与三角函数相关的三角形图形计算

这道题还没有仔细看完，直接就贴上了，一边看一边解析吧。

（1）这一问比较简单，单看图形就能大致猜到是两个直角三角形相似，然后同学们可以看看条件，果不其然，还真是直角三角形，有一个公共角，所以相似就不用多说了，最后将比例转化成相乘的形式即可；

（2）第二问还可以，不算特别难，不过也不容易考虑到一些细节，

首先要弄清楚120°角如何去用，以及题中的线段长度都可以干嘛，

有120°角，一般就需要构造60°出来，而且刚好边AB的长度已知，那么何不作∠B的补角出来，构造一个直角三角形呢？顺便做个CF⊥AE于F，将已知三角函数也用上，同时AG⊥CB延长线于G，

那么，AB=12，AG和BG就可以都求出来了，而DF、CF也都可以得到了，

这下就有EF和CF的长度，从而求出CE的长度，

接下来得到sin∠E，相信这个不难吧，

利用sin∠E和AG求出AE的长度，再利用勾股定理求出EG的长度，

那么△AEG的面积就可以得到了，然后减去△CDE和△ABG的面积即可得到四边形的面积；

（3）这一问是不太容易想到方法的，根据题中条件，我们只能得到三角形相似，但是和AD有什么关系呢？根本扯不上AD嘛，

我们可以观察AD，其相邻的一个角的三角函数已知，那么就只能利用这一点将AD放在一个直角三角形中了，

只能过A向DF作垂线了，这之后△ADF被分成了两个直角三角形，

这个时候我们不妨回想一下，根据已知条件得到的△EDC和△FBC相似，可以得出∠E=∠F，

现在∠F在一个直角三角形中了，能不能将∠E也扔到一个直角三角形中呢，这样就又可以相似了，总好过没有头绪吧？

那么就作CM⊥AE于M吧，

如上图，这样我们可以用AD来表示出AN和DN，然后DF的长度已知，所以FN也就知道了，

那么同时CD是5，所以DM和CM也没问题，EM的长度也就有了，

那么三角形相似吧，

△EMC∽△FNA，

∴EM：FN=CM：AN，

将FN和AN都替换为关于AD的表达式，

然后解出来AD就行了。

类似这种三角形相似的题目，尤其是需要各种转化思想的类型，是几何题中相对比较难的题型，毕竟相似不比全等，有些时候大家可能难以发现让线段成立比，也就不容易去想到构造三角形相似。总之，还是要能够把握细节问题，才能让整个过程更加顺畅。