数学《必修五》2.5 等比数列的前n项和

在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。——苏利文

2.5 等比数列的前n项和

要背的概念和公式：

1、继续记忆上节学习的等比数列的通项公式和等比中项的公式。

2、记忆等比数列的前n项和公式。

3、掌握等比数列的前n项和的求法：错位相减法。

二、例题：

P56例1、例2，   P58练习1、2、3；

三、注意事项：

1、记忆等比数列数列的前n项和公式，要注意有q=1和两种情况。

2、错位相减法适用于所有通项公式为

。

3、熟练掌握错位相减法的计算步骤，它是考试频率比较高的一种求和方式。

4、继续类比等差数列的性质来得到等比数列的性质。

四、要注意的题型：

1．等比数列{a_n}中，a₃＝3S₂＋2，a₄＝3S₃＋2，则公比q等于()

A．2     B.21     C．4    D.41

2．等比数列{a_n}中，若S₆∶S₃＝1∶2，则S₉∶S₃＝()

A．1∶2  B．2∶3  C．3∶4  D．1∶3

3．数列1，x，x²，…，x^n－1的前n项和为()

A.1－x1－xn  B.1－x1－xn－1

C.1－x1－xn＋1  D．以上均不正确

4．设首项为1，公比为32的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则()

A．S_n＝2a_n－1  B．S_n＝3a_n－2

C．S_n＝4－3a_n  D．S_n＝3－2a_n

5．已知{a_n}是等比数列，a₂＝2，a₅＝41，则a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1等于()

A．16(1－4^－n)  B．16(1－2^－n)

C.332(1－4^－n)  D.332(1－2^－n)

6．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比不为1.若a₁＝1，且对任意的n∈N^*都有a_n＋2＋a_n＋1－2a_n＝0，则S₅＝________.

7．在正项等比数列{a_n}中，a₅＝21，a₆＋a₇＝3.则满足a₁＋a₂＋…＋a_n>a₁a₂…a_n的最大正整数n的值为________．

8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝31(a_n－1)(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)证明数列{a_n}是等比数列，并求S_n.

答案：CCDDC    11    12

8．(1)a₁＝－21.   a₂＝41.

(2)S_n＝3121ⁿ－31.

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。