干气密封的设计计算
对于干气密封理论计算， 国外从20世纪70年代初开始进行，经过约40年的历程，在 稳态 、动态分析上已经形成了一套比较成熟的理论，现在开始对高速 、低速下的稳定性，螺旋槽密封的几何参数优化等问题进行研究。而国内虽然从9 0年代开始在理论上进行研究，并得到了一定的进展。实际工程中，干气密封是通过理论分析确定主要技术参数后，通过试验来最后验证其性能指标。
影响干气密封性能的因素很多，包括密封端面间的摩擦和润滑、 密封环的力变形和热变形 、密封环材料属性和工作介质属性以及螺旋槽的几何参数等， 而这些因素又相互影响， 形成了一个复杂的密封系统，如图13-15。在整个系统中，其核心部分是摩擦与润滑分析，即密封端面间气膜压力场的分析。计算干气密封气膜压力场的分布有很多种方法，如近似的解析计算 、简化成二维的有限单元法及完整的三维有限单元法。由于计算机的发展，现在广泛使用的是计算精度较高的后两种方法，而且由于二维有限元法计算速度更快，精度也接近三维有限元法，且程序编写灵活使用方便从而得到较广泛的应用。二维有限单元法求解气膜压力计算流程见图13-16。本节以螺旋槽密封为例，讨论干气密封有限元分析的具体步骤。
干气密封中的润滑问题涉及在狭小间隙中黏性流体的流动，如图13-17所示为干气密封间流体流动的简化模型。
对于密封端面间气膜稳态流场分析， 可以进行以下假设：
①Kn=λ/h<0.01，其中Kn为Knuden数，λ为气体分子平均自由程，h为气膜厚度，故可以认为密封端面间气体的流动属于连续介质流动；
② 密封气膜中的气体作层流运动，而且符合牛顿黏性定律，属于牛顿流体；
③ 密封在非接触下工作，密封端面间的热量产生非常少，温度变化可忽略，而且气体黏度相对于温度和压力的变化不敏感，故可认为流场内温度、黏度均相等；
④ 对于大多数气体密封，不需要作具体的气体热动力分析，可认为密封端面间的气体流动属于完全气体流动；
⑤ 膜厚很薄，认为在膜厚方向气体的压力和密度保持常值；
⑥ 由于z向膜厚很薄，可认为在流体膜除速度梯度外，其他的速度梯度项都
可以忽略；
⑦ 气体分子与密封表面牢固吸附，无相对滑移；
⑧忽略气体的惯性力和体积力。
另外 ，对于密封环和密封结构，再作如下假设：
① 密封为刚性端面。由于密封环材料的弹性模量高、刚度大，忽略密封环变形对气体流动的影响；
② 密封的对中性好，忽略在工作过程中系统扰动和振动对气膜流场的影响；
③ 密封端面光滑，表面粗糙度达到0.1um，忽略密封端面粗糙度对气体流动的影响。
图13-18给出了典型的内流式螺旋槽干气密封的几何模型。由于密封端面上动压槽呈对称性和周期性分布，可以选择整个密封端面的1/N1g份作为计算区域，如图13-19所示，计算区域由两条圆弧线（密封的内径ID和外径OD) 和两条螺旋线(r1和r2) 所包围，即ABCD所围成的区域为本文计算气膜压力场的研究域，其中动压槽区刚好位于整个计算区域的中部。
根据假设条件和几何模型，气体在密封端面间的稳态流动，由可压缩完全气体雷诺方程控制。雷诺方程是流体力学中黏性流体运动方程Navier Stockes 方程的一种简化形式。它是O.Reynolds于1886年建立的，其在极坐标下的表达式为：
诗 (13-1) 为干气密封间流体流动所适用的控制方程，其控制方程在计算区域内有两类边界条件（见图13-19)。
① 强制性边界条件：
在ID处， 有p=p1（13-2a）
在 OD处，有p=p1（13-2b）
② 周期性边界条件：
在边界r1和r2处的压力分别相等
根据质量流量守恒， 流过边界r1和r2处的质量流量也分别相等
釆用有限元法求解方程 (13-1) 可得到密封端面间的压力场。根据压力场可以进一步求得一系列性能参数，得到如下的气膜密封特性。
(1) 开启力开启力由端面气膜压力场积分得到
(2) 气膜刚度每单位气膜厚度变化引起开启力的变化称为气膜刚度， 其单位为 N/m。气膜刚度是用来描述非接触密封稳定性能的重要参数之一，它分为切向刚度和轴向刚度。其中轴向刚度对密封稳定性有重要的影响，因此一般气膜刚度是指轴向刚度。
在气膜稳态平衡位置处h0附近，在z向由单位微小扰动所引起的z向开启力增量即为该的气膜刚度
式中，h2和h1为平衡位置附近两个微小扰动膜厚，其相应的开启力分别为 f01和f02。
(3) 密封泄漏量对于非接触气体密封，泄漏量是衡量密封性能的一个很重要的指标。通过膜厚为h宽度为rdθ的径向质量流量为
将其沿圆周积分得到径向泄漏量
(4) 摩擦扭矩气体密封尽管是非接触密封，但由于密封转速很高， 而且两密封端面的 间隙很小，端面与流体之间仍存在着很大的剪切力，因此产生的摩擦损失是不能忽略的。
剪切力分为周向剪切力和径向剪切力，而主要是周向剪切力。所以摩擦扭矩主要通过计算周向剪切力得到
(5) 功率消耗功率消耗通过计算摩擦扭矩得到
干气密封的设计，决定性的因素是密封环上开槽的几何形状和几何尺寸选择合理、适用易于加工制造的槽形设计和结构设计是至关重要的。可以通过上述方法求得密封特性系数后，根据不同的目的进行干气密封的密封端面的相关设计工作。如以图13-18的螺旋槽干气密封为例，其动压槽结构参数对密封的影响如下。
① 槽数影响。随着螺旋槽数的增加，开启力、功率消耗、泄漏量和气膜刚度都随之增加；在槽数少时增加得比较快，当槽数大于一定的数值时（如 10~12左右）逐渐趋向于稳定值。其原因在于随着螺旋槽数的增加，动压效果增加，且分布更均匀，理论上应尽可能多地设置动压槽，但动压槽太多， 加工成本增加，且动压槽数增加到一定数量之后，密封的性能提升较缓慢， 所以设计上一般取得动槽数为12~32左右，密封直径较小时取少值，直径大时取多值。
② 螺旋角影响。随着螺旋角的增大，开启力逐渐增大，大于一定值时 （ 如 20°) 趋向稳定；功率消耗几乎不变；而泄漏量逐渐增大，到35°左右时趋向于稳定；螺旋角对气膜刚度的影响很大，随着螺旋角的增大，气膜刚度增加得很快，在 15°~20°时达到最大值，然后逐渐减小。这是因为随着螺旋角增大，被泵入到螺旋槽里的气体就越多，产生的流体动压效应越明显，所以开启力、泄漏量和气膜刚度都增加；但当螺旋角大于一定值时，螺旋槽的泵送效应降低，开启力和泄漏量有所减小，而气膜刚度明显减小。所以设计上一般取螺旋角在15°~20°左右。
③ 槽宽的影响。随着槽宽的增大，开启力和泄漏量增大，而功耗减小；而气膜刚度在动压槽宽与密封堰宽相等时达到最大值。开启力和泄漏量明显增大的原因是：槽区所占的比例越大，流体的动压力越大；又由于槽宽的增大，密封端面间的平均间隙也增大，引起端面间的剪切力减小，功耗也减小。而气膜刚度在动压槽宽与密封堰宽相等时达到最大值的原因是：槽区和堰区所占密封环的比例相等，密封端面间的压力场最均匀。所以设计上一般取动压槽宽度与密封堰宽度相等。
④ 密封坝长的影响。随着密封坝长度的增加，开启力和气膜刚度逐渐增大，在密封坝的宽度占密封面总宽度的 30% 左右时都达到最大值，功耗也增大，而泄漏量减小。虽然当密封坝长较小时，螺旋槽区所占的比例增大，但由于密封坝的节流能力和承载能力减小，所以开启力和气膜刚度反而减小，泄漏量增大。所以设计上一般取密封坝长占密封面总宽度的30%左右。
⑤槽深的影响。随着槽深的增大，功耗减小，气膜刚度在槽深为气膜厚度的2~4倍时达到最大值随后下降，而开启力和泄漏量在槽深小时增加得比较快，在槽深大时趋向于稳定。这是由于槽深越大，流体动压效应就越明显，引起开启力和泄漏量增大，但当槽深增大到一定值时，流体动压效应趋向于稳定 ，开启力和泄漏量也趋向于稳定。一般情况下在实际的操作中气膜厚度为 2 左右，则动压槽的深度在5-12um左右。