2021 高考热点微专题 1 一——比大小
参考《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》
全国卷考查比大小的频率越来越高,且题目的位置多位于选择题压轴题的位置。背住如下一些数字: ln 2

0.693

0.7, ln 3

1.099

1.1, ln 5

1.609

1.61, ln 7

1.946

1.95 ,lg 2

0.301

0.3, lg 5

0.7, lg 3

0.48

0.5 ,是破解难题机械且有效的方法。找中间数除了简单的 0,1 之外,可以利用二分法思想不断缩小数的范围或逐步逼近法。
一、函数观点、代数变形(指对数运算)和特值法
(一)指数、底数或真数相同

(二)相同的结构利用函数单调性

(三)变成相同的结构利用单调性

【点评】其中 2005 年 3 卷第 6 题、2017 年 1 卷第 11 题和 2021 考试中心八省联考命题思路完全,构造相同的结构,变成相同的结构,通过函数单调性来处理。其中 2005 年 3 卷第 6 题需要考生把

变为

从而转移到同一个单调区间,可以比大小。

则由指数函数的性质知选 D。
法二:(从对数式中构造出需要比较的式子)

由对数函数性质可以判断。


变形至关重要,积累这些技巧,2005 全国 3 第 6 题考查过这三个数

的大小。

也不去记忆半角公式。
二、选中间数和指对数运算
(一)选取 0,1 作为中间数

【点评】比大小既有指数式又有对数式,或者对数式的底数和真数都不一样,常常选取中间数 0,1 作为桥梁,利用不等式的传递性,如 6,7,而全国卷文科的考查,中间数的选择已经从 2010 的

,
再到 2012 重复

,和 2020 的

。理科则更为复杂。


三、不等式的解题中蕴含推理

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