲模态振形，为圆润的“U”形，而不是固定位移时的“—U—”形。那么在仿真软件中，如何体现这一点，也需要多方对比验证。

在常规的模态分析中，是没有考虑以上预应力影响的（考虑后，对模态频率影响的贡献率，约1/10）。为进一步提升计算精度，也应分别进行计算与对比验证。

注：考虑到预应力模态本身的计算精度，本文仅作思路与流程的梳理。

以上从机械振动形成噪音的角度，审视了新能源汽车高速电机中各种NVH方面的新问题。还需要注意的是，由于车载设备中，为节约空间和充分挖掘电耗经济性，会追求极致的功率密度等参数。电机的最高转速，也要尽量增大。

如总部位于奥地利的AVL（李斯特）公司，即将SOP的电驱动系统的最高机械转速，在依赖屈服强度约550Mpa的顶级高强度硅钢片下（在保时捷公司上个月刚刚发布的首款纯电动超跑Taycan，则使用了16000RPM最高转速的电机和屈服强度500Mpa的硅钢片），并搭配合理的转子强度设计，已达20000RPM。其对应的转子外圈线速度，更是提升到了155m/s，远超2017年上市的第四代丰田普锐斯的125m/s。又一次成为行业标杆，站在了同类产品强度设计的世界之颠。

高速带来了转子系统，在微小的横向扰动，如单边磁拉力等作用下，增加到特定转速时，机械振动的量级可能急剧攀升，甚至会出现非常不利于结构强度和寿命的临界转速问题，尤其是采用刚度较小的细长空心轴或在P2系统中电机转子与离合器公用转子支架时。

以模态分析结果为基准，进一步探讨高速电机转子临界转速的计算，并从振动角度，验证转子最高可用转速，是对强度CAE或NVH工程师，提出的新问题和新挑战。

为迎接以上的新挑战，本文主要探讨以下问题：

1、 不同边界条件设置，对转子静刚度和模态特性的影响；

2、 考虑旋转离心力的预应力效应的影响；

3、 考虑冲片与轴过盈配合的预应力效应的影响；

4、 同时考虑离心力与过盈配合的影响；

5、 高速转子临界转速的计算与评价。

本文继续以ANSYS官方教程的案例模型为基础，建立与其定子长度一致的三维冲片模型，搭配粗略建模的转子轴模型，进行了多次仿真分析，对比计算结果和计算时间的差异。

2 不同边界条件设置，对转子静刚度和模态特性的影响

2.1 案例说明

本节三种不同边界条件，进行模态分析，以实现U形的一阶弯曲阵型/变形规律。其分别为：1、无约束的自由模态分析；2、圆柱约束模态分析；3、弹簧约束模态分析；4、圆柱约束静力学分析；5、弹簧约束静力学分析等。

本节主要技能点：通过对比不同边界条件设置，寻找到符合基本规律的仿真分析方法。

2.2 总体分析设置与无约束自由模态分析

图 1  总体计算模块与工况汇总

图-1为本文所使用的所有计算模块与案例。模块互相的连线，为模块间的数据传递关系。其设置方法为：首先从左侧分析模块中，拖拽适当模块到右侧项目目录，而后拖拽第二个模块到第一个模块的适当位置，当第一个模块部分项目的轮廓变成红色虚线，则其上方的几个项目，均为两个模块响应互相的联动与传递。

在之前的案例中，仅采用薄片模型，而对于本文而言，需要考虑转子轴向刚度特性，则继续采用Solid Works软件，对已有转子冲片进行轴向拉伸，其拉伸长度与官方案例的定子长度一致。而转子的轴，则采用大致形式建模，并在两侧最细的轴承位，拉伸出一个单独的圆柱区域。如图-2所示。

图-2 转子模型

网格划分采用全局0.9mm，,设置冲片轴向方向连线40个网格，以及在其中一个径向隔磁桥内侧，设置0.25mm局部尺寸。网格划分后，总体节点数854296个，单元数223905个。对于静力学分析，这是一个较小的计算量，但对于模态分析，尤其是考虑转子动力学的临界转速分析，该计算量稍大。

在左下角网格详细信息中的第一列，显示模式中，选择单元质量项目，则网格分布如图-3所示。

图-3 网格质量分布

本文采用软件默认的材料物理属性，设定转子冲片和转子轴。在ANSYS  Workbench的19.0及以上版本时，分析树中新增了材料属性项目，其方便用户选择和确认材料属性。如图-4所示。

一般而言，由于硅钢片本身的正交各向异性和多片叠加的缝隙等，其宏观等效弹性模量，将明显低于实心钢铁，一般会降低1/4，为约1.6e5Mpa。

图-4 材料物理属性

在上文中，介绍对边线设置40个网格尺寸。其方法为首先选择其中一根线，而后右键采用命名选择功能，对所有同类线条一次性选择，而后在网格局部尺寸设置中，选定为尺寸控制与命名选择形式，而后设定该线分割成40份。

图-5为选择任意一根边线，右键在下拉菜单中，使用命名选择功能。在命名选择设置中，选定尺寸和类型，以方便软件自动对所有同类边线一次性选择，而减少了重复劳动量。

图-5 设置边线的命名选择

在设定命名选择后，分析树中新增了一行“Selection”。向上设置网格局部控制和尺寸功能。并在网格尺寸的详细信息中，设置命名选择方式进行尺寸控制，在类型中采用分割网格数量。并设置已选的所有边线，在长度方向设置40个分段的网格。如图-6所示。

图-6 设置网格局部尺寸控制

为方便检查隔磁桥处的应力结果，按住键盘“Ctrl”键，并选定其中一个径向隔磁桥的侧面3个表面，在网格尺寸控制的尺寸控制中，采用0.25mm尺寸对其进行局部网格细化。如图-7所示。

图-7 隔磁桥局部网格尺寸控制

为节约计算量，部分模态分析，采用1mm总体网格尺寸。如图-8所示。

图-8 模态分析总体网格尺寸

图-9为计算前25阶模态阶次的设置。本文大部分模态分析，计算了前25阶，后续部分案例为节约计算量为前15阶，在临界转速计算中为6阶。

下图为自由模态分析，不设置边界条件。

图-9 模态计算阶次数

图-10为仿真用计算机硬件的参数。其位置为计算完成后，在分析树的求解信息中单击，并查看左下角求解信息的详细信息，在第一行分析输出信息中，选择求解信息，在计算完成后，查看右下角的计算时间等位置。

提到计算机硬件，为提升工作效率（更强的CPU和更快的固态硬盘）和扩展最大计算规模（更大的内存）。从2019年9月开始，笔者独立组装了一套价值约19000元的工作站。

采用测试版Intel志强XEON-8124中央处理器（2018年到2019年的新款）。基准运行频率3.0Ghz，共计1颗18个物理核心36个线程，并在BIOS中关闭了处理器的超线程技术。当全核心满载运行仿真分析时，处理器的持续频率，可达3.1Ghz~3.38Ghz。

该处理器最大支持6通道内存技术。为完美发挥内存和处理器的数据传递能力（总线带宽），需要搭配6的偶数倍的内存数量，如6根或者12根的2G、4G、8G、16G、32G的DDR4代内存等。

该处理器的最大热设计功率，为同时期中最高等级的240W。在搭配顶级的导热硅脂和最高端的猫头鹰散热器，以及全核心满负荷进行仿真分析时，散热片表面温度高达40度~45度。

为增强散热能力，保证CPU运行稳定性，下一步计划采用水冷系统进行增强散热。并已完成采购的零件有最大功率65w的水族用极致静音的20级遥控变速水泵、600mm见方挖掘机发动机用散热器、水管和接插件、Quadro K6000显卡用水冷板、顶级导热硅脂、水流传感器和散热风扇、专用冷却液、自主采购聚碳酸酯板材，并粘贴为水箱等。还需继续采购CPU水冷板将以上零件适当组装即可。

该处理器的基本性能，对应普通家用型号的I9-9980EX。由于是ES测试版（即工程样品的英文缩写）的处理器，具体型号无法被电脑识别。好处是在规格和计算性能几乎一致的基础上，价格仅约为大规模量产的正式版志强8124的1/4。

考虑到未来性能升级空间，一年后将换装为基准运行频率2.5Ghz，全核心满载运行频率3.1Ghz的28核心56线程志强8280处理器。其可提升40%以上的浮点计算能力，以减少全生命期内的总体硬件投资。

在本电脑处理器的选购过程中，为确定合适的物理核心数量，笔者在公司的高温假期间，曾深入北京中关村，采用2个16核心的志强6149测试版处理器和1颗与26核心正式版志强8170处理器，分别对3-6-11-22-32-44-48个物理核心，在使用17.0和19.0的两个ANSYS版本，以及对比了是否开启超线程等，进行了多次不同网格数量的模态分析的大量计算时间对比测试。

综合结论为隐式分析时，20核心左右的加速计算效率相对较高。当在ANSYS软件中，并行计算设置更多的核心数量时，总体计算速度基本不加快甚至更慢。这与流体分析和显式动力学分析，即使几百核心，仍有足够加速比的规律迥然不同。这也从基本方向上，将AMD公司的处理器拒绝门外。

利用以上规律，则对静力学、模态、随机振动、瞬态动力学的隐式分析等，为主的电脑处理器选配原则，宜不追求处理器本身的全部计算能力（物理核心太多没有用），而是在保证总的物理核心数量，不超过30个的基础上，采用平均单独核性能，最强大的型号。如运行频率越高越好、缓存容量越大越好、支持的内存通道数量越多越好等。

由于处理器的计算性能与耗电量直接相关，则推荐的选配原则为，在近似的预算范围内，将所有同类处理器的耗电量从最大到最小排序，优先选择最费电的型号，如81-61-41系列的志强处理器中，顶级型号的耗电量分为240瓦和205瓦两个等级，82-62-42最顶级为205瓦等。

而后通过网络平台，购买了双CPU主板，分别搭载1颗和2颗志强6154处理器，进行计算速度对比测试。其单个处理器18核心36线程，进行了与上述几乎一样的对比测试，并对比了相同核心数量，如设置并行3-6-11-22-33核心下，计算相同分析项目的不同网格数量，发现单CPU会更快10%左右。

最后对比了开启GPU加速的计算速度差异。采购配备了12G显存的4年前最顶级型号的二手专业显卡Quadro  K6000。在安装最新版显卡驱动的和WIN 10专业版系统的搭配下，将ANSYS Workbench分别开启和关闭GPU加速，测试不同计算项目查看计算时间，以验证显卡的计算能力，对机械结构仿真分析的影响。

遗憾的是，虽然在计算过程的极少数时段内，GPU的使用率，从关闭GPU加速的持续0%，提升到50%甚至100%，但综合计算速度，反而会不变或者减慢5%，有时甚至减慢30%左右。故不推荐使用Quadro专业显卡的GPU加速度能力。其主要用途是更好的用于ANSYS AIM和Life模块的运作。

内存采购了6根，但实际使用为5根32G的DDR4-2666Mhz共计160G。由于其中一个主板上的内存插槽失效，无法运行在192G和6通道内存技术。者可能会使部分项目的计算速度降低约10%。

系统和软件用固态硬盘为三星240G，采用SATA接口。计算用为500G三星固态硬盘，M.2接口。其仿真分析时，持续读取速度最高达2200M/s，持续读取速度最高达780M/s。其相对普通机械硬盘的几十M/s到一百多M/s，有几十倍的效率提升。

而根据木桶效应，电脑里面最慢的部件性能往往最拖累速度，那么当硬盘速度成为瓶颈的时候，更换一个顶级速度的固态硬盘，相当于让电脑总体计算速度提升好几倍，但投资额却十分少，属于性价比极高的选择。

图-10 计算用硬件条件

图-11为单次模态分析的求解时间为722秒，约12分钟。

图-11 求解时间

计算完成后，单击分析树的“Modal”，并选择右下角模态列表。如图-12所示，其列举了前25阶模态频率的直方图分布与具体频率值。

图-12 自由模态频率分布

单击列表左上角空白区，并右键单击“Create mode shape results”，以一次性选择25个模态阵型结果，减少重复劳动量。如图-13所示。

图-13 选择模态结果

回到分析树，右键刷新模态结果。如图-14所示。

图-14 刷新模态阵型结果

图-15为自由模态分析的1阶弹性体阵型。由于在轴承位处，未设置的各种固定边界条件，其前6阶模态为刚体模态，理论频率为0Hz，第7阶开始为弹性体阵型，对应频率为5301.4Hz。方向为冲片环向扭转。

图-15 1阶弹性阵型

模态分析时，其阵型的具体变形值，如图-15左上角的44mm并无真实含义，仅用于各个阵型间，做比例上的对比，如1阶为44mm而2阶为88mm，则2阶可能的变形为1阶的2倍，其与实际震动变形的大小没有直接关联。

另外，模态分析无外部振动外力影响，其结果为可能值。故具体振动变形响应，应加载适当的外载，并搭配适当的振动计算模块，如谐响应分析模块等，以实际计算真实振动反应的大小和形式。

图-16为1阶总体弯曲模态阵型与频结果，其对应频率为11639Hz相对较高。这样也可从趋势上判断，本转子总成的弯曲刚度极大，几乎不会产生因振动失稳的临界转速问题。本文仅做思路和流程的介绍。对应模态阶次为总体14阶

图-16 1阶弯曲阵型结果

对于电机转子的模态及振动响应，其1阶和2阶总体弯曲阵型，将更有价值。该阵型的矢量方向，对转子总体振动响应的影响，将相对更主要和显著。

在上图阵型结果中，转子中部附近有一个振动大小为0的位置，称为节点。而沿转子长度方向呈向两侧逐渐增加的弯曲形式，与上文介绍的U形阵型趋势一致。但因在本节中，并未设置边界条件，其轴承位的连接关系与刚度与实际不符。

图-17 2阶弯曲阵型结果

图-17为在转子两侧轴承位附近，存在两个振动大小为0的2阶阵型结果，其对应频率为14699Hz，对应模态阶次为总体23阶。（未完待续）