解题技巧！圆锥曲线焦半径三部曲——坐标式

大家好，今天讲焦半径。

在上一篇双曲线和椭圆共焦点模型的文章后面（椭圆与双曲线共焦点求解模型），一位叫@缥缈孤鸿影在文后留言，想看圆锥曲线的焦半径相关的文章，其实焦半径什么的都不重要，关键这头像用得真棒。

今天我们先讲焦半径的坐标形式

一、椭圆焦半径

左加右减，下加上减

左加右减，下加上减

左加右减，下加上减

椭圆第二定义：椭圆上的点到焦点的距离与到对应准线的距离之比等于离心率。上述焦半径公式可用椭圆第二定义也可以快速推导出，如果不愿记忆就掌握其推导方法。

二、双曲线焦半径

注：公式也符合“左加右减，下加上减“。与椭圆相比多了一个绝对值，去掉绝对值方法口诀为“长正短负”。

如上图的PF₁为“长的焦半径”，PF₂为“短的焦半径”，即PF₁=|a ex|=a ex

PF₂=|a-ex|=-(a-ex)

证明方法与椭圆类似，不再赘述。

三、抛物线焦半径

焦半径公式老师建议不要刻意去背诵了。推导非常简单，实在要记忆，根据准线的位置，公式也符合“左加右减，下加上减”。