如何重构单元学习，在课堂中进阶培养学生的核心素养？
核心素养在教学内容领域的体现
当前，核心素养已经跟学科课程有着紧密的联系，到底他们之间有着怎样的关系呢？下面我总结的这组表格可以清晰地呈现。
众所周知，义务教育数学课程内容分为四大领域，上表只呈现了三个领域，因为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”是主要部分，教材都有具体的单元。
例如数与代数领域，具体内容包括数与式、方程与不等式、函数等，体现了数学运算、数感、符号意识/数学抽象、逻辑推理、几何直观、模型思想这些核心素养。
图形与几何领域，具体内容包括图形的性质、图形的变化、图形与坐标，核心素养的重点是空间观念、数学抽象、逻辑推理、几何直观。
统计与概率领域，具体内容包括抽样与数据分析、事件的概率，体现了数据分析、数学抽象、逻辑推理、几何直观这些核心素养。
其中，标红的字体是三个领域中都需体现的核心素养，只是各自的比重略有区别。因此，在不同领域单元的教学设计里，相应的核心素养都应是教师首要考虑的一个重要方面——“是否都有体现？”“如何在课堂实施当中更好地渗透”。
比如逻辑推理的核心素养，以前数学老师会直接请学生证明：ab是基数，a的平方减b的平方等于8的倍数。这是一道较为常见的证明题，实际上，这道题体现了不同的逻辑推理形式——类比推理、归纳推理、抽象/符号意识、演绎推理。
老师在黑板上先写出三个算式：5的平方减3的平方=8×1、9的平方减7的平方=8×4、15的平方减3的平方=8×7，这几组式子通常我们称之为启发式联想，旨在让学生观察、发现问题。接着，老师又写出了两个具有同样规律的算式：11的平方减5的平方=8×12、15的平方减7的平方=8×22，称之为支持性联想。最后，老师给出要求：
要求（1）是为了锻炼学生观察问题及抽象的能力，需将其共同的属性写出来；
要求（2）是希望学生拥有类比归纳及符号表达的意识；
要求（3）是要学生去演绎推理这一过程。
其实，这道题目我曾经跟老师交流过，怎么表达两个基数？很多老师会用2m 1和2m 3表达。类似小学生用“a只青蛙，b张嘴，c只眼睛，d条腿”表达青蛙歌谣。因此，不同的问题呈现方式不一样，带给学生的推理过程也就不一样，思考的空间更会不同。
很多时候，老师虽然用同样的课本、同样的教学素材教学，但上出来的课就是不一样，为什么？有可能是老师省略了中间的很多步骤，用一两句话替代学生两三分钟的思考，而这两三分钟是属于学生自己的思考，内化的内容是他自己的东西，这当中，可能更有深度思维的形成。
学生高阶思维的发展，应是数学教学中最重要的一部分，教学中有思维含量或深度思考的部分一定要留给学生，这样才能培养学生的数学思维及素养。
再如“任意写出一个两位数，颠倒它的个位与十位，得到一个新的数，将这两个数相加，他们的和有什么规律？”上述问题的解决过程，也是归纳和演绎推理相结合的过程。如果老师简简单单地教授学生证明，那他就仅学会一个证明。如果老师让学生多多思考，学生自然能体会归纳法和字母表示数的证明，也会学到两种不同的证明方法。在此过程中，学生领悟、感受了更多的知识内容，也达到了素养层面。
再说说几何直观素养，包括直观表征、直观分析、直观解释、直观发现。有老师会疑惑，如果发展学生的几何直观，是不是就从这几方面入手。可是几何直观和空间观念有一定区别，首先课程中的一些内容指向了空间观念的发展和培养，例如小学的方位、初中的折叠及展开、图形的运动（在解决问题的过程当中，进一步发展学生的空间观念）。
而几何直观就没有太多具体的载体，都靠老师在教学里通过问题的解决或一些抽象的概念、命题的学习，让学生树立相应的意识。
我对空间观念的培养进行以下总结：1.通过二维图形和三维图形之间的相互转换，培养学生的空间观念，载体如投影、视图，三维图形的截面；2.在图形的运动里，如运动与位置，运动与对称；3.尺规作图，如做一个角等于已知角。
学科核心素养的整体性教学设计与实施
关于核心素养的落地，我想就下面的问题进行讨论。
“如何通过课堂教学设计和实施让学生获得学科核心素养？是一节课一节课的上？是一个概念一个概念的学？还是一个定理一个定理的证明？”
这样的教学让学生对知识的学习呈现零散状态，而零散的知识无法与学科核心素养挂上钩。鉴于此，我们提出了单元式的教学，通过一个一个单元的学习，将学科核心素养对应起来。因此，老师对单元整体的把握就显得非常重要。
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教学单元：整体性、整合性的考虑
那什么是单元呢？《现代汉语词典》（1996）中的解释：单元，整体中自成段落、系统、自为一组的单位。在数学课程内容的单元可以分为大单元、中单元、小单元。
大单元指在“数与代数”领域中，“方程”“函数”等就可以看成是不同的单元，即大单元；而“一元二次方程”则是“方程”这个整体下更小的、更具体的单元，可以看成中单元；当然，在这个单元中，我们还可以大致划分出三个小单元，“对一元二次方程的认识”“解一元二次方程”“一元二次方程的应用”等，可以看成小单元。
针对教学设计，老师可从大单元入手。例如“方程”大单元，到底它的定位是什么？内容要求是什么？与什么样的核心素养可以关联？这些都需要老师自上而下，从大的角度来分析。
回到教材单元，因为考虑到数学内容的特点和螺旋上升编排对学生认知需求，教材中的“章”我们称为“教材单元”，一般是以核心内容为主题的“中单元”。因此每个“教材单元”都隶属于一个大单元，“教材单元”间就存在一些必然的、逻辑上的联系，将它们整体看待更能体现知识间的整体性，体现内容内在的思想方法，为学生整体把握知识、提升素养提供了平台。
从日常教学实施的角度，我们常常会有以下一种情况：基于章、节的知识单元，也可以是跨章节的主题式单元，还可以尝试以“方法”“思想”“活动”“问题解决”等来设置单元。但无论何种方式的单元教学，最终都应聚焦核心素养的达成。
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单元学习主题的三种类型
从单元的整体设计视角来看，中学数学单元学习主题有以下三种类型：
第一，以数学课程中的数学核心内容为学习目标的单元学习主题——核心内容类；
第二，以体现数学核心知识之间的联系、蕴含在核心内容中数学思想方法为学习目标的单元学习主题——思想方法类；
第三，以综合运用知识解决实践性、挑战性问题进而发展问题解决能力为目标的单元学习主题——问题解决类。
1.核心内容类
这类单元学习主题以数学核心内容为主要线索， 将相关内容以其逻辑关系和本质联系加以组织整合，同时考虑学生学习的可接受性等因素，恰当地形成一个完整的学习单元。
具体实施时往往是基于教材的一个完整的自然章节或自然章节的一部分，也可以是跨教材章节的组合。如勾股定理、一元二次方程等就是完整的自然章节；而图形相似中的图形位似（图形的放大与缩小）作为一个单元学习主题可以进行项目式学习的整体教学设计，而从运算和应用的角度可以将教材中的因式分解及一元二次方程的求解等整合在一起作为一个单元学习主题。
2.思想方法类
一般是在学生学习了一部分知识和内容后，以蕴含在其中的数学思想方法为主线进行较为系统梳理和反思，或者通过关注知识之间的联系，以知识为载体、以数学学科核心素养为主要出发点和落脚点的回顾提升性的、综合性的单元主题设计。
如结合函数内容的学习体现数形结合思想方法的单元教学设计、在二元一次方程组的基础上以三元一次方程组内容为载体，学习理解消元转化方法的单元教学设计。
3.问题解决类
一般选择具有较强的实践性、综合性的现实问题和具有挑战性的数学问题，以问题类型为主题，综合运用知识解决问题，以提升问题解决能力提高核心素养为目标。如，选择的问题可以是学生生活与社会生活的问题，也可以是其他学科领域的问题，或者是数学自身的具有挑战性的、综合性的问题。
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单元学习主题设计的四环节
在单元教学设计中，主要有四个基本要素：确定单元学习主题、确定单元学习目标、设计单元学习活动和持续性评价方案。在形成单元学习主题教学设计的基础上，开展以学生为主体的深度教学实践活动。下面我具体进行阐述。
1.确定单元主题
（1）基于数学核心内容的分析确定单元学习主题
初中数学课程的核心内容有三个基本特征：第一，从数学知识的角度看，必须是对今后进一步的数学学习和课堂之内的数学应用来说都是重要的内容；第二，它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础和主干地位；第三，必须能将以前学过的数学知识和以后将要学习的数学知识有机地联系起来。
（2）基于学生思维和能力的发展需求确定单元学习主题
数学课程内容螺旋式编排的特点，决定了学生在学习的过程中要反复接触基本的概念与原理，用基本的、一般的概念来不断扩大和加强知识的理解。
一般来说，在数学学习内容整体框架中处于承上启下的课程内容，在知识体系中处于起始地位的课程内容，与知识体系中其他内容关联度较大的内容都属于数学学科的核心内容。
针对这些内容进行重组、编排、改造和拓展有利于学生掌握数学学科基本的原理和方法，进而实现知识的应用和能力的迁移，通常我们说从核心对不起，核心内容类的在确定的时候大家可能对这个内容核心内容本身的理解，这一点都是可能是对我们是比较比较习惯的，因为也是最常见的。
2. 制定单元目标
（1）单元学习主题多维度分析是明确单元目标的基础
包括单元内容整体分析、单元内容的学科分析、单元内容的课程标准及教材分析。对单元学习主题所涉及的内容进行整体分析并确定单元学习主题目标，是实现深度学习的重要环节。
与一般教学设计的不同之处也在这个环节体节的内部进行分解或是需要跨章节进行整合，以使单元相对完整、主题突出等；如果面对的是思想方法类或综合性问题解决类的探究学习，就要分析清楚单元的价值所在，以便确定清晰、明确的单元学习主题。
例如“有理数”这部分内容是初中数学关于数的认识和运算的重要的核心内容，因此，北京的周海楠老师选择了教材上的自然章节作为一个单元，并确定了本单元的主题——“数的成长”。之所以确定这样的单元学习主题，主要是从运算的角度看待有理数的产生，并将数的产生过程及方法进行迁移，整体了解把握所学习的数的体系结构。
活动设计以学生运算能力的表现（理解运算对象、掌握运算法则、探索运算思路、设计运算程式）为线索，希望学生经历引入负数后探究有理数运算法则的过程，体会研究运算的一般思路和方法，并将这样的思路和方法迁移在“式”的学习过程中，用字母表示数，产生运算对象——单项式，单项式的加减法产生多项式，除法运算产生分式……
当运算对象从有理数到实数、整式、分式、根式不断成长时，希望学生在新的问题情境下能够根据研究数式运算的基本方法和策略，创造新的运算对象，创造新的运算法则，发展学生的创新能力，使得数的成长在知识上具有可持续性，研究方法上具有可迁现出来。
（2）确定单元目标的基本思路
单元目标的确定，主要是基于以下几个方面的分析：整体分析本单元学习主题内容的学科本质、知识之间的关系、与其他同类内容的联系；分析本单元应掌握的核心内容，以及在此基础上确定能够使学生高阶思维得到发展，将所学知识迁移到新的情境中，获得数学思想方法、提升学科核心素养的单元学习主题目标。在这个分析确定的过程中，对课程标准的把握和对学生认知基础的了解是重要的因素。
在这一过程中，教师一定要从大处着眼，从单元的整体出发，回答这样几个问题：
本单元在其所在的内容领域有怎样的地位？
单元核心内容与哪些核心内容有关系，有怎样的关系？
单元核心内容之间存在怎样的关系，能用什么样的方式表达出来？
在单元核心内容的学习过程中，学生会经历怎样的高阶思维过程？
哪些数学思想方法蕴含在核心内容中？
哪些核心素养可以通过单元内容的学习使学生得以发展？
对于这些问题的回答，一方面形成了单元的核心目标，另一方面也将成为整体把握单元学习主题、实现深度学习的保障。
3.设计单元学习活动
学习活动应该围绕单元学习主题设计，它具有一定的挑战性，可以以问题的提出或解决为主要线索，整个单元可以是一个大的学习活动或统领全部内容的问题情境，也可以是几个不同的问题。
每个课时的学习活动有它的小目标，但这些小目标一定是大目标中的有机组成部分，而不是“各自为战”。只有在整体把握核心内容的目标和要求的前提下，每个学习活动才有了总的方向和目标，才不会迷失在一个一个具体的细碎的练习中。
对不同类型的单元，学习活动的设计特点也会有所不同。核心内容类的单元，学习活动应关注基本知识的掌握，并在问题的设计上将知识的学习引向深度的理解和思考，引向高阶思维；思想方法类的单元，学习活动指向知识间的联系、方法的迁移与一般化。
4.持续性评价方案
学生对问题的认识和理解、应用，都是有一定过程的，评价要持续关注学生参与活动过程中思维的变化、理解知识深度的变化、分析和解决问题能力的变化。数学教师中流传一个词“堂堂清”，意为每节课要把所学内容全部掌握，然而这样的要求是不符合学生认知规律的，也更多指向了知识记忆和技能训练。
老师不要急于作出最终结果的评价，而是重过程、重变化，评价呈现出阶段性、层次性、发展性。例如在“数的成长”单元中，周海楠老师设计了针对不同活动的对学生进行过程性评价的标准，为教师的教学实施和教学效果检验奠定了基础。
如何为学生提供良好的数学教育？如何实现不同的学生学不同的数学？我们任重而道远！希望这些分享能更好地帮助大家理学科解核心素养的落地。
来源：星教师
编辑：思维智汇
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