（温故而知新）初中数学相似模型合集——三角形和四边形
“ 正相似形在中考中占有极大的比重,它的考法又是千变万化,对于学生来说,既是重点,又是难点.今天讲解的是关于“三角形与四边形模型"的一些基本结论,希望对学生的思维有一定的激发作用,给学生处理问题多一些途径。
没有更新这段时间姜姜老师也没有闲着，将关于初中数学压轴题型的——相似模型做了总结汇总，出了一份资料，感兴趣的同学可以看下。
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三角形与四边形
原理证明：
三角形与正方形：
△AEF∽△EBD
AF：EF=ED：BD
△AEF∽△ABC
AK：AD=EF：BC
三角形与矩形：
△AEH∽△ABC
EH：BC=（AD-EF）：AD
三角形与菱形：
△FDC∽△CBE
FC：DC=CE：BC
△CDG∽△CAB
典型例题：
如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为 ．
【解答】
解：设AF＝x，则AC＝3x，
∵四边形CDEF为正方形，
∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴EF/BC＝AF/AC=1/3，
∴BC＝6x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，
故答案为：100cm2．
2.如图，△ABC是一块三角形的铁皮，BC长为4m，BC边上的高AD长为3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．
【解答】
解：设矩形的长为EH＝FG＝x，△AEH的高为h，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴h/AD＝EH/BC，
即：3/h＝x/4，
h＝3/4x，
∴矩形宽为EF＝AD﹣h＝3-3/4x，
∵S△ABC＝½BC·AD＝½×4×3＝6，
∴x（3﹣3/4x）＝3，
解得：x＝2，
∴3﹣3/4x＝1.5，
∴这个矩形的长为2cm，宽为1.5cm．
3．如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（ ）
A．2x＝a+b B．x2＝a·b
C．x（a+b）＝a·b D．2x2＝a2+b2
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AE，
∴△FDC∽△FAE，
∴FD/FA＝DC/AE，
∴b/b+x＝x/x+a，
整理得：x²＝ab，
故选：B．
同步练习：
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上．若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（ ）
（本题答案将再下期公布结果，如着急可以评论留言，姜姜老师也会第一时间回复）
姜姜老师点评寄语
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