南宁中考：三美学校2021年三模T25解析

（1）∵△ABC翻折成△ABD，   ∴CD⊥AB

又∵AG∥CD     ∴AG⊥AB

又∵AB为圆O的直径，     ∴直线GA是⊙O的切线

（2）很显然，射影定理，直角三角形斜边上高的相似模型

∵∠GAD+∠G=90°    ∠G+∠ABD=90°     ∴∠GAD=∠ABD

又∵∠ADB=∠ADG=90°     ∴△AGD∽△BAD

∴(AD)/(BD)=(GD)/(AD)   即AD²=GD·BD

又∵△ABC翻折得△ABD    ∴AD=AC     ∴AC²=GD·BD

（3）不妨设GD=x，则AD=AC=sqrt(2)x

∵AG∥CD    ∴(AP)/(AC)=(PG)/(GD)   ∴AP=PG∙(AC)/(DG)=4sqrt(2)

在Rt△APD中，由勾股定理得AP²=PD²+AD²

即32=（4+x）²+（sqrt(2)x)²

解得x=(4)/(3)    ∴PD=PG+GD=4+(4)/(3)=(16)/(3)

∴cos∠P=(PD)/(AP)=(2sqrt(2))/(3)

这个题还是不错的，跟南宁中考25题难度一致，提问方式也差不多，是圆综合的好题；可惜没有辅助线，如果有，那就完美了。第三问有许多解法，我觉得用简单勾股得出的答案是最简的。

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