2020中考数学二次函数压轴题

分析
（1）先根据条件写出两个抛物线解析式

C1：y=（x-2）²-6

C2：y=x²-6

（2）这一小题用的是抛物线C1，解析式y=（x-2）²-6

对称轴x=2，顶点（2,6）

点B在对称轴上可以设为（2，b），点A在对称轴右侧的抛物线上可以设为（a，a²-4a-2）

既然是以OB为斜边的等腰直角

那么自然有OB²=OA²+AB²

再根据等腰，三线合一，如果取OB中点C，连接AC

可得AC⊥OB

那么可得OB解析式和C坐标，根据等腰直角三角形的性质，

有AC=OC、AC⊥OB两个条件可解方程

搞定坐标；

但我们这次不提供这个方法，换个其他常用的方法，构造

既然△OAB是等腰直角，那么可以根据两腰相等构造全等

过B作x轴的平行线，过A作y轴的平行线交x轴于Q，两条线交于P，

如图，那么可得△BPA≌△AQO

所以BP=AQ，AP=OQ

则a-2=a²-4a-2，b-（a²-4a-2）=a

因为咱们画的图是B在x轴上方，但题上没说呀，所以B也可能在x轴下方，所以还得有一种情况，

a²-4a-2-b=a，a-2=-（a²-4a-2）

两种情况分别解一下

第一个得a=5，b=8

第二组解得a=4，b=-6

题中要A坐标

所以将a=5和a=4分别代入抛物线解析式可得

A（5,3）或A（4，-2）

（3）C2解析式：y=x²-6

结合y=kx可得

x²-kx-6=0

那么可得E、F横坐标之和为k，而M为EF中点，所以xM=0.5k

代入直线EF可得yM=0.5k²

然后，再将直线GH和抛物线结合

x²+4x/k-6=0

即kx²+4x-6k=0

可得GH的横坐标之和为-4/k,而N为GH中点，所以xN=-2/k

代入直线GH可得yN=8/k²

现在有M（0.5k，0.5k²），N（-2/k，8/k²）

是不是可以计算MN的解析式呢？

那么就设MN的解析式y=mx+n吧

代入坐标

0.5mk+n=0.5k²

-2m/k+n=8/k²

可得m=（k²-4）/k，n=2

所以MN：y=（k²-4）x/k+2

当x=0时，y=2，与k值无关

所以直线MN过定点（0,2）；