数学·数学史·数学教师（一）
注：这篇文章原来是在罗富国教育学院的讲演，文章刊于《抖擞》双月刊第53期，1983年7月，67-72页。虽然文章讨论数学史和数学教育，它也孕育了“学养教师”的意念，但要等到1993年才把这个意念以文字表达出来。
一、引言
本文题目出现的三项事物，都包含“数学”这个词，它们之间显然有极密切的关系。但似乎在很多人的心目中，这三项事物却没有什么关联。为什么我会这样说呢？让我先解释一下。这里的“数学”指对数学的探讨，包括学习数学知识、了解数学新动态、讨论数学问题、以至进行数学研究；“数学史”指对数学发展的认识和学习；“数学教师”自然指课堂上的数学教学了。有些人自己对数学兴趣极浓，研究干得出色，但对教学却不热心，视做例行公事；对数学史更持轻蔑态度，认为它与研究无干，只是供数学功力不足的人拿来摆弄的玩意吧。有些人对教学负责，把自己要教的材料准备充足，课堂上应付裕如，但对提高自己的数学修养却不重视，认为既然自己只是教学而不是搞研究，何须提高；对数学史也不重视，认为那是“花絮”而不是“正道”的数学，在教学上不能派用场的。所以，对一部分人来说，“数学”、“数学史”、“数学教师”可没有什么关联。
一篇文章不能面面兼顾(本文原是在罗富国教育学院讲演的稿)，为了避免引起误解，让我首先声明将不谈什么，但那不表示我认为那些不重要。我将不谈教学技巧，我只想提出一点：教师须要注意教学技巧，教学技巧是可以训练的，所以教师需要自觉地训练教学技巧，而且你一天任教师，你就得一天注意这回事。师范训练提供这方面的基本知识，大大地减轻了独自摸索的苦况，但日后在课堂上的体会也是很重要。我也认为，教学不单是技巧，更是艺术。要做一位好教师，除教学技巧外，还得注意两方面，一是个人修养，二是本科学识。前者层次较高，我也不谈了，只想引一段美国数学家 Edwin Moise的话：“教学这项活动，涉及一种意义十分不明确的人际关系。教师本人是一位表演者、讲解员、监工、领头人、裁判员、导师、权威人物、对话者和朋友。所有这些角色都不易担当，其中有不少还是互不协调的。因此，要成为一位老练成熟的教师，个人品格的细致成长是不可或缺的。”至于本科学识，大抵没有人怀疑其重要，我觉得奇怪的只是一点：没有人相信只修毕小学数学课程便可以教小学数学，也没有人相信只修毕大学数学课程便可以教大学数学。但为什么很多人却相信只修毕中学数学课程便可以教中学数学呢？我提出这疑问，并非提议所有中学数学教师必须修毕大学数学课程。反之，那未必是合适的做法。但显然师范训练中不能忽视本科的进修，而且那不能仅仅是把该科的大学课程“平移”过来就算了，更需要有的而发的选材。这是个重要的问题，必须集思广益，全面探讨，我也不敢谈了。著名数学家教育家 George Polya在一篇文章里复述一位数学教师的妙语：“数学系给我们又厚又韧的牛排，嚼它不动；教育学院给我们淡而无味的清汤，里面一丁点肉也没有。”数学教师需要的是味道鲜美、营养丰富的浓郁肉汤！
我想在下文提出来跟大家讨论的，中心思想大概是这样子：我们已经肯定了教师学识的重要，但学识指什么？我以为那应包括三方面，即是“才”、“学”和“识”，三者互有关联，也互有区别，但相辅相成（多年前我读了王梓坤教授的书《科学发现纵横谈》（1978），深受启发，尤其是“才”、“学”、“识”三者相辅相成，形成了这篇讲演文稿的中心思想。）。清代文学家袁枚说过：“学如弓弩，才如箭，识以领之，方能中鹄。”我们先讨论“才”、“学”、“识”的关系，然后以此为着眼点，看看“数学”、“数学史”、“数学教师”之间的密切关系。