​【初二数学干货】二次根式知识点总结

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 二次根式
   知识点1 二次根式的概念 
二次根式的定义:
形如√a (a≥0)的式子叫二次根式,其中a叫被开方数,只有当a是一个非负数时, a才有意义.
知识点2 二次根式的性质

(1)

非负性

√a (a≥0)是一个非负数
注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
(2)

(√a)^2=a (a≥0)

注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或
(3)

非负代数式写成

注意
(1)字母不一定是正数.
(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.
   知识点3 最简二次根式和同类二次根式  
(1)

最简二次根式:  

☆最简二次根式的定义:
①被开方数是整数,因式是整式
②被开方数中不含能开得尽方的数或因式,分母中不含根号   
☆同类二次根式(可合并根式): 
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式
   知识点4 二次根式计算——分母有理化  
(1)

分母有理化  

定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。
(2)

有理化因式:  

两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下:
①单项二次根式:
利用

来确定 ,如下,分别互为有理化因式。

②两项二次根式:
利用平方差公式来确定。
如下列式子,互为有理化因式
(3)

分母有理化的方法与步骤:

①先将分子、分母化成最简二次根式;
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式; 
   知识点5 二次根式计算——二次根式的乘除 
(1)

积的算术平方根的性质

积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。
(2)

二次根式的乘法法则

两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
(3)

商的算术平方根的性质

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。
(4)

二次根式的除法法则

两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。
注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还 要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.
   知识点6 二次根式计算——二次根式的加减 
二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的,如若不同,需要先把二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。  
(1)

判断是否同类二次根式时,一定要先化成最简二次根式后再判断。 

(2)

二次根式的加减分三个步骤: 

①化成最简二次根式; 
②找出同类二次根式;  
③合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并
   知识点7 根式比较大小 

标签:初中数学预习 中考 学习干货

编辑: 曹某

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