《两位数乘两位数》教学设计及反思
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各位老师好，我是杭州江南实验学校的张学峰，是朱乐平名师工作站“一课研究”第三十一组的成员，很高兴与您在“一课研究”的微信平台中相遇。
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听一听：
中国古代的算筹记数
读一读：
《两位数乘两位数》教学设计及反思
算一算：
有趣的“摩诃毗罗算题”
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（本内容节选自徐品方、张红的《数学符号史》一书。）
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一、教材分析：
“两位数乘两位数的笔算乘法”是人教版三下的内容。与实验教材相比，新教材将摆小棒的直观操作改为借助点子图探究算法，理解算理。点子图在新教材中初次出现，教参给出了两种“分”的思路。
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本教学设计以学生实际使用点子图的情况调查导入，分析学生的学情，探索点子图在《笔算乘法》教学中的作用：理解乘法的意义；明晰计算的算理；寻求算法的联系。
二、学情分析
任何计算的起源，应该是数，数不过来了，才想算，可以用加法算，也可以用乘法算，可以估着算，也可以讲道理地算。点子图，就是帮助学生学习的工具。作为联系横式与竖式之间的桥梁，既有利于实现算法多样化，又有利于沟通算法间的联系。
笔者在教学实践中,发现学生头脑中“原生态”的点子图是这样的：
经过统计，40名学生探究“14×12”时使用的方法情况如下表。
学生“14×12”计算方法统计表
从上表中，我们不难发现：可以使用点子图与算法建立联系的学生只有1人，占2.5%。经过课后对学生的访谈，空白的12位同学表示没有想到借用点子图帮助计算，无法将图与算法建立联系。一部分用横式做出答案的同学认为我已经会了，画点子图比较麻烦。当被要求进一步在点子图中画出算法时，也是无从着手，或者图与算式分离。
由以上调查可知，学生在学习过程中，不会主动利用点子图帮助计算。事实上，用图表征出计算过程的确是比较难的任务。点子图在笔算两位数乘两位数的作用可以体现在释义、明理、求联三个方面，设计教学如下。
三、教学目标：
1.经历两位数乘两位数的计算过程，理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。
2.利用点子图，帮助学生理解乘法的意义，理解算理，培养学生的几何直观。
3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系。
四、教学过程：
一
整体呈现点子图，解释乘法的意义。
1.课件出示点子图。你看到了什么？
2.在点子图中表示出4╳5呢？说说你的想法。（学生思考后回答）
生1：我可以在点子图中画一个4，再画一个乘号，再画5，就是4╳5。
生2：每行4个，有这样的5行，就是5个4；
生3：也可以每行5个，有这样的4行，就是5个4；
教师结合课件展示圈的过程。
3.小结：是的，4╳5的意思就是4个5或者5个4。
4.在点子图中表示14╳10。
想一想：在你的脑子中画一画。说说你的想法。
5.根据图写算式。如果老师这样画，可以用哪个算式来表示呢？
生：14╳12，因为是每行14个，有这样的12行，就可以用14╳12来表示。
【解读】点子图在开头整体呈现，引导学生用点子图解释乘法算式的意义,既可以让学生直观感知点子图，也可以唤起学生对乘法意义的理解。通过想一想，说一说，画一画这几个小环节，有利于学生从计算的本源着手，探究计算方法。
二
充分利用点子图，明晰计算的算理。
1.选择生活情境，理解算式的意义。
（1）14×12除了表示老师画的图，还可以解决下面哪个问题？
问题一：王老师买来语文书14本，数学书12本，一共买了多少本？
问题二：每套书有14本，王老师买了12套。一共有几本？
（2）学生说明理由。
生：我选问题二，因为问题一只表示两个部分合在一起，问题二才是求12个14是多少。
（3）教师结合课件逐个出示：在这里一个点子就代表一本书。每行14个点子的意思就是每套书有14本。一共有几本呢？你能估计一下吗？
【解读】从选择情景到出示点子，目的是帮助学生理解乘法算式的意义，帮助学生在点子图和乘法算式以及情境之间建立通道，为学生从乘法意义出发探究算法埋下伏笔。
2. 根据点子图，探索多样的算法。
（1）14╳12到底等于几呢？请大家试着在点子图中圈一圈，算一算。
（2）学生独立思考，完成练习。
（3）反馈：学生利用点子图解释自己的算法。
学生作品
方法1：我把12拆成10和2，10个14是140 ，2个 14是28，合起来是168。
方法2：也可以把12拆成4×3，3个14师42，4个42是168。
方法3：列竖式计算。
2. 结合点子图，理解竖式计算的算理。
（1）掌握竖式的算法。
师：这种列竖式计算的方法很重要。谁能说说他是怎么算的？
生：先用个位的2乘14，结果是28；用十位的1乘14，结果是140，合起来是168。
（教师板书计算的过程。）
（2）解释140末尾0省略的原因。
师：用十位上的数去乘时，表示的总是几个十，所以末位的0可以不写，直接把积的末位写在十位就可以。那么这里的14其实表示的是什么呢？
生：14个十。
（3）理解数字的意义。
师：同学们，那你们能不能把列竖式计算的过程在点子图中表示出来呢？结合题意，说说28和140的意思。（学生在点子图中表示14╳2和14╳10，结合情境解释28和140。）
生：28表示（2）套书有（28）本。140表示（10）套书有（140）本。
【解读】从用点子图圈一圈，写自己喜欢的算法到将竖式计算的过程在点子图中表示出来，结合点子图说数字的含义，三个环节充分利用点子图这一几何直观，帮助学生理解算理,掌握算法。由图到式，由图到义，点子图的工具性作用突显，学生的算理逐渐明晰。
三
巧妙借助点子图，寻求算法的联系。
1.回顾计算的过程。
师：我们是怎么解决14╳12这个问题的？结合课件演示。
2.比较算法的联系。
师：比较这些算法，他们有什么一样的地方？
生：方法1和方法3是一样的。竖式里的28其实就是横式里的14×2=28，竖式里的140就是横式里的14×10=140。
（教师根据学生回答板书，在横式和竖式之间建立联系。）
3.探讨“分”的好处。
师：这些算法都是在分。你们是怎么想到分的？
生1：因为“分”可以把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数或两位数乘整十数。
生2：通过“分”，可以把新的数学知识转化成我们以前学过的知识。
4.揭题并板书：笔算乘法。
【解读】通过比较算法,结合点子图理解共同之处在于“分”，分的目的在于“转化”，即把旧知转化为新知，从而沟通知识之间的联系。
四
练习提升。
1.挑战一星级。列竖式计算： 23×13= 33×31=
学生独立完成，反馈易错点。
2. 挑战二星级。汉堡每个22元，301班有47人，张老师想给每人买一个，带800元够吗？需要带多少钱？
学生估计，说明理由。
列竖式计算。这里的154指什么？880呢？
3.挑战三星级。用喜欢的方法计算： 25×28= 28×15=
【解读】点子图在开头整体呈现，引导学生用点子图解释乘法算式的意义,既可以让学生直观感知点子图，也可以唤起学生对乘法意义的理解。通过想一想，说一说，画一画这几个小环节，有利于学生从计算的本源着手，探究计算方法。
五
课堂小结。
教学反思
理想的计算教学是在理解算理的基础上掌握算法。与表内乘法相比较，两位数乘一位数与两位数乘两位数的计算要复杂得多，不仅要关注计算的顺序，还要理解部分积的位值，但算理理解的基础仍然是乘法的意义。
本课运用点子图，从最基本的乘法意义入手，使抽象的乘法算式在点子图中获得直观的解释，使学生探索乘法算法时有了“根部生长的力量”。释义是基础，明理是目的。用点子图解释算法，本质上是运用图示直观解释运算的思考过程。学生展示的两种算法，分别联系了乘法的分配律与结合律，点子图的直观清晰地解释了运算的算理，算法在直观图示中也是一目了然。两位数乘两位数算理的核心是乘法分配律，运算的结果是两个部分积之和，竖式计算教学的重点是理解两个部分积的意义与位值。以图示直观为中介，沟通了横式计算与竖式计算之间的联系，这对于增进学生对乘法计算的算理理解，熟练地掌握算法，都具有一定的价值。
NO.5 有趣的“摩诃毗罗”算题
审核人：罗永军、陈霞