低层轻钢骨架住宅设计——工程计算II（27）
（十）计算有效截面特性
⒈计算转动惯量Ix
⑴参考美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B4.2部分，计算边缘转动惯量Ia：
取
E=203×103MPa
f=246.722MPa（由于冷轧）
b0/t=35.36/0.88=40.180＜60
c0/t=9.88/0.88=11.226＜60
计算
S=1.28(E/f)1/2
=1.28×(203×103/246.722)1/2
=36.752
S/3=36.752/3
=12.251
因为
b0/t＞S
按情况I计算
Ia/t4=399(1-0.33)3
则
Ia=399t4(1-0.33)3
=399×0.884×(1-0.33)3
=71.966mm4
⑵计算全部边缘（唇缘）加强筋的转动惯量Is：
因为
c0/t=9.88/0.88
=11.226＜14（c0/t最大值）
则
Is=tc03/12
=0.88×9.883/12
=70.703×10-4cm4
Is/Ia=70.703×10-4/71.966×10-4
=0.982
因为
c/b0=12.7/35.36
=0.359
0.8＞c/b0＞0.25
则取
n=0.5
k=(4.82-5c/b0)(Is/Ia)n+0.43
=(4.82-5×0.359)×(0.982)0.5+0.43
=3.427
或
k=5.25-5c/b0
=5.25-5×0.359
=3.454
⑶根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B2.1部分，取最小值k=3.427计算受压边缘的苗条（板薄）系数
λ=(1.052/k1/2)(b0/t)(f/E)1/2
=(1.052/3.4271/2)×(35.36/0.88)
×(246.722/203×103)1/2
=0.795
因为
λ＞0.673
则
ρ=(1-0.22/λ)/λ
=(1-0.22/0.795)/0.795
=0.910
be=ρb0
=0.910×35.36
=32.163mm
受压边缘不是全部有效（边缘尺寸主要是根据打螺钉所需要的最小宽度来确定，而不是根据截面特性来确定，所以大部分构件的边缘尺寸都不是全部有效）。
⑷根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B3.2部分，计算边缘加强筋有效宽度
取
k=0.43
c0/t=9.88/1.44
=11.226
保守取
f=σy=228MPa
苗条（薄板）系数为
λ=(1.052/k1/2)c0/t)(f/E)1/2
=(1.052/0.431/2)×(11.226)×(228/203×103)1/2
=0.603
因为
λ＜0.673
且
Is/Ia＜1
所以
ce=c0(Is/Ia)
=9.88×0.982
=9.706
受压加强筋（唇缘）不是全部有效。
⑸检查腹板是否全部有效
因为
D/a0=0/134.36
=0＜0.4
所以可以用腹板总截面面积计算带孔腹板的Se。
用腹板截面面积计算带孔腹板的Se。
结合全部要素来定位中性轴位置。假定腹板全部有效，顶部屈服强度为σya：
① 表中数据为计算出来的受压边缘有效长度。
②表中数据为计算出来的受压加强筋有效长度
ycg=∑(Ly)/∑(L)
=167.611/23.642
=7.089cm（离顶部边缘的距离）
由于受压边缘到中性轴的距离等于托梁深度的一半，假定受压应力为σya（也就是说，初始屈服是受压）。
■采用美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B2.3部分检查腹板要素的有效性.
因为
f1=σya(ycg-t-R)/ycg
=246.772×(70.89
-0.88-1.941)/70.89
=236.904MPa（受压）
f2=-σya(d-ycg-t-R)/ycg
=246.772×(140-70.89
-0.88-1.941)/70.89
= -230.679MPa（受拉）
ψ=f2/f1
= -236.904/230.679
= -0.974
k=4+2(1-ψ)3+2(1-ψ)
=4+2×(1+0.974)3+2×(1+0.974)
=23.325
用f1取代f，并按照上面所述确定的k=24计算：
则
λ=(1.052/k1/2)(a0/t)(f1/E)1/2
=(1.052/23.3251/2)×(134.36/0.88)
×(236.904/203×103)1/2
=1.135
因为
λ＞0.673
因此
ae=ρa0
ρ=(1-0.22/λ)/λ
=(1-0.22/1.135)/1.135
=0.710
ae=ρ(a0-D)
=0.710×(134.36-0)
=95.431mm
a2=ae/2
=95.431/2
=47.715mm
a1=ae/(3-ψ)
=95.431/(3+0.974)
=24.015
a1+a2=24.015+47.715
=71.731mm
计算腹板受压部分的有效截面长度
ace=ycg-(R+t)
=70.89-(1.941+0.88)
=68.073mm
因为
a1+a2＞ycg-(R+t)
腹板要素不是全部有效
因此，设计时保守取
a1+a2=ycg-(R+t)
=68.073mm
中性轴距离顶部的距离
ycg=∑(Ly)/∑L
=167.611/23.642
=7.089cm
Ix’=Ly2+Il’-Lycg2
=1661.596+202.297
-23.642×7.0892
=675.603cm3
1、转动慣量
Ix=Ix’t
=675.603×0.088
=59.453cm4
⒉计算有效截面模数
Sx=Ix/ycg
=59.453/7.089
=8.386cm3
⒊计算最小名义弯矩
Mn=Sxσy
=8.386×228
=1912.043N-m
⒋计算允许弯矩Ma
Ma=Mn/Ω
=1912.043/1.67
=1144.936N-m
⒌按照净截面计算
⑴检查腹板是否全部有效
⑵ 确定截面模数时，必须假定带孔腹板面积是易弯受压要素。
取
k=0.43
■受拉腹板长度：
wt=(a0-D)/2
=(134.36-0)/2
=67.179mm
=6.7029cm
wt/t=67.179/0.88
=76.340
λ=(1.052/k1/2)(wt/t)(f/E)1/2
=(1.052/0.431/2)×76.340)
×(246.722/203395)1/2
=4.265＞0.673
ρ=(1-0.22/λ)/λ
=(1-0.22/4.265)/4.265
=0.222
■受压腹板长度
ws=ρwt
=0.222×67.179
=14.937mm
把前面计算出的受压要素有效宽度（边缘、边缘加强肋和腹板）代入下表计算净截面模数Se。
①表中数据分别为计算出来的受压腹板、边缘和上加强肋有效长度。
ycg=∑(Ly)/∑(L)
=140.459/18.418
=7.626cm（离顶部边缘的距离）
Ix’=Ly2+Il’-Lycg2
=1666.502+25.699
-18.418×7.6262
=621.047cm3
Ix=Ix’t
=621.047×0.088
=54.652cm4
⑵计算净截面模数
Sx=Ix/ycg
=54.652/7.626
=7.166cm3
⑶按净截面计算最小名义弯矩
Mn=Sxσy
=7.166×228
=1633.953N-m
⑷按净截面计算允许弯矩Ma
Ma=Mn/Ω
=1633.953/1.67
=978.415N-m
⑸按净截面计算允许弯矩ΦM
ΦMn=0.95×1633.953
=1552.255N-m 控制弯矩
一、弯矩能力
根据规范计算或从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-2中查得140S41-0.84的能力是：
①Φ=0.95，
相当于
Ω=∑rL/ΦL
=[(1.2×0.479+1.6×1.436)]/
[0.95×(0.479+1.436)]
=1.50/0.95
=1.58
②Ma=Mn/Ω，
Ω=1.67，
相当于
Φb=∑rL/ΩL
=[(1.2×0.479+1.6×1.436)]
/[1.67×(0.479+1.436)]
=1.50/1.67
=0.90
根据规范计算或从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-2中查得140T32-0.84的能力是：
①Φ=0.95，相当于
Ω=∑rL/ΦL
=[(1.2×0.479+1.6×1.436)]
/[0.95×(0.479+1.436)]
=1.50/0.95
=1.58
②Ma=Mn/Ω，
Ω=1.67，
相当于
Φb=∑rL/ΩL
=[(1.2×0.479+1.6×1.436)]
/[1.67×(0.479+1.436)]
=1.50/1.67
=0.90
按照《说明性方法》，最大托梁跨度是3531mm（也可以在《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》一书的表2.5-3中查得）。
在头部托梁上的荷载计算如下：
M=WTL2/8=5071.222×(1.829)2/8=2120.558N-m
按照《说明性方法》的详图D7-1要求，把托梁嵌套进导轨里制成头部托梁。
（一）140T32-0.84构件采用查表法数据，140S41-0.84构件采用侧向翘强度计算的数据来校核
从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-3查得140T32-0.84构件Ma，乘以1.67，再的乘以0.95，就得到140T32-0.84构件乘系数的名义弯曲强度。
ΦMn1=1104.204N-m(针对140T32-0.84，查表法)
ΦMn2=1442.403N-m(针对140S41-0.84，按照侧向翘曲强度计算)
ΦMnT=1104.204N-m+1442.403N-m
=2545.607N-m
M/ΦMnT=2120.558/2545.607
=0.833＜1.0
通过
（二）采用AISIWIN计算机程序计算140T32-0.84和140S41-0.84构件所组成的顶部托梁乘系数的名义弯曲强度。
ΦMn1=1062.487N-m(针对140T32-0.84，AISIWIN程序计算)
ΦMn2=1490.817N-m(针对140S41-0.84，AISIWIN程序计算)
ΦMnT=1062.487N-m+1490.817N-m
=2553.304N-m
M/ΦMnT=2120.558/2553.304
=0.831＜1.0
通过
注意上面的计算假定的头部托梁尺寸和材料是一样的，并且因此可能是类似的刚度。在大多数住宅应用里，这个假定都是有效的。然而，在顶部托梁材料或尺寸不同时，就必须要进行刚度计算，并且应该为每根头部托梁（即C型截面和导轨截面）施加合适的荷载。