二次函数知识点汇总

一、定义

形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的函数

二、图象与性质

1、图象：抛物线

（1）开口

①a>0时，开口向上；

②a<0时，开口向下

（2）对称轴：直线

（3）顶点坐标：

2、性质

（1）最大（小）值

①a>0时，

②a<0时，

（2）增减性

①a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；

②a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小

三、抛物线的平移规律

左加右减自变量，上加下减常数项

四、与一元二次方程的关系

1、抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的根

2、抛物线与x轴交点的情况

（1）有两个交点↔△>0↔方程有两个不等实数根

（2）有一个交点↔△=0↔方程有两个相等实数根

（3）没有交点↔△<0↔方程无实数根

五、待定系数法求解析式

1、已知图象上三点的坐标可选一般式y=ax²+bx+c（a≠0）

2、已知图象顶点坐标或对称轴可选顶点式y=a(x-h)²+k（a≠0）

六、应用