填空题讲解15：反比例函数图象上点的坐标特征
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2/x上，第二象限的点B在反比例函数y=k/x上，且OA⊥OB，tanA=1/3，则k的值为 ．
参考答案：
解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，
则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴S△OBD/S△AOC=（OB/OA）2=（tanA）2=1/9，
又∵S△AOC=1/2×2=1，
∴S△OBD=1/9，
∴k=﹣2/9．
故答案为：﹣2/9．
考点分析：
反比例函数图象上点的坐标特征．
题干分析：
作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
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