群论读书笔记

中学时代，就知道有一门非常高深的学问叫做“群论”，一直很期待学习它。然而群论的普及读物几乎找不到，大学时有条件找到这方面的书籍，于是到图书馆借了群论教材来读。可是，打开书本，上来就是集合、映射，然后就是定义：运算、封闭性、结合律、单位元、逆元…，再接着就是一大堆的字母、符号，坠入云里雾里，如看天书一般，深入不了，不了了之。

近期，偶然间在网上看到一篇马同学关于群论的解释文章，用简单的正方形旋转，解释了高深的群论。看后豁然开朗，突然明白了原来群论就是这么简单的原理，于是再找来群论方面的书来看就轻松自如了，虽不能说是势如破竹，却也如小河淌水清清明明。看来我们的教材写法也有很大的问题，在将深刻的理论写得简明易懂方面还需要有很大的提高啊。

读懂了群论，最直观的感受就是对伽罗瓦无比的钦佩，真想不出，20岁的伽罗瓦是如何构想出：扩域、根域（分裂域）、域自同构，然后又将自同构和方程根的置换联系起来，再通过置换群的正规子群（真子群）、商群、可解群，最后一步步完美彻底地解决了高次方程的求解问题，并因此而发展出一门全新的学科——群论。群论其构思之精妙、思想之深邃，超越了那个时代；其犹如天外飞仙，直接将人类的思维境界提升到了一个新的高度。群论是数学史上的丰碑，是人类思想史上最光辉灿烂那部分里的一页。

我找的书是《古典数学难题与伽罗瓦理论》（徐诚浩著 1986年版）。这是一本不错的书，书中没有大量的数学计算，但是基本原理都有完整的论证过程，很适合非数学专业的人来读。

在学习的过程中，一个最大的经验就是不能只看书，一大堆的符号，如果不能将符号与其所代表的对象联系起来是很难读懂群论的。最好是在研读的时候，结合具体的实例来辅助，必要时拿起纸和笔做一番演算一定会有意想不到的收获。

自己在读的时候，做了一些演算，对理解群论起了很大的帮助，现选其中的要点，整理出来写在这里以作为学习群论的记录。

记录写三部分，慢慢更新：

群论读书笔记1----共轭子群

群论读书笔记2----陪集与商群

群论读书笔记3----自同构与伽罗瓦群

王东迪

2018年5月1日