数学《选修2-2》1.2导数的运算
数学和诗歌都具有永恒的性质。历史上，诗歌使得通常的交际语言完美，而数学则在创造描述精确思想的语言中起了主要作用。——卡迈克尔
一、要背的概念和公式：
1、记忆导数的8个求导公式。
2、理解并掌握理解函数的和、差、积、商的求导法则。
3、能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导。
二、例题：
课本例4，P18练习2 ，练习A组4、5、6、7
三、注意事项：
1、导数八个公式必须背熟，它是学好本章的基础。
2、熟练掌握积商的求导公式，在做小压轴题时经常会有应用。
3、复合函数求导的基本功一定要过关。记住这是基本功。
4、要养成良好的求导习惯：先化简再求导，先拆开再求导，先求定义域再求导。
四、要注意的题型：
1．设y＝－2exsin x，则y′等于( )
A．－2excos x B．－2exsin x C．2exsin x D．－2ex(sin x＋cos x)
2．当函数y＝xx2＋a2(a>0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0＝( )
A．a B．±a C．－a D．a2
3．设曲线y＝x－1x＋1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于( )
A．2 B．21 C．－21 D．－2
4．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为( )
A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D．81
5．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．
6．已知f(x)＝31x3＋3xf′(0)，则f′(1)＝________.
7．求下列函数的导数：
(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)； (2)y＝x－sin 2xcos 2x.
8．曲线y＝sin x＋cos xsin x－21在点M，0π处的切线的斜率为( )
A．－21 B．21 C．－22 D．22
9．点P在y＝ex＋14上，α为在点P处切线的倾斜角，则α的范围是( )
A．[0，4π) B．[4π，2π) C．(2π，43π] D．[43π，π)
10．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.
11．求过点(2,0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．
12．已知曲线f(x)＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程．
13．设f(x)＝ax－xb，y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
答案 DBDB 4 1 7．(1) 18x2－4x＋9. (2) 1－21cos x.
BD 2 11．y＝0或27x－y－54＝0. 12．9x－y＋16＝0.
13．(1)f(x)＝x－x3. (2)定值为6.
温馨提醒：
由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。