在“一题多解一题多变”的练习上探究数学思想方法的渗透
一直以来，在课堂教学上，大部分老师都基本是采用“教师教，学生学；教师讲，学生听”的讲授式教学模式，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。这样的教学使得学生思维变得狭窄，学知识只知其一，不知其二，不会举一反三，做不到触类旁通。这就促使我们思考：如何提高学生的应变能力和综合素质，如何提高数学课堂的有效性？有效课堂教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分。
“一题多解”主要指根据实际情况，从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法，沟通解与解之间的内在联系，选出最佳解题方案，从而训练了思维的灵活性。“一题多变”是应用题教学中常用的一种教学手段，它是在掌握例题典型性的基础上，充分发挥例题的可变性，通过条件的变化和问题的改换，使知识向纵向和横向延伸，它不仅可以沟通知识的内在联系；还可以使基本题向深度和广度发展，从而看到较复杂题的来龙去脉，既有利于学生思维灵活性的培养。在课堂教学上，探究如何设计一些一题多解的练习题，对巩固知识，增强解题能力，通过多角度、多方面的变化问题，可提高学生分析问题，灵活运用已有知识能力，在多种解题方法上渗透不同的数学思想方法。
一、倡导一题多解、一题多变学习思想、诱发学生数学思想方法
教师在教学过程中，不能只重视计算结果，更加要重视学生的学习过程，也就是学生的数学思想和数学方法学习过程。精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。让学生在课堂学习上不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境，体现学生的数学思想和数学方法学习过程。因此，课堂教学中，倡导老师要设计一题多解、一题多变练习题，让学生进行一题多解、一题多变，激发学生对学习的兴趣，激发学生的探索新知的论文范文，引导他们体验解决问题的快乐。
例如：在学习了教学“小数的性质”和单位名数的互化时，可以设计一个有趣的题目，谁能在8、80、800后填上适当的单位，并用等号将它们连接起来？学生完成后，要求他们再想一想还有其它的做法吗？（可以用米、分米、厘米；元、角、分单位来表示）
这样做既检测了学生对小数的性质和单位之间的互化掌握情况，又诱发学生的思维。学习小数的意义后，设计了这样一道可多变的题目上，0.28的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。学生完成后就让学生改变0.28来做，同桌互改、互做，学生出的不同的小数，有的整数部分不0，有的是一位小数，有的是三位小数。这样学生通过不同的小数训练，基本对小数计数单位的有关知识理解了。
又例如：学校购进200本故事书，150本科技书，学校一共购进多少本书？在低年级评讲时，学生完成后，引导他们可以把问题怎样改变呢？改变后又怎样做？这样从化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易的化归数学思想，培养学生综合运用知识的能力。
二、引导学生在一题多变的学习上渗透比较的数学思想，在比较中创新
在课堂教学上，我们不是单单把设计的习题评完就成，还要求学生从不同的角度观察和思考问题，在条件和问题不变的情况下，通过从多角度、多侧面地进行联想和比较来分析思考，探求不同的解题途径，得出不同的解答问题方法。
例如：计划修一条长300米的水渠，前5天修了这条水渠的40%，照这样的进度修完这条水渠还需多少天？
这道题可以启发学生先求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考。
解法：
① 300÷（300×40%÷5）－5
②（300－300×40%）÷（300×40%÷5）
这道题也可以从分数的意义直接进行解答。
③ 1÷（40%÷5）－5
④（1－40%）÷（40%÷5）
⑤ 5÷40%－5
在学生进行解答后，再让学生找出最佳的解答方法，学生经过比较，可以发现以解法⑤为最优。在教学实践中，这样经常进行多向思维的训练，可以让学生广开思路，萌发思维的创造性。
三、通过一题多解、一题多变的教学，渗透一些数学思想
数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，在一题多解、一题多变的教学时，我们要向学生渗透一些基本的数学思想方法，增强学生数学观念，形成良好思维素质。
1．渗透对应思想
对应关系体现在分数应用题中比起整数、小数应用题更为直接。这源于分数定义里的单位“1”，这类应用题中一个数量对应着一个分率。解题的关键也就是抓量率对应。例如在评讲“一个发电厂有煤2500吨，用去3/5，还剩多少吨？解这道分数应用题时，很多学生用2500－2500×3/5这种方法解答后，再要求他们从不同的方法解答，这时要用到对应的数学思想方法，也就是说要求剩下的吨数，可先求出它所对应的分率，再求分率对应的数量，列式为2500×（1－2/5）。
再进行改变题目中一些条件或问题来加强学生对分析分率与数量之间的对应关系的理解。引导学生可把题目变为：
①一个发电厂有煤2500吨，第一天用去1/5，第二天用去1/4，还剩多少吨？
②一个发电厂有煤2500吨，用去3/5，用去的比剩下多多少吨？
③一个发电厂有煤2500吨，第一天用去1/5，第二天用去1/4，两天共用去多少吨？
④一个发电厂有煤2500吨，第一天用去1/5，第二天用去1/4，第一天比第二天少用多少吨？
用这些题目来分析分率与对应数量之间关系。
例如在教学了比的知识后，出示这样一句数量关系句：“某工厂男工人的人数比女工人的人数多1/4”，要求学生根据这一句数量关系句进行联想，改变成内容不变但叙述方法不同的数量关系句。学生经过讨论，可能会说出：
①男工人的人数是女工人的人数的1＋1/4＝5/4；
②某工厂男工人的人数与女工人的人数的比是5∶4；
③某工厂女工人的人数与男工人的人数的比是4∶5；
④某工厂女工人的人数是男工人的人数的4/5，
⑤某工厂男工人的人数占全厂工人的人数的5/9；
⑥某工厂女工人的人数占全厂工人的人数的4/9；
⑦某工厂女工人的人数比男工人的人数少1/5。
这样学生很快能将比与分数进行融会贯通，增强了学生的创新意识。
2．渗透推理、假设数学思想
用推理、假设、探究分析的思路让学生学会并掌握数理的训练，优化了应用题的教学过程，有利于培养学生分析数量关系，寻求解题途径的能力，在指导学生有理有据地分析解题的过程中培养学生创新思维的逻辑性。
例如这题：“一工程队，4人6天共修公路240米。一人一天修多少米。”把这题变换给学生做，变为“一工程队，4人6天共修公路240米。照样计算，8人12天修公路多少米？”
解题时可用推理、假设、探究分析：由题意可知每人每天修公路的米数一定，假设工作的时间不变，人数由4人增加到8人，是原来的2倍，修公路的米数也相应增加到原来的2倍。而时间由6天增加到12天，是原来时间的2倍，所以修公路的米数应是原来的（2×2）倍。列式为：240×（8÷4）×（12÷6）也就是：240×（2×2）。
3．渗透扩缩、顺逆、对比数学思想
对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。一题多变，也是培养学生思维流畅性的好形式。如给学生一组条件：“西村小学五年级有男生50人，女生40人。”要求多方位地提出新颖的问题。
学生经过独立思考，小组议论，提出如下一些问题：
①五年级共多少人？
②男生比女生多多少人？
③女生比男生少多少人？
④男生是女生的几倍？
⑤女生是男生的几分之几？
⑥女生是男生的几分之几？
⑦男、女生各占总数的几分之几？
⑧男生比女生多百分之几？
⑨女生比男生少百分之几？
使他们的思维多方面、多层次地扩散，为提出多种解题方法创造条件。
4．渗透转化思想，训练思维
“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。例如：有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。
5．渗透联想的数学思想
如果能做到引导学生对命题条件、结论进行各种变换来渗透联想的数学思想，不但能充分调动学生学习的积极性，更能够培养学生的想象力。
例如：在学习了长方体的表面积后，让学生归纳出了求长方体的表面积公式后，可出示长方体的实物，并演示提出如果少掉一个底面的一个面，学生思考这时五个面的面积公式又是怎样的？学生想象如果少掉两个底面，这时的四个面的面积公式又是怎样的？联想我们生活中遇到哪一种物体只要求出四个面？学生经过讨论，很快能说出求五个面的面积公式，并知道少掉两个底面，实际上只要求长方体的侧面积，通风管即只要求四个面。这样通过运用实物和教具，让学生在实践中通过联想，增强了学生的创新意识，培养了学生的创造性思维能力，同时也提高了学生的解题能力。
教学中知识学习固然重要，但是数学学习思想与方法的渗透更应该成为我们关注的重点，因为数学学习思想与方法是数学学习的核心，有了数学学习思想与方法才可以促进学习的可持续发展，才能更好地促进学生的迁移。而一题多解、一题多变的教学不仅要让学生多掌握解题方法，使学习的知识向纵向和横向延伸，更可以有效地渗透转化方法，迁移深化，联想思维的训练，培养学生灵活多变的解题思维，做到了既培养能力又发展智力的目的。