“量子”究竟是什么？

有朋友说他高中学的是文科，大学选择的也是文史专业，最近对量子力学产生了极大的兴趣，但又听说量子力学对数学的要求很高，于是就产生了畏惧心理。

反直觉、反常识、怪异、难以置信等词语，常常被用来形容量子现象和量子理论。说量子力学难以理解，没人敢站出来反对。即使是科学家，也没有人敢说他已经完全理解了量子力学。就连二十世纪最伟大的科学家爱因斯坦，在面对“量子纠缠”这种奇异的量子效应的时候，也表示难以理解，甚至拒绝接受新量子论的“奇谈怪论”。

量子力学的奠基人玻尔曾经说过：“那些在第一次接触量子理论时没有被震撼的人，不可能真正理解它。”现代量子力学的领军人物费曼也说：“我想我可以有把握地说，没有人真正理解量子力学。”

“不自量力”这个成语，原意是指一个人不能正确估计自己的力量。

搞量子力学研究，需要的综合素质很高，需要具有深厚的数学和物理学功底，令站在门外的非专业人士望而生畏。

于是，“不自量力”，就被皮皮侠“直译”为“不要自学量子力学”。

朋友们不要被这个“幽默梗”吓倒，“不自量力”也可以这样“直译”:不是量子力学专业，也要努力地学习。

量子力学很神奇，但它不像神学那样无所不能，也不像玄学那样不知所云。

有人过分夸大量子力学的不可理解，有人说量子力学并无神秘，都是偏激的说法。

量子力学是难以理解，但不是完全不可以理解。科学家借助数学语言和实验设备，可以更深刻地理解量子力学。作为非专业人员，也可以从几何的角度形象地理解量子科学。本人对高等数学不熟悉，但并妨碍我从哲学的角度理解量子力学。比如波函数、叠加态、概率幅等，只有用数学方程和符号才能描述。但是，我们可以使用图表、绘画、隐喻、投影仪及其他设备，来近似地理解它。

非专业人士可能不会精确计算，看不懂复杂的计算公式，但完全可以从几何的角度，形象地理解量子力学；可以从哲学的角度去思考量子力学，拓宽思路，启发生活和工作的智慧。

量子力学难以理解，但一些基本概念，非专业人士也可以掌握。

起初，全世界没有几个人能看得懂“相对论”。有一天，几个青年学生请求爱因斯坦用“最简单的话”来解释“相对论”。爱因斯坦顿了一下，说：“比方这么说——你同一个美丽的姑娘坐在火炉边，一个钟头过去了，你觉得好像只过了5分钟！反过来，你一个人孤单地坐在热气逼人的火炉边，只过了5分钟，但你却像坐了一个小时。——喏，这就是相对论！”

薛定谔用一只“既死又活”的猫来解释量子力学，也很幽默形象。但是，幽默风趣的解释，只能当调味剂，不可取代深度思考的主食。

学习没有捷径，最笨的办法，也是最好的办法。跳过基本概念，你只会越学越迷茫。

概念是思维的原子。概念不清，无法思考和讨论问题。学习量子力学，要从基本概念开始，特别是“量子”这个基本概念。

“量子”一词的原初义和引申义，都有明确的定义，必须得搞清楚弄明白，切忌凭感觉去牵强附会。这是学习量子理论的基本要求。

在解释“量子”的基本概念之前，简单回顾一下量子力学的发展简史，有助于加深理解。

量子物理学发展简史

如果说要评选20世纪人类社会最重要的事件，那么既不是两次世界大战，也不是人类登上太空，而是量子力学的出现和发展。

19世纪末的天空，漂浮着一朵黑体辐射的乌云，巨大的阴影笼罩在物理学的大厦上挥之不去，让科学家们感到窒息。

为了驱赶这朵讨厌的乌云，科学家们殚精竭虑，终于得到了两套解决方案。

可是麻烦接踵而至，其中一套方案只对电磁波的高频区域有效，而另一套方案只对电磁波的低频区域有效。当辐射频率趋向无穷大时，能量也会变得无穷大，引发了“紫外灾变”的大地震，物理学的大厦颤动不已。

在黑体辐射研究领域浸淫多年的普朗克，也没有搞出个什么头绪来。

1900年的一天，普朗克转换了一个思路：管他三七二十一，先用数学方法把这两个公式拼接起来再说。

没过几天，两套公式就被数学高手普朗克拼凑成了一个。

这个著名的普朗克黑体公式，只是一个权宜之计。

普朗克黑体公式尽管非常管用，但人们只知其然，不知其所以然，不知道这个公式背后隐藏着什么样的物理意义。

又经过了一段时间的苦苦思索，普朗克终于发现：如果要让这个公式成立，就必须得假设能量在发射或者吸收的过程之中，不是连续不断的，而是一小份一小份的。

普朗克公式与实验结果完全一致。量子假说对量子论的发展起到了开创性的作用。

能量不可无限分割，有一个最小单元，这个基本单元就叫做“能量子”，简称“量子”。

对于这个假设，普朗克本人一开始也是拒绝的。随后，越来越多的实验证实了这个假设。

那朵叫做黑体辐射的乌云，终于爆发出了量子物理学的电闪雷鸣。

1905年，爱因斯坦受到普朗克的启发，引进“能量子”假说，提出“光量子”（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。后来他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。1922年,康普顿X射线光谱实验证实了光量子假设。

1913年，玻尔在普朗克量子辐射的基础上，建立了原子辐射和吸收的量子化理论，成功地解释了氢原子及较重元素原子的谱线。在此后，以玻尔的量子原子论为基础，物质的光、电、磁及其他诸多化学性质，都得到了解释。

1924年底，德布罗意提出“波粒二象性”假说，突破了玻尔的原子量子论，使微观物理得到更大的发展。这个大胆的创造性假设轰动了整个学术界。按照经典物理的观念，粒子与波是完全不同的两种物质形态，根本不可能融合在一起，许多学者都对此持怀疑态度。但爱因斯坦十分赞赏地说道:“一幅巨大帷幕的一角卷起来了。”1927年，实验证实了德布罗意的物质波的真实性。

1925年，沃纳·海森堡发表了矩阵力学理论，认为人不能够确定某时刻电子在空间的位置，也不能在轨道上跟踪它。马克斯·玻恩把它与爱因斯坦抛弃绝对时空观概念相媲美。狄拉克在研究海森堡的理论与经典理论之间的本质区别之后，于1927年发表了一篇标题为《量子代数学》的论文，使矩阵力学理论体系更加严密。

1925年，沃尔夫冈·泡利提出了“电子自旋”的概念；狄拉克得出了电子具有磁矩的结论，并提出了符合狭义相对论要求的电子量子论，开创了相对论波动力学的研究。自第一个反粒子发现之后，物理学家们逐渐认识到，一切粒子都有反粒子，它与粒子具有相同的质量、寿命和自旋，具有相反的电荷和磁矩。

1926年，薛定谔沿着另一条途径建立了量子力学的又一种数学形式—波动力学。薛定谔的物质波运动方程，提供了系统和定量处理原子结构问题的理论。除了物质的磁性及其相对论效应之外，它在原则上能解释所有原子现象，是原子物理学中应用最广泛的公式。它在量子力学中的地位，与牛顿运动方程在经典力学中的地位相似。

1927年，海森堡第一次提出了“不确定关系”，指出在同一时刻以相同的精度测定粒子的位置与动量是不可能的，只能从中精确地确定两者之一。从此，“不确定关系”也成为了量子力学基本原理之一。

从波粒二象性到波动力学，再到相对论波动方程，从矩阵力学到以不确定性原理、不相容原理和互补性原理为核心的哥本哈根学派对量子力学的诠释，波动力学和矩阵力学的统一使量子力学理论构建成功。

量子力学的新概念和新理论，深度影响着其他相关学科，使固体物理、生物物理、物理化学、核物理、天体物理甚至宇宙学等领域，都取得了革命性的进展。

由于参与的人数众多、跨越的时间漫长、创建的过程十分艰辛，以及给自然科学带来的冲击与变革巨大，使得量子力学成为一门极其独特的学科。

量子力学发端于欧洲这片“沃土'，与欧洲的自然哲学，尤其与自然哲学的深厚底蕴、纯数学的繁荣发展直接相关。数学家的思维模式、逻辑的运用、数学思维的训练以及关于自然属性等的哲学思考，都直接影响到了物理能力的开发与展现。此外，教育体制宽松、学术氛围自由、学术交流频繁、严谨学风传承、纯真的对话与激辩、友情及师生情谊等积极因素，促成了量子学科的繁荣发展。

量子力学的诞生，引发了一系列的技术革命，包括核能、计算机、材料学、信息技术等领域，完全深入到了我们生活的每一个角落。就技术成果而言，量子力学可以说是最成功的理论。

量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒子运动规律的科学。随着量子力学的发展，人们对物质的结构，及其相互作用的见解，发生了革命性的变化，使人们对物质世界的认识，从宏观层次跨进了微观层次。

“量子”究竟是什么

现在回过头来解释“量子”的基本概念，就容易多了。

“量子”，起初是一个数学概念，即“离散变化的最小单元”。后来，普朗克将“量子”由数学概念发展成为物理概念。

能量子的传播是一份一份的，不存在半个光子或半个电子。正如在日常生活之中，要统计一个家庭有几口人，不能出现两个半个或三个半人口的家庭；你回家要上台阶，只能一步上一个台阶，而不能上半个台阶或三分之一 个台阶。对比人口统计，一个人就是一个量子；对比上台阶，一个台阶就是一个量子。

“离散变化”，可以简单理解为“一份一份地变化”。如果某个东西只能离散变化，我们就说它是“量子化”的。

“离散变化”与“连续变化”相反。“连续变化”就是不会中断的变化。例如一个人在路上骑车，车轮可以滚过1米的位置，也可以滚过1.1米的位置，也可以滚过1.11米的位置……中间任何一个点都可以经过，且必须都要经过，这就是“连续变化”。

离散变化是微观世界最本质的、最普遍的基本特征。科学家对“离散变化的微观世界”做了准确描述，从而创立了“量子力学”。

人们把描述微观世界的力学叫“量子力学”，把描述宏观世界的力学叫“经典力学”。

按照经典物理学的观点，一切自然过程必须是连续不断的。例如，气温从20度上升到30度，那中间一定有一个时刻经过了25度；一个物体释放出了10焦耳的能量，那中间一定有一个时刻刚好释放出了3.1415926……焦耳的能量。

要处理连续不断的物理过程，在数学上就会遇到无法处理的困难。聪明的牛顿发明了微积分，总算解决了这一困难。事实上，微积分也隐藏着一个由量变到质变的跃迁问题。例如，0.999999999……=1，实际上就是在某一时刻0.999999999……发生了跃迁，质变成为1，否则就会无穷无尽地循环下去，无法处理。数学实际如此，物理现实也是如此。

能量场相当于一个银行，自有一套运作规则。如果将能量类比为货币，那么它就有一个最小的面值。能量的发射和吸收，就是货币的支付和收取。到市场上买东西，你一次最少也要支付一个一分的硬币，因为没有比一分钱更小的面值了。假如一个衣服扣子标价为0.3分，你也得支付一个面值1分的硬币，即便你使用微信或支付宝，都是这样。不信你发一个0.3分钱的红包给我试试看。

能量货币也是一样，它有一个最小面值，在支付或收取的过程之中，最小只能小到一个一分的硬币，再小下去交易就无法完成。连续性和平滑性是微积分的假设，无论是牛顿的力学，还是麦克斯韦的电磁学，都建立在微积分的基础上。量子论的诞生，直接动摇了连续性的假设，一下子挖掉了经典物理学大厦的地基。

能量在传递过程中，不是连续的，而是一份一份地传递。量子就是一小份一小份的能量包。根据质能等价原理，一个光子、一个电子、一个质子等亚原子粒子，都可以看做一个能量包。

做一个不太恰当的比喻：“如果把一个光子看做樱桃、把一个电子看做一个荔枝、把一个质子看做一个苹果，那么我们就可以把它们统称为“果子”。“果子”，是樱桃、荔枝、苹果等物体的统称。如果我说“果子比樱桃好吃”，或者说“果子比苹果小”，你一定会觉得荒唐。

同理，量子不是某种具体的物质微粒，而是所有亚原子粒子的统称。

“量子”的语义变迁

任何一个词语，语义都会随着时间的推移而发生变化。

“量子”的初始语义就是“能量子”，即最小的能量包。

因为能量在传递的过程中，不是连续的，而离散的，所以后来的“量子”一词就具有了“离散性”的含义。例如“量子空间”之中的“量子”，就是“离散”的意思，即“离散的空间。”

亚原子粒子还有一个特性：非局域性。一个粒子可以同时既在这里又在那里，或者两个相互纠缠的粒子，无论相距多么遥远，其中一个被观察，另一个也会瞬间受到影响。因此，后来的“量子”一词，具有了“非局域性”的含义。例如。“量子力学”之中的“量子”是指亚原子粒子相互作用力的不连续性和非局域性。

普朗克在研究“黑体辐射”问题的时候，发现必须把辐射携带的能量当作离散变化的，才能推导出跟实验一致的公式。但普朗克一直不敢相信电磁波是不连续的，是一份一份地传播的，他坚称自己只是根据实验事实做数学反推运算得出的结果。可是不管怎么样，“量子潘多拉魔盒”被他打开，再也关不上了。里面跳出了电脑、手机之类的天使，也蹦出了原子弹之类的魔鬼。

理解了“量子”的基本概念，对于非专业人士来说，就算是掌握了量子力学的一半。

在做量子科学知识科普的过程之中，让我最头疼的就是很多朋友不愿意花时间去学习基本概念。

由于对“量子”的基本概念不了解，所以就造成了很多误解。

看到“量子”这个词，很多人习惯将它理解成一种比原子、电子、光子更小的粒子。实际上，亚原子粒子之间无所谓“大小”，不能作“大小”比较。

他们提出了许多让人啼笑是非的问题：

“能量包可以移植到其它物体里面吗？”

“量子是宇宙之中最精细的物质吗？”

“量子”在这些朋友的心目中，应当长成这个样子：

“量子”是一种非常神秘的特殊物质；这种物质脾气很怪异，不受自然规律的管束，几乎是想咋的就咋的。

“量子”这种最精细的物质，拥有类似于人一样的意识，即便彼此分开得很远都会心灵感应，简而言之，量子即灵魂。

“量子”这种最精细的物质，有着特殊的振动频率，可以作用于人体细胞里面的原子，形成同频共振，从而驱除病害，甚至长生不死。

“量子”这种最精细的物质，可以通过科学技术手段，储存在水、食物、药品、衣物、餐具等生活用品之中，当人们食用或接触到这些物品，原本紊乱的人体磁场就会得到修正。

……

总之，“量子”这家伙，比孙悟空厉害多了。

正是这些误解，导致了在一些阴暗的角落，野生的“量子技术”破土而出，迸发出势不可挡的生命活力，伸展出“量子水杯”、“量子鞋垫”、“量子能量石”、“量子波动速读法”等一束束枝枝蔓蔓，席卷祖国大地。

素有“中国量子之父”潘建伟教授在“2020新年科学演讲会”上说：他的一位亲戚买了一对“量子挂坠”，称“用了新技术，对身体好，可以防癌”。潘建伟教授当时就感到很“害怕”，赶紧澄清说：“这些东西和我们搞的量子研究没有关系”。

潘建伟教授对现在的量子科学知识普及现状感到忧虑，他希望能够在小学课堂开设相关课程，因为小孩子更容易接受新鲜观念。潘建伟还表示，现在社会上有很多诸如“量子养生”等关于量子应用的概念，纯粹是胡说八道，在推广普及量子科学知识方面“确实还有很多事情要做”。

科普的目的，就是传播一些基本的科学常识。阅读一些关于量子科学的科普图书和视频，就可以掌握。

要想深入学习，还得专业培训。如果具有具有高中知识功底，需要深入学习，可以学习微积分、线性代数、力学、热学、光学、电磁学、粒子物理学，等等；还有关于量子力学的专业读本；当然，还要学习一些专业英语。

特别是青少年，科普可以激发他们的好奇心，培养学习兴趣。但要想深入发展，还需要艰苦的学习，磨炼基本功。