初中几何：尺规作图典型题分析

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典型题分析

典型题1：难度★

如图（a），已知∠AOB和点C、D.求作一点M，使点M到∠AOB两边的距离相等，且与C、D组成以CD为底边的等腰三角形.

【答案解析】  因为到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上；而根据题意，点M应满足条件MC＝MD，所以点M又在连结CD所得线段的垂直平分线上.

（1）作∠AOB的平分线OG；

（2）连结CD，作CD的垂直平分线，交OG于点M，如图（b），M就是所要求作的点.

典型题2：难度★

如图，桌面上有黑白两球P、Q，试用尺规在边AD上找出一点，使黑球射向这点后反弹，正好击中白球.

【答案解析】

（1）以P为圆心，适当长为半径作弧，交AD于两点E、F；

（2）分别以E、F为圆心，以同样长（即PE）为半径作弧，在AD的另一侧交于点R（即P关于AD的对称点）；

（3）连结RQ，交AD于点M，M就是所求作的点.

典型题3：难度★★

如图（a），A、B、C三个城市准备共建一个飞机场，希望机场到B、C两市的距离相等，到较大城市A的距离最近，试确定飞机场的位置.

【答案解析】机场到B、C两市的距离相等，则应在线段BC的垂直平分线上；而这条垂直平分线上的点到A的最短距离是点A到这条直线的垂线段的长.

（1）连结BC，作线段BC的垂直平分线l；

（2）过点A作直线⊥的垂线，垂足P，如图（b），点P就是飞机场的位置

典型题4：难度★★

如图（a），已知线段a、b和∠AOB，C是边OB上一点，求作点M，使M到OA的距离为a，到点C的距离为b.

【答案解析】

（1）在OA上任取一点D，过D作OA的垂线l；

（2）在⊥上截取DE＝DF＝a，过E、F作l的垂线l1、l2；

（3）以C为圆心，b为半径作弧，与直线l2相交于点M1、M2，如图（b），则点M1、M2都是所要求作的点.

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