DOE技术在起重臂优化设计中的应用

DOE (Design of Experiment)试验设计是一项以概率论、数理统计为理论基础的试验理论，能够科学地安排试验参数，以最少的试验次数获得准确的响应结果。

一、结构以及有限元模型

本文研究的起重臂高度为8 m，宽度为7m，起重臂截面为一边长为60cm的正方形梁结构，具体尺寸参数如图1所示。首先采用三维软件对结构进行三维建模，并利用Hypermesh对该起重臂结构进行有限元建模，有限元模型如图2所示。

图1

图2

二、DOE优化流程

DOE优化流程如图3所示。其优化流程可大致描述为:根据DOE采样理论对结构钢板厚度设计空间进行科学采样。通过有限元软件二次开发的方法，将采样值植入fem求解文件，将求解文件提交有限元求解器，并返回结构目标函数以及约束的响应值。根据样本点以及对应的响应值构建优化问题的近似模型，并基于该模型采用优化算法对齐进行搜索。这种方法的优势在于，不需要对原模型进行搜索，因为搜索算法的局限性，有很多搜索会陷入无效搜索过程，反而对原模型进行返回响应值会浪费大量的计算时间。构建优化问题的近似模型可以使得优化算法在优化过程中只针对优化近似模型进行搜索，而不从原模型返回响应值，采用近似模型返回响应值速度较快。

图3

三、灵敏度计算

为仔细研究起重臂结构，将起重臂每块钢板厚度均作为设计变量进行考虑。各设计变量编号如图2所示。共有10个设计变量，个数较多，然而并不是所有的设计变量均对结构目标函数较为灵敏，可能在后续的优化过程中浪费计算时间。因此本文基于Plackett Burman试验设计理论对设计空间进行采样，样本点如表 1 所示。通过二次开发方法将这些样本点嵌入fem有限元求解文件，提交给有限元求解器，并提取其响应值。各样本点返回的结构刚度、最大应力及结构质量列于表 1 。

表 1

对表 1 的设计变量以及其响应值进行灵敏度分析，分析每个变量对结构刚度、最大应力、结构质量的灵敏程度，结果列于表2。可以出，变量1设计厚度对结构刚度、最大应力以及结构质量均不灵敏。表明后续对该变量研究意义不大，故将该变量去除。最终只对变量2—10进行研究。

表2

四、近似模型构建

构建近似模型分为2个步骤：1、基于Hammersley采样理论对设计变量2—10的设计空间进行采样，根据样本点通过有限元过程返回结构的响应值，并拟合优化问题的近似模型;2、基于Latin HyperCube采样理论对设计变量2—10设计空间进行采样，同样地借助有限元过程返回其响应值。Hammersley采样得到的样本点以及其响应值列于表 3 。

表 3

采用Latin HyperCube对设计空间采样是为了验证拟合得出的近似模型的正确性。使近似模型返回该样本点的响应值,并与样本点有限元过程返回响应值对比于表 4 。对比发现，近似模型返回的响应值与有限元模型返回的响应值相对误差较小，尤其是结构质量的误差几乎为0，说明该近似模型具有较好的可靠性。

表 4

五、结构优化

遗传算法是模仿生物进化过程的一种算法，不管是线性向题还是非线性问题，均具有较好的收敛性。对于给定的收敛精度，能够以较少的搜索时间达到计算要求。本文将基于遗传算法对该近似模型进行优化，在优化过程中，取最大计算步数为200,最小搜索步数为25，种群数量取50，变异率取为0.01,随机因子取为1,惩罚因子取为2，分布系数取为5，收敛精度为0.001。初始结构刚度为 1 135 N/mm,最大应力值为44.3 MPa，结构质量为4.3 t。在该优化中，目标函数为最大化结构刚度，约束条件为结构最大应力不超过35 MPa，并且结构质量不超过3.9 t。

最终优化结果为：变量1—10的厚度依次为10mm，10.01mm，10.00mm，10.00mm，10.00 mm，19.96mm，15. 13mm，20.01mm，10.87mm，20.00mm。优化得到的结构刚度为1241.82N/mm,结构最大应力值为34.82mm,得出的结构质量为3.9t,相比初始结构，优化得出的结果刚度提高了9.4%，最大应力值减小了21.4%，结构质量减轻9.3％。

本文借助各种DOE试验设计理论，对各设计变量进行了科学的采样并提交有限元过程。通过样本点以及其响应值，基于最小二乘理论拟合得到了具有较高精度的优化近似模型。在基于遗传优化算法对近似模型进行了优化搜索。结果表明，相比初始结构，优化得出的结果刚度提高了9.4%，最大应力值减小了21.4%，结构质量减轻9.3%。由于优化只对结构钢板厚度进行研究，对结构的拓扑结构以及形状均不影响，加工时只需选型不同厚度钢板便可实现。