四年级上册期末复习重难点及方法指导
本单元是全册教材的期末复习。第二学段各册教材的期末复习都以《整理与复习》为标题，按“数的世界”“图形王国”“统计天地”“应用广角”四个栏目编排复习内容。这四个栏目分别对应于《标准（2011年版）》的“数与代数”“ 图形与几何”“统计与概率”“综合与应用”四个领域的知识，一个栏目着重复习一个领域的教学内容。每个栏目的复习都分两部分进行：先提出若干问题，引导学生回忆和整理有关知识；再编排一些练习题，让学生在解题中应用知识并加深理解。
本文结合苏教版小学数学教材四年级上册100页~105页内容进行分析。
一、“数的世界”主要复习两、三位数除以两位数，整数四则混合运算和解决问题的策略等内容
（一）提出问题，回忆知识。
教材首先提问：本学期学习了哪些数的运算？除法运算中有什么规律？整数四则混合运算的运算顺序是什么？解决问题的一般步骤是什么？分析数量关系时可以怎样想？这些问题由整体到部分、由上位到下位，涵盖了本学期教学的关于数和运算的所有知识，是回忆整理这些知识的基本线索。
本学期学习的数的运算知识主要是两、三位数除以两位数的除法和整数四则混合运算。前者包括除法法则、试商与调商的方法、除法的商不变规律及其应用。后者包括运算顺序以及用递等式表示三步混合运算的计算过程。
本学期教学的解决问题策略主要是整理实际问题中的信息，通过列表或画图，摘录并整理已知条件和所求问题，全面且完整地理解题意，为条件向问题的推理或问题向条件的推理搭建平台。
（二）编排11道练习题，把整理、应用知识落到实处。
第1题是口算题。不仅要正确说出得数，还要把握哪些计算应该口算。到目前为止，两位数乘一位数、两位数除以一位数、几十除以几十、几百几十除以几十等计算，一般采用口算。
第2题是笔算题。其中192÷30、192÷34、192÷38这三题复习三位数除以两位数（商是一位数）的试商与调商。192÷34可以看作192÷30来试商，得到的初商过大，需要调小；192÷38应该看作192÷40来试商，得到的初商过小，需要调大。990÷60、990÷62、990÷66这三题复习三位数除以两位数（商是两位数）的计算法则，继续练习试商与调商。
第3题列竖式计算四道三位数除以两位数的除法题，并且验算。在练习除法计算的同时，应用“商×除数= 被除数”或者“商×除数 +余数 = 被除数”验算除法，体验除法和乘法的内在联系。这些除法中，有些没有余数，有些有余数；有些商里没有0，有些商里有0。
第4题应用商不变的规律计算770÷30、5600÷400、9800÷320等题，一方面回忆基础知识，另一方面应用商不变的规律使除法计算简便些。
第6题是四则混合运算，给出的四道题都是三步计算，各有特点。计算各题所应用的运算顺序不完全相同，要在全面理解各运算顺序的基础上，针对计算题的具体情况，灵活、合理地运用有关运算顺序完成各题的计算。
第5题、第7～11题都是实际问题，这些问题题材宽广，类型多样，可以利用解决问题的一般步骤，包括理解题意、分析数量关系、规划解决问题的步骤、实施解决问题的计划、检验结果和反思过程等，有的也需要整理数学信息，挖掘并利用数量之间的联系，通过推理确定解题方法。
二、“图形王国”主要复习观察物体、垂线与平行线、升与毫升等内容
（一）提出问题，回忆知识。
有关观察物体、升与毫升的知识比较简单，而有关垂线与平行线的知识比较多，有“线”的知识（线段、直线和射线）、“角”的知识（锐角、直角、钝角、平角、周角）、两条直线相互位置关系的知识（互相垂直和互相平行）等。教材提出问题：“本学期我们认识了哪些角？怎样的两条直线互相垂直？平行线有什么特点？”这些是需要回忆和整理的主要内容。
回忆已经认识的线，应该整理线段与射线、线段与直线的关系，区分线段、射线、直线之间的不同点。
回忆已经认识的角，应该把这些角按大小顺序整理。如，怎样的角是锐角？怎样的角是钝角？怎样的角是平角？一个周角相当于几个平角、几个直角？
回忆两条直线的位置关系，应该突出画在一张纸上的两条直线可能相交，也可能不相交。如果两条直线相交成直角，则互相垂直；如果两条直线不相交，则互相平行。
（二）编排6道练习题，应用所复习的知识，加强理解。
第12、13题复习升和毫升的知识，再次体验1升、1毫升液体有多少，进一步掌握在现实情境中恰当使用升或毫升的能力；再次体验升和毫升之间的进率，并进行简单的换算。
第14题复习观察物体，从不同位置观察由5个相同正方体拼成的几何体，分别指出从前面、右面和上面所看到的形状。这个几何体的结构比较复杂，从右面和上面观察的难度比较大。能够正确指出从右面看到的图形和从上面看到的图形，观察几何体的能力就基本到位了。
第15题复习“线”的知识，通过把一条线段延长成射线，把一条线段延长成直线的操作，感受射线和直线的含义，体会线段、射线、直线各有什么特点。
第16题复习“角”的知识，通过说出或量出给定的五个角的度数，整理认识的各种角。体会直角、平角和周角的度数都是确定的，要记住这些角各有多少度。体会小于90°的角都是锐角，大于90°而小于180°的角都是钝角。
第17题复习画角以及画垂线或平行线的方法。通过画角体会角是从同一个点引出的两条射线所组成的图形，每个角都有确定的度数。通过画已知直线的垂线和平行线，体会两条直线互相垂直、互相平行的位置关系。
三、“统计天地”主要复习可能性的知识，以及收集、整理数据的常用方法
（一）提出问题，回忆知识。
复习“统计与概率”领域的知识，教材提出问题：“本学期学习的统计表和统计图有什么特点？你对平均数有什么认识？了解了哪些关于可能性的知识？”覆盖了第四单元和第六单元教学的主要知识，回忆与整理知识可以围绕这些问题进行。
统计图表是数据信息的载体。数据在统计表里分类呈现，便于人们了解数据所蕴含的信息。数据在条形图里借助直条呈现，能直观表达数据的大小，便于人们对数据进行比较和深度加工。
平均数是一组数据“移多补少”的结果，能反映这一组数据的整体状况，经常应用于对两组或几组数据的整体比较，也应用于一组数据的内部分析。一组数据的平均数一定比最小的数据大，比最大的数据小，介于最小数据与最大数据之间。
客观世界里，有些事件发生的结果是确定的（一定会怎样或者不会怎样），有些事件发生的结果是不确定的（可能这样，也可能那样），后者是随机事件。统计与概率主要研究随机现象。某个随机事件，发生的结果也许有两种或几种可能，这两种或几种结果发生的可能性也许相等，也许不相等。这些都是本学期所教学的知识，教材提出“哪些关于可能性的知识”，就是要引起学生的这些回忆。
（二）编排5道练习题，让学生体验随机现象，开展获得数据的活动。
第18题看着教材的两个转盘，想象转动转盘的情境，重温确定性事件、随机事件，体验可能性相等与不相等。
第19题，三个小朋友在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球，摸后放回，每人摸60次。题目分别给出每个小朋友摸到红球的次数和黄球的次数（小洪摸到红球45次、黄球15次，小军摸到红球42次、黄球18次，小芳摸到红球44次、黄球16次），要求根据这些数据，估计口袋里有几个红球、几个黄球（2个红球与2个黄球，3个红球与1个黄球，1个红球与3个黄球）。解决这个问题可以这样想：三个小朋友都是摸到红球的次数多，摸到黄球的次数少，口袋里可能红球个数多、黄球个数少；三个小朋友摸到红球的次数是或者大约是黄球次数的3倍，口袋里红球的个数可能是黄球的3倍。所以，口袋里可能有3个红球和1个黄球。
小学数学中整理数据一般分类进行或者分段进行，本学期教学的是分段整理。第20题给出四年级一班24名男同学一周家务劳动的时间，都是原始数据，要求分段整理，分别得出家务劳动75～99分钟、100～124分钟、125～149分钟、150～174分钟的人数，并利用这些数据，分析男同学参加家务劳动的情况。
第21题给出四年级二班第一小组6名男生、7名女生立定跳远的成绩，要求分别算出男生和女生的平均成绩。这道题不仅复习计算平均数的方法，而且联系具体情境体验平均数的意义。可以利用平均数对男、女生的成绩作出客观比较，可以应用男生的平均数分析每个男生的成绩，也可以应用女生的平均数分析每个女生的成绩。
第22题统计自己班级同学的体重情况，要求制订调查计划、设计调查表，通过调查收集信息；整理班级内同学的体重情况，把结果制成条形统计图。经历收集、整理、表达、分析、利用数据的全过程，是统计活动的核心成分。要在活动中，使学生能够充分感受到数据中蕴含着丰富的信息。
四、“应用广角”解决实际问题，体验数学知识的实际应用，培养创新精神和实践能力
第23、24题都是文字叙述的实际问题，学生对这些事情及其数量关系比较熟悉，只要应用已有的解决问题策略和有关数学知识，就能独立解决。教学这两道题，要广泛交流怎样理解题意，怎样分析数量关系，怎样确定解题步骤，怎样检验结果，从而进一步提高解决问题的能力。
第25题用统计图表示灯塔上一盏照明灯的发光规律，题目比较新颖，也比较有趣。第（1）个问题“第4、5秒照明灯是亮的还是暗的”，引导学生看懂统计图所表示的基本信息，识别条形图上哪些时间灯亮、哪些时间灯暗。第（2）个问题“几秒后亮灯的情况和前面开始重复？照明灯发光的规律是什么？”引导学生在统计图上探索并发现周期规律。第（3）个问题“第39、40秒照明灯是亮的还是暗的？”应用周期规律对后续的现象作出判断。这道题的难点在于发现周期现象，得出周期规律，找到一个周期的时间以及灯亮与灯暗的次序。所以，教学重点要放在第（2）个问题上面。照明灯亮和暗的一个周期是“亮2秒—暗1秒—亮1秒—暗2秒”共6秒时间。根据这样的周期规律，判断后续时间是灯亮还是灯暗就不难了。
第26题调查本小组同学每家的图书本数，并制成统计表。这次统计活动难度不大，学生应该能够独立设计调查方案，独立进行调查活动，用获得的数据来回答问题。
五、自我评价一学期的学习表现，积累数学学习的正能量
教材安排学生回顾自己本学期的学习表现，用画“★”的方式评价自己的数学学习。
从学习结果看，学生应该知道这学期学习的主要内容，自己学会了什么，还有哪些疑问。当然，学会的知识多，存在的疑问少，应该是很好的表现。但是，能够知道自己的不足，了解自己还有哪些内容没有学会，也是不错的表现。教学的知识都学会了，固然可以得到5颗星，清楚地知道自己存在的问题，也可以得到5颗星或4颗星。
从学习过程看，要评价自己的数学思考，是否能有条理地表达思考过程，是否乐于与同学交流；要评价自己提出问题和解决问题的意识与能力，特别是能否提出问题，能否主动探索问题的解法。
从学习情感看，要评价自己对数学内容、数学学习的态度。主要是学习兴趣和意志。即对数学内容有没有兴趣，对数学学习中的困难是不是轻易放弃。
总之，教材安排的“自我评价”立足于学生在本学期的具体表现，放眼于以后的数学学习，要通过对一学期的学习评价，为以后的数学学习积聚正能量。