6.1 追溯高考试题的演变和重现—感悟命题思路

摘自《全国卷高考数学分析及应对》

我们在从高考，往前追溯，发现全国卷命题在不断重复中，思路是惊人的一致，再往教材、往课改理念、往考纲中追溯，发现命题的根，进一步思考其意义在什么地方。

一、到底要追溯到多远？

三年、五年还是十年，我们会质疑或许经历了五年，高考的变化都很大，更何况十年，的确，翻开早期的高考题，题目的设置形式、内容、难度、方向都发生了变化，我们不仅仅去感受高考的变化，我们更要抓住不变的，不变的就是经历时间检验留下来的经典，就是命题的特点，挖掘背后的命题思路。

五年有的题目只考察过一次，甚至没有考察过，以五年来判断，有时候对全国卷理解得并不精准，其实很多所谓最新的模拟试题就是改编早期的高考题目，所以可以作者在写此书的时候，是不断地翻看，并反复做从恢复高考到现在的全国卷高考题目，发现大量题目惊人的相似，很多题的命题思路一直没有变过。这样的题目太多，举几个例子。

（一）纵向梳理全国卷，根据原题重现追溯全国命题思路、特点

思考：在函数名称不同的情况下，考察函数的变换，需要借助诱导公式把名称和自变量的系数变为一样，这和 2004、2008 年的题目是完全一致的。

思考：虽然对数列的认知和考察都发生了重大变化，比如弱化由递推关系式求通项的难度，强化从函数的观点看数列，但这并不意味着要否定数列以前所有的命题思想和考察方式，纵向看数列考察方式的变与不变，有助于形成对数列的正确理解，理解全国卷的命题思路。2017年 3 卷再次考察此题，全国卷特别突出由前 n 项与

的关系求通项的考察，考察频率非常高，考察方式非常完善，为了避免

带来的错误，设置了通项公式的形式。

（二）全国卷常常对以前的高考题目进行改编

思考：如果我们把 2017 全国 1 第 10 题改为求四边形 ADBE 面积的最小值，其做法一样，这就是把 2009 全国 2 第 16 题的圆改为了抛物线，其最值都是在弦长相等的时候取到。

（三）后面全国卷的高考题会以前面全国卷的题目为基础进一步拓展

点评：全国卷考察指对数式大小的频率很高，代数变形解不等式也是基本方法。

点评：张角最大，2003 以双曲线为载体，考察焦点与虚轴顶点的张角，而 2017 以椭圆为载体，考察椭圆上的点与长轴端点张角最大，也在短轴顶点处取到。

二、从原题重现到教材，进而思考全国卷的命题思路

追溯 5：选修 2-3 第 40 页复习参考题 A 组第 8 题的第一小题一致。

进一步思考：全国卷在考察二项式定理一直注重对基本知识和基本原理的考察，不仅要知道结果，更要注重理解定理的推导过程。

三、从课改理念重新审视高考题目

从高考或教材题目感悟命题思路，也可以反过来，从命题思路审视高考题，很多高考都体现了课改的理念，并且坚持不懈。

以立体几何为例，新教材先从宏观介绍几何体的结构，再从微观深入研究点线面的位置关系，在研究点线面的位置关系时，以几何体作为载体，使得空间想象能力有了一个落脚点，降低了立体几何学习的难度，借助几何体的长度、位置关系能更精确地分析，使得空间想象能力得到深入，同时也可以克服想象能力的局限——只见树木，不见森林。

由 2014 新课标 1 第 12 题追溯到 2013 全国新课标 2 和 2013 辽宁，再追溯到 2008 海南宁夏卷第 12 题，似乎给我们传递这样的声音：回到长方体中去思考点线面，这样的思想不仅可以考，还可以以压轴题的方式来考察。