张英伯：半个世纪前的数学竞赛（下）
张英伯
1966届高中
本文摘编自《数学与人文》杂志
在写这篇文章的时候，我突然想到调查一下文革前数学竞赛的优胜者现在在做什么，就上网进行了查询。与现在的数学竞赛对比，网上给半个世纪前的竞赛起了一个颇为响亮而又前卫的名字，叫做“奥数的纯真年代”。
半个世纪前的数学竞赛是华老受到前苏联的启发倡导和组织的，由于华老本人在数学界巨大的影响力，国内几乎所有的数学家都积极投入进来。在1956年第一届数学竞赛举办之前，华老曾经写过一篇文章“在我国就要创办数学竞赛会了”发表在当年的《数学通报》第一期上。华老谈到了举办竞赛的目的是“选拔有数学才能的青年”，“鼓舞青少年们学习数学的兴趣”；参与竞赛的范围是“竞赛会并不要学生普遍参加，只是给一些有数学才能，在功课以外有余力学生更多的锻炼机会”；举办竞赛的方法是“是由著名的数学家利用星期天给可能参加的中学生们做一些通俗演讲，演讲的内容与竞赛考试的内容无关，其目的是给少年们深入浅出的介绍一些高等数学中的知识”。在同年的《数学通报》第六期上，华老又有一篇文章“写在1956年数学竞赛结束之后”，对首届竞赛进行了总结，文中写道：“有人说，试题太难了，尤其是第二场的试题，在学校的习题里找不到和它性质相同的。首先需要说明，数学竞赛的性质和学校中的考试是不同的，和大学的入学考试也是不同的，我们的要求是，参加竞赛的同学不但会代公式，会用公式，而且更重要的，是能够灵活地掌握已知的原则和利用这些原则去解决问题的能力，甚至于创造新的办法，新的原则去解决问题，这样的要求可以很正确地考验和锻炼同学们的数学才能。” 特别有趣的是，华老在半个世纪前竟然颇有先见之明地发表了一段关于数学“难题”的议论。在同一篇文章中华老说：“另一方面，这种‘难’也只是限于对数学的高度锻炼，而不是出什么复杂的奇奇怪怪的题目。如果有一个学校的教师，错误地理解了数学竞赛的要求，给同学出了很多难题，以‘培养’数学竞赛的优胜者，我们必须反对，因为这是贻误青年的有害的做法，很明显，从做难题入手，是不会收到好的效果的，纵使学生做了一个类型的难题，而对另一类型，却依然是生疏，并且难题是很多的，层出不穷的，又哪里做得完呢？单靠做这些奇奇怪怪的难题是锻炼不出很多的才能来的……我希望老师们和同学们能够从基本概念上去教和学，不要站在劳而无功的难题上。当然，适度的难题锻炼还是有必要的。”
五六十年代是一个提倡“集体主义”反对个人“成名成家”的年代，我查遍了当年的书刊杂志，历届竞赛的获奖名单几乎都没有保存，仅仅在任南衡和张友余编纂的中国数学会史料里查到了1956年北京、天津、上海、武汉四个城市一等奖的名单，每个城市3名，共12名。根据网络上显示的资料，其中9人从事与数学有关的科研和教学工作，剩下的3人中北京市的第一名早逝，另两位搜索无果。在查到的9个人中，5人是纯数学方面的教授，如代数学家李慧陵，浙江大学数学系教授；概率统计学家汪嘉冈，复旦大学数学系教授；数学机械化专家石赫，中国科学院数学与系统科学研究所研究员；另外4人中有两位分别在地球物理所，北大地球物理系从事计算机模式识别的研究和应用，一位成为中学的数学特级教师，一位在地方医学院工作。
正如前苏联数学大师柯尔莫哥洛夫所指出的“在（数学）竞赛中获胜，自然会感到高兴或自豪，但在竞赛中受挫，却不需要过分悲伤，也不必对自己的数学能力感到失望。因为在竞赛中获胜，是需要凭借一些专门的天赋的，但这些天赋对卓有成效的研究工作却完全不是必要的。”历届菲尔兹奖得主有一些获得过奥数金牌，比如Milnor，Mumford，佩雷尔曼，陶哲轩，但更多的人没有拿到过奥数金牌，或没有参加过数学竞赛。证明了费马大定理的天才数学家Wiles不但没有拿到过金牌，甚至没有得到菲尔兹奖，但得到了沃尔夫奖。因而奥数不是万能的，即便在“奥数的纯真年代”也是如此。
根据“中国数学会史料”记载，1956年仅在京、津、沪、汉举办了高三年级的数学竞赛，1957年除了上述四座城市外，南京也举办了高三年级数学竞赛，京沪在高二学生中试办竞赛。到了1957年夏，大规模“反右派斗争”开始，竞赛基本停办（个别城市如武汉，扬州，上海分别陆续办过）。直到1962~1964年，政治气氛有所松动，北京又举办了三届数学竞赛，有高三和高二的学生参加，这期间，成都、上海、武汉、南京、西安等市也举办过竞赛。每个城市的竞赛基本上在同一年级中决出3个一等奖，7~8个二等奖，20~30个三等奖。
因为北京市数学竞赛的优胜者大多进入北京大学数学系深造，我从老北大的毕业生中问到了部分优胜者的下落。1962年高三第一名是65中学生唐守文，毕业的前一年遭遇“文革”下放农村，12年后才考回北京大学数学系师从段学复先生学习群论。他在入学考试时发现数学分析试题中的一道题目有瑕疵，于是就举了一个反例，并对题目的条件进行了修正，然后给出正确解答，因而成为1978年北大数学系研究生入学考试第一名。唐守文在硕士毕业后改行计算机理论，不久之后赴美，曾在微软等公司任职。1963年高二第一名是56中学生文兰，他在1964年进入北大，只上到大二就开始了“文革”，被分配到河北农村，1978年考回北京大学读研，师从廖山涛院士，现任北京大学数学学院教授，从事动力系统的研究，1999年当选为中国科学院院士。我在数学界不同的会议上见到过文老师，他是一位谦和寡言，沉静内秀的学者。1964年北京市数学竞赛高三第一名吴可，与文老师一样也是56中的学生，在1964年一同进入北大，“文革”中分配到陕西农村，他在1978年考入中国科学院理论物理研究所，师从陆启铿院士学习数学物理，毕业后留所工作。2002年初来到首都师范大学数学系，为这个系的崛起并进入国内先进数学系的行列发挥了关键性作用。与“奥数的纯真年代” 相对应，他也是一位“纯真”的学者。
在全国其他城市，尽管没有名单，从网络上却可以查到三位数学竞赛优胜者的详细信息。在南京市1957年的数学竞赛中，复函数论专家，中国科学院数学所的杨乐院士曾经获得过一等奖。在重庆市1962年的数学竞赛中，化学家，刚刚卸任的中国科技大学校长朱清时院士获得过一等奖。南京市1957年数学竞赛还有一位一等奖得主丁祖治，因为父亲是“反革命”（现已平反）和本人有“右派言论”未被大学录取，尽管他的高考成绩每门都得到了90以上的高分。他经历重重困境顽强自学，于1987年创办了西安培训翻译学院，成为一位民办教育家。
在数学竞赛的纯真年代获奖的学生当中，我的学历大概是最低的了，在我中学毕业的1966年夏天高考取消，大学停办，我没能进入“北大”，而是多了一个字，来到了祖国东北边陲的“北大荒”，从此便与北大无缘。直到12年后的1978年，我才考入北京师范大学数学系读研，跟随我的恩师，代数学家刘绍学教授学习环论和代数表示论，毕业后留校从事教学和科研。
因为从事数学工作，我与少年时代心目中的偶像，那套数学小丛书的作者有了一些近距离的交往。我读研究生时，北大经常从国外邀请专家来做报告。只要是段学复先生请来的学术报告，且与我们的研究方向相关，我们都跟着刘先生一起骑自行车到北大去听。那时候代数界的几位老先生关系非常融洽，不但学术报告互听，就连研究生的课都在一起上。每个学校的教授各讲一门课，代数课就开齐了。记得我们的域论是万哲先院士讲的，交换代数是丁石孙教授讲的，环论是刘绍学教授讲的。那时候北大数学系的办公室在距北大西门不远的一个院子中的二层小楼里，小楼是青砖的，已经很旧，报告厅在二层，地板开裂了，椅子有些摇晃，但大家听报告都听得聚精会神。80年代初中期，改革开放伊始，百废待兴，数学界的教授们，十几年未能读书的已经不算年轻的研究生们，恨不得把一天当两天用，拼命想把荒废的时间夺回来，把落下的知识补回来，尽快地跟上国际数学研究的步伐。那个时期是不是也可以算作科学的纯真年代？
90年代初我刚从德国获得博士学位回来不久，与系里的一位同事申请教育部的科技进步奖，刘先生建议我去找段先生写一份推荐意见。这十来年虽然常见段先生，却都是他主持报告会，我在下面听，从来没有单独谈过话。我忐忑不安地来到北大燕东园，敲响了段先生的房门。高高瘦瘦，深度近视的段先生依然亲切和善，当即答应为我们推荐，直到今天，我还保存着推荐信的复印件。90年代初学术界的浮夸风已初见端倪，段先生对此非常不满，和我谈到有些年轻人刚刚进入研究领域，就把自己的工作说得很了不起，其实了得起了不起应该由别人来说，怎么能自己说呢？我没敢跟着议论，因为自知数学功底不够深厚，虽然在数学上做了一些工作，却离“了不起”差得很远。段先生平实谦和的学者风范，令人终生难忘。
21世纪之初，北师大数学系让我去中国数学会担任教育工作委员会（现改为基础教育委员会）的工作，使我同少年时代就留下了深刻印象的“一笔画和邮递路线问题”一书的作者姜伯驹先生有了交往。查阅数学通报，才知道1964年数学竞赛的标准答案竟然是他与闵嗣鹤先生写的。姜先生对国家的基础教育十分关注，曾经直言不讳地对教育部基教司制定的中小学课程标准提出过不同意见。这些年来，他在很多有关中小学数学教育的会议上发言，甚至在2005年的全国政协会议上一个人走到主管教育的国家领导人面前直接陈述自己的意见。在那一代知识分子已经被改革开放前层出不穷的政治运动磨平了棱角的大环境下，讲真话是需要勇气的。当然这件事情也招致了数不清的非议，记得2005年夏秋有人在某地组织写匿名信四处散发，说我和师大的另一位教授在一份座谈纪要中挑动基层老师，散布对教育部课程改革不利的言论，信也寄到了姜先生那里，姜先生把我们叫到他的办公室看了信，然后说：“连名字都不敢署，还搞文化革命的那一套整人。”后来我以中国数学会基础教育委员会的名义组织相关的会议，或起草有关基础教育的文章，总是先征求姜先生的意见，姜先生总是十分注意地倾听，十分仔细地修改。其实这些事情与姜先生本人一点关系都没有，姜先生这样做，完全是出于一位真正的数学家对祖国数学事业高度的责任感。这也许就是百年北大的风骨吧。
数学竞赛的纯真年代已经过去了半个世纪，我们的国家已经在改革开放的道路上走过了30个年头，我们也从远离国际数学界变成了数学大国。拉拉杂杂回忆一些过去的事情，但愿对今天有些许启迪，把我们的数学和数学教育办得更好，早日实现陈省身先生“在21世纪中国从数学大国变成数学强国”的美好愿望。
致 谢
感谢北京师范大学附属实验中学王本中老师，北京大学数学科学学院赵春来教授，北京师范大学数学科学学院王昆扬教授，首都师范大学数学科学学院吴可教授，清华大学数学系华苏教授提供的资料以及对本文部分事实进行的订正。
参考文献：《数学通报》合订本，1956，1957，1962，1963，1964。
任南衡，张友余，《中国数学会史料》。
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张英伯《半个世纪前的数学竞赛》刊登在《数学与人文》创刊号（2010年5月），第175~180页。《数学与人文》是数学家丘成桐先生主办，高等教育出版社出版的一份杂志。
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