微积分基本定理与格林公式之间存在着强大的数学关系

格林公式是高等数学中的重要内容，你要理解它，就需要掌握一元微积分和偏导数的所有内容，格林公式是非常伟大的发现，而且充满了数学的奥妙，本篇我们就从微积分的基本定理和图形来解释格林公式的本质原理：

如下这幅动态图很巧妙地展示了格林公式的奥秘，至于为什么，本篇就来解释这个问题

首先，微积分的基本定理就是

其中：左图是原函数图形，右图是导数函数图形，

这个大家都知道，不需要再进行阐述：原函数的y值对应其导数的积分值，简略的说就是：线面的对应关系

我们就此把微积分基本定理，推广到二元函数的情形，根据微积分的基本定理，在二元函数的情况下：原函数F(x,y)的的面积=偏导数的体积

下图举例来理解这个原理

我们以椭圆抛物面函数为例：左上角是原函数图形，右上角是 其偏导数图形（这里将y/5画在ZY坐标平面中，所以它是一个平面），那么图中平面X=4与F/y的的交线就是

如果我们把X的所有取值都做相同的动作，如下图F/y偏导数就是一个类似柱状的图形，当然也可能是其他图形，但肯定是一个封闭的图形

我们也就得到如下图示的结果，从X=0开始，到X=8结束，抛物面上形成一个类似椭圆的封闭图像，

用公式表示上述原理就是

上述公式中C1和C2都是沿着一个方向计算，不是一个环，将C1添加一个负号，C1和C2就形成一个闭环，且为逆时针方向

按照同样的方式，我们就可以得到F关于X的偏导数F/x

也就是

同样，为了形成一个闭环，需将C2添加一个负号，这样就是逆时针旋转

这就是把微积分基本定理推广到二元函数的基本原理，

如果我们用向量更为具体的来表示格林定理，下图会更为直观

如果我们按书本上的严格推导来描述通量和环量，就是如下形式

闭曲线的环量形式

闭曲线的通量形式