斜惯性主轴的问题一

1、问题一：在质心主轴系的主轴卦限中，是否存在与质心主轴系主轴平面平行的“斜惯性主轴”呢？这个问题的答案是否定的。

2、已知质心主轴系的惯性椭球面方程：(x/a)²+(y/b)²+(z/c)²=1，（a≠b）

否则a=b，与质心主轴系主轴平面XOY平行的“斜惯性主轴”就变成了“垂惯性主轴”。

3、将质心主轴系的坐标系平移到主轴卦限中，平移后的主点(x₀，y₀，z₀)。

4、平移后的惯性椭球面方程：x²I_x+y²I_y+z²I_z=m+2xyJ_xy+2xzJ_xz+2yzJ_yz.（m=1）

其中，I_x=1/a²+y₀²+z₀²；  I_y=1/b²+x₀²+z₀²；  I_z=1/c²+x₀²+y₀²；

J_yz=y₀z₀；  J_xz=x₀z₀；  J_xy=x₀y₀.  （x₀y₀z₀≠0）

5、将平移后的直角坐标系进行以z轴为转轴的旋转变换，见《惯性积的旋转定理》。

6、设旋转变换后的x′轴为惯性主轴，由J′_xy=0=J′_xz得，a=b。即问题的答案是否定的。