加拿大CRUX杂志问题4581-4590 中文翻译

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4581.Mihaela Berindeanu供题.

三角形中, 边 AB<AC 其外接圆为 外心为 内心为 设 求证:

4582.Leonard Giugiuc供题.
给定实数 . 已知 , 考虑如下方程组

a) 求所有正实数解.

b) 求实数解的个数.

Daniel Sitaru供题.

其中 和 为正实数.  求 的所有项的和. 其中 为正整数, .

4584 .     Michel Bataille供题.
对 设

求实数 使得 .

George Stoica供题.

已知 为次实系数多项式, 且它的个根均为实数. 对所有 证明, 对

Nguyen Viet Hung供题.
求所有的三元整数组 其中 为两个非负整数, 为素数, 且满足方程.

Kai Wang供题.
证明 .

编辑部供题.
已知正实数 满足 证明 对所有正整数 成立.

Lorian Saceanu供题.

不全为0的实数 满足 . 求证

George Apostolopoulos供题.
对锐角三角形 ,求证

其中求和号表示 的循环和.

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老子在道德经中说:飘风不终朝,骤雨不终日。

这是什么意思呢?按我的理解,飘风和骤雨并不是常见的天气,应该说有一些反常。反常的东西,往往都不能持久,即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气,在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛,当然也不能免俗。如果逞一时之勇,疯狂刷题,投入大量时间学习,即使短时间内效果很好, 能持续多久呢?也许咬牙苦撑的话,能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学,又该怎么办呢?人生很长,只有真正的热爱,才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者,道者同于道,德者同于德,失者同于失”。

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