整车路噪有限元仿真的基本原理和流程
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引言
我们可以采用有限元方法来计算车辆在随机路面行驶时的乘员舱内声压响应，这就是通常所说的整车路噪有限元分析。
整车路噪有限元分析，针对的是200Hz以下的低频结构噪声。坑洼的路面产生激励力，通过轮胎和轮辋传到底盘和车身上，激起车身板件的振动，从而辐射出噪声。这个频段的噪声容易使人感觉不舒适，极易引起用户抱怨。且因为其频率低，很难通过声学包设计来消除，只能用结构改进方案处理。
整车路噪有限元分析通常有两种方案：基于轴头力加载的方案和基于路谱（或称为路面谱）加载的方案。采用轴头力加载方案，整车模型中不需要包含轮胎，从而省略掉轮胎测试和建模这一环节，但对于每一个车型都需要用物理样车和实际路面来测试轴头加速度，然后再通过整车有限元模型来反求轴头力。基于路谱加载的方案，则无需改制物理样车，并且路谱可以通用于多个车型，但整车模型中必须包含轮胎模型，所以需要对轮胎进行测试和建模。
本文仅对基于路谱加载的方案进行讨论。基于路谱的整车路噪有限元分析，需要在整车模型中包含模态轮胎，以考虑轮胎特性对整车NVH性能的影响。该分析项可分成两个步骤，第一步是频率响应分析，计算从输入点到响应点的传递函数；第二步是随机响应分析，根据传递函数和载荷谱，计算输出响应点的响应。利用Nastran的SOL111求解器，这两个步骤可以一次计算完成。
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模态轮胎建模
2.1 为什么需要模态轮胎
轮胎具有高度非线性特征，影响轮胎模态特性的因素非常多。轮胎橡胶是超弹性材料，而且各部位橡胶的特性有很大差异；轮胎外部有复杂花纹，内部有带束、帘布、钢丝等复杂构造；轮胎的尺寸、充气压力、接地区域也都能影响其模态；某些外部条件，如车辆负载、车轮转速、环境温度、整车运动状态等也会对模态特性产生影响。
详细的非线性轮胎有限元模型可以分析复杂的轮胎特性。但这种轮胎模型规模庞大，包含多重非线性因素（超弹性材料、大变形、接触、粘弹性等），很难直接用于整车NVH分析。
图1 详细轮胎有限元模型
在进行整车NVH有限元仿真时，有时将轮胎简化为四个线性接地弹簧。这是一种非常粗糙的模拟方案，对于分析几十Hz以下的NVH特性尚勉强可用。而我们进行整车路噪分析，频率上限达到200Hz，此时轮胎的各阶模态对整车NVH响应有明显影响，接地弹簧方案不再适用，必须引入模态轮胎模型。
2.2 使用CDtire软件进行模态轮胎建模
模态轮胎建模，可以使用CDtire软件，主要流程如下：
根据轮胎设计数据或者逆向解析数据，确定轮胎的特征数据，如轮胎型号尺寸、重量惯量、花纹特征、轮胎截面特征、钢丝直径/间距/角度、充气压力、轮辋尺寸、轮胎重量和惯量信息等。将这些必要的数据输入CDtire，软件会重构轮胎几何，并根据用户指令将轮胎的基本特征元素参数化，设定参数初始值。
图2 轮胎截面扫描与几何重构
2）轮胎特性试验测试
对轮胎进行静力学和动力学试验测试，以确定其物理属性。静态测试包括轮胎压痕测试、垂向刚度、侧向刚度测试、扭转刚度和滑移测试等。动态测试包括模态测试、凸块碾压、多个位置的传函测试等。
图3 轮胎物理特性测试
3）轮胎模型参数对标匹配
对参数化的轮胎模型进行仿真，模拟静态和动态实物测试过程；以测试结果和仿真结果最大程度匹配为目标，通过优化算法迭代求解轮胎仿真模型的各个参数。最后得到能够与试验结果合理对标的参数化轮胎模型。
图4 轮胎仿真与对标匹配
4）轮胎模型线性化
步骤3中得到的参数化轮胎模型已经能够提供与试验接近的仿真结果，但是其格式无法用于有限元NVH分析。所以还需要使用CDtire中的线性化工具，将其转换为可以导入有限元软件的线性化模型（Nastran或者Optistruct格式），这就是最终的模态轮胎模型。
可以指定不同的充气压力、车轮的转速、预载等信息，生成不同的模态轮胎模型。
2.3 使用非线性有限元软件进行模态轮胎建模
如果不使用CDtire软件，也可利用非线性有限元软件建立模态轮胎，思路与CDtire方案基本一致，只是操作更复杂，大致流程如下：
首先建立详细的轮胎3D非线性有限元模型，这不仅需要轮胎的几何信息和轮胎内部构造信息（束带、帘布、钢圈等），还需要不同部位橡胶材料特性以及钢丝、帘线的材料特性。这些材料特性均需要通过试验测试得到。
然后仍然是轮胎动静态试验测试和参数对标匹配。对轮胎非线性有限元模型进行反复的微调修改，使有限元仿真结果与试验测试结果一致。
最后将复杂的非线性轮胎模型线性化，得到Nastran或者Optistruct格式的模态轮胎。
2.4 模态轮胎的输出格式
模态轮胎一般是输出为DMIG矩阵形式，即直接给出质量矩阵和刚度矩阵，无具体单元信息。有时模态轮胎也可输出为质量-弹簧单元组合，如图5。模态轮胎的规模不大，但它能保证各阶振型、各阶固有频率、轮胎接地点到轴头的传函等关键特性都与非线性轮胎模型一致。
图5 质量-弹簧单元形式的模态轮胎
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路谱载荷的生成
3.1 路面激励的随机特性
整车路噪分析实质是一种随机响应分析。要求路面激励是平稳随机信号，即路面激励是稳态的和各态历经的。路面在整个长度范围内任意抽取一个片段，其统计特性必须保证一致。路面不能有明显的的起伏，在整个长度范围其空间频率成分要保证基本无变化。所以，整车路噪有限元分析，可以使用比利时路、砂石路这些满足平稳随机特性的路面激励作为载荷，但不能使用方坑路、井盖路之类的路面激励。
整车路噪分析一般只考虑四个车轮接地点的垂向路面激励，共有四个载荷通道。路谱载荷为功率谱密度形式，即各通道的自功率谱密度函数(PSD)和每两个通道间的互功率谱密度函数(CPSD)。
3.2 利用路面几何来获得载荷谱
我们可以使用如图6所示的激光扫描路面几何来得到载荷谱。根据路面几何，可以很容易获得在特定车速下四个轮胎接地点各自的垂向位移时域曲线，将时域曲线进行FFT变换，就可以得到各载荷通道的PSD和CPSD,这就是整车路噪有限元分析所需的路谱载荷。
图6 激光扫描路面几何
3.3 利用路面不平度PSD获取载荷谱
很多情况下，我们所获得的路面信息，并不是具体的路面几何，而是路面不平度的空间谱密度。空间谱密度描述了随机路面的空间统计特性，我们可以设法将其转换为不同车速下的时间谱密度（车轮垂向位移PSD）。
图7展示了一个粗糙路面的剖面，此路面在水平基准面之上的高度h是距离x的函数而不是时间t的函数，因此我们用波数 来代替角频率ω来定义其不平度函数h的空间谱密度 。
图7 粗糙路面的剖面
频率为ω的时间变量的周期可表示为 ；波数为γ的空间变量的波长可表示为 。当车辆以速度V在路面上行驶，波长λ就是一个周期T内的行驶距离，即
则时间角频率
根据上式，再结合谱密度函数的定义，可以得到空间谱密度 和时间谱密度 之间的关系，
利用上式，即可根据路面不平度空间谱密度得到各载荷通道的PSD。但还需再设法得到各载荷通道之间的CPSD。
我们可以认为前后轮经过相同轨迹，只是有一时间差。设前轮垂向位移为 ，后轮垂向位移为 ，两轮距离为L，则有
这样，前后轮的互相关函数与前轮的自相关函数之间有如下关系
因为CPSD就是互相关函数的傅里叶变换，所以
车辆左右轮的轨迹必然存在差异，但也有一定相关性。如果没有左右轮互谱的试验数据，可以按路面各向同性的假设，认为间距为W的左右轮的CPSD就等于间距为W的前后轮的CPSD，即
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传递函数计算
频率响应分析用于计算结构在正弦周期载荷作用下对每一个计算频率点的动响应。在频率响应分析中，激励载荷是在频域中明确定义的，载荷在每一个指定的频率上都是已知的。计算的响应结果为以实部和虚部形式表示的复数，或由振幅和相位形式定义。
频率响应分析有两类不同的数值方法可供选择，即直接法和模态法。在整车路噪有限元分析中，通常选用模态法。
整车路噪有限元分析的第一步就是通过频率响应分析得到整车从每个输入点到响应点的传递函数。
在频率响应分析中，我们在每个车轮接地点分别施加单位位移正弦激励，针对某个频段上的多个频率点计算驾驶员外耳位置的声压响应，其计算结果就是以频率f或者圆频率ω为横坐标的传递函数。
传递函数表征了线性系统在给定频率下的稳态输出与输入的关系。这个关系具体是指输出输入的幅值之比与激励频率的函数关系，和输出输入的相位差与激励频率的函数关系。这两个关系称为线性系统的频率特性。传递函数是复值函数，可分解为幅频特性曲线和相频特性曲线分别研究。
在计算传递函数时，应设置符合实际情况的阻尼。如果没有具体试验测试数据，建议模态阻尼（临界阻尼系数，即Nastran中CRIT形式）设置为0.02。
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随机响应分析
随机响应分析用于计算结构在随机激励载荷作用下的响应。随机激励载荷是频域信号表征的，通常采用功率谱密度函数（PSD）表示。随机激励下的响应是统计意义下描述的响应，在任何瞬时，响应具体大小未知，但其大小的概率可以给出。
一个线性系统，承受平稳随机激励载荷 ，其PSD为 ，响应信号为 ，其PSD为 ，则可按下式计算 的功率谱密度
其中 为载荷 所对应的频响函数。
如果有多个随机载荷信号 共同作用，则
其中 当 时，为载荷 和 的互功率谱密度函数（CPSD）；当 时，为载荷 的功率谱密度函数。
对于互不相关的多个载荷信号，其互功率谱密度全部为零，则
在整车路噪有限元分析中，第一步是频响分析计算出各载荷通道的传递函数，第二步就是随机响应分析，根据公式(9)，输入各载荷通道的PSD和CPSD曲线，计算出驾驶员外耳位置的声压的PSD。需要注意的一点，各载荷通道的PSD曲线只有实部，而通道之间的CPSD则需要输入实部和虚部两条曲线。
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仿真结果解析与问题诊断
整车路噪有限元分析最终给出各典型车速下的驾驶员耳旁声压响应（声压PSD曲线和声压RMS等），如图8。通过解析仿真结果，可以诊断路噪问题并找到优化方向。
图8 不同车速下的驾驶员耳旁噪声响应
对于噪声响应PSD曲线上100Hz以下的峰值点，可以输出模态贡献量，寻找主要贡献模态。如果主要贡献模态存在于底盘，会导致车身底盘接附点的输入力偏大，如果主要贡献模态存在于车身，会造成接附点到响应点的传函偏高。
对于噪声响应PSD曲线上100Hz以上的峰值点，路径贡献量分析比模态贡献量分析更为有效。使用传递路径分析（TPA）可以查找出主要贡献路径，并可识别出该路径贡献量大的原因是传递函数过高还是输入力过大。
还可以通过面板贡献量分析和节点贡献量分析，判断出车体主要贡献位置和结构薄弱点。
对于模态轮胎，通过修改其中的一些参数，可以很容易改变它的某些阶次的模态频率。修改模态轮胎中某几阶关键模态频率，然后再次进行整车路噪有限元分析，对比研究计算结果，可以识别出是否是轮胎模态导致声压峰值。
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