五年级：美妙数学之幻方和幻和（0628五）

向你介绍我是谁

——姜老师

知识概览

幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。它是一种中国传统游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。幻方的种类有很多，包括完全幻方、乘幻方、高阶幻方、反幻方。今天我们主要来研究完全幻方中的三阶幻方和四阶幻方。今天我们主要研究的是完全幻方中的三阶幻方和四阶幻方。

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历史小计

幻方又称为魔方，方阵或厅平方，最早起源于中国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。传说大约两千多年前西汉时代，流传夏禹治水时，黄河中跃出一匹神马，马背上驮着一幅图，人称「河图」；又洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案称为「洛书」.他们发现，这个图案每一列，每一行及对角线，加起来的数字和都是一样的，这就是我们所称的幻方。

公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中。在欧洲，直到1514年，德国著名画家丢勒才绘制出了完整的四阶幻方。

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常用的解决幻方的方法有罗伯特法和对称交换法，罗伯特法是针对奇数列幻方的解决方法，而对称交换法是针对偶数列的解决方法。由于偶数阶的方法比较复杂，下面将具体介绍在奇数列情况下的幻方解决方法：

奇数列幻方（罗伯法）

罗伯法，其实就是楼梯法，可也完成奇数阶幻方。口诀：1居上行最中间，右上斜填不间断，出边移到另一边，遇数下移一格填。

牛刀小试

下面我们来进行一个阶梯挑战：在完成第一副图的情况下，继续挑战第二副图吧！