定弦定角比值最值一题与动态阿氏圆

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今天依然是简单而有趣的一题，来自群内热议

题目条件看起来很简单，一眼就能看出定弦定角模型！

但是看出定弦定角还不足以解决此题，需要继续分析，分析问题可以从条件和问题两方面入手，寻找策略。

方法1：斜直关系

从条件入手的策略：等边思转

转之后斜大于直

这个解法存在一个小问题，就是没有弄清运动方式，这个最值能不能取到需要进一步证明，当然，通过ggb软件演示，易得成立：

ED重合

方法2：比值转化

从问题入手的策略，转化比值

必然要找相似

这个解法结合了动点的运动轨迹。

通过适当想象，可以证明AF能够等于直径！

A不动，F在优弧AFB运动

将方法1、2放在一起：最值确实是同一位置

方法3：动态阿圆

其实我一开始看到这题，想到的是阿氏圆，阿氏圆也可以叫做等比线。即阿圆上的点到线段两端比值为定值。我们造一个AC线段的阿圆：

由于肉眼可见，D在运动过程中会偏向C侧，所以在AC射线方向构造阿圆，通过动态图容易发现，阿圆圆心越接近C，比值越小，圆越小，反之则越大。所以D的轨迹和阿圆相切时，即取到比值的最小值！

演示：

取到了，怎么计算呢？

利用ggb验证方法的正确性

比较方法1、2、3的最值，同属同一位置

利用代数法求解：

借助相切关系，直角勾股：

这个方程不知道有没有的解法？？？

利用ggb构造函数求解方程：

零点A：

A的横坐标与答案基本接近！

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