数学都知道（2021.9.2）
寻蛋
Egg Hunt
https://www.futilitycloset.com/2021/04/16/egg-hunt
美国安全局的数学家提姆给了这个题目。给定12个纸盒，摆成3X4的方阵，标号为 . 甲随机取出两个纸盒，并在每一个里面放一个彩蛋。然后把12个纸盒都给了另一个人乙。乙按字母顺序依次打开盒子。当他看到第一个彩蛋后停止打开后面的盒子。这时，乙打开的盒子数就是他的成绩。这时，甲把这些盒子按原样盖好，两个彩蛋都还在原来的盒子里。甲把这些盒子交给丙。丙按照 的顺序依次打开并在看到第一个菜单时停止。这时他打开的盒子的数目就是他的成绩。在乙和丙中，谁打开的盒子数少谁就赢得了游戏。问谁更可能赢得胜利？
RSA密码学
RSA Cryptography
https://tomrocksmaths.com/2021/04/13/rsa-cryptography
你可能听说过RSA。这时第一个也是最重要的“陷门函数”的例子。这种函数单向容易计算，但反向计算却非常困难。而这正是公钥加密所需要的。当一台计算机需要与另一台交换数据时，这个算法被广泛使用。例子包括：电邮、VPN，聊天服务器，电子签字等。人们仍然使用它，因为还没有一个很好的办法解破它。现在，让我们看一下在实际算法中实现此方法的方法。
在六棱柱上的飞虫
Fly on a Hexagonal Prism
https://datagenetics.com/blog/april22021/index.html
高中存在一个经典的几何问题，即一只飞虫停在一个单位立方体的一个顶点上。这个问题问，如果飞虫想爬（而不是飞）到立方体的对角（最远）去，它可以选择的最短距离是多少？现在的问题是，如果飞虫停在了一个六棱柱上，最短距离是什么？
一个投资迷题，为什么有些人认为它很难
An investment puzzle and speculation as to why some think its hard
https://blog.computationalcomplexity.org/2021/04/an-investment-puzzle-and-speculation-as.html
本文给出一个投资上的谜题和解答。然后试图分析为什么有些人认为它很难。
是质数的概率证明：是一个革命性的新型数学证明，还是根本不是证明？
The probabilistic proof that is a prime: a revolutionary new type of mathematical proof, or not a proof at all?
https://gilkalai.wordpress.com/2021/04/22/the-probabilistic-proof-that-2400-593-is-a-prime-a-revolutionary-new-type-of-mathematical-proof-or-not-a-proof-at-all
从1980年代开始从计算机科学领域出现了一种新的证明。这包括零知识证明（ZKP），交互证明（IP），多证明者交互证明（MIP），概率可检查证明（PCP），而在最近又出现了量子多重证明者交互式证明。当然，所有这些证明都是概率性的。证明者说服验证者，只有非常高的概率数学陈述才是正确的。但这样的概率证明能被看作是一种主要的新型数学证明吗？
毕达哥那契关系
The Pythagonacci Connection
https://pballew.blogspot.com/2021/04/the-pythagonacci-connection.html
毕达哥那契是由毕达哥拉斯和斐波那契组合生成。
一个包装问题
A Packing Problem
https://www.futilitycloset.com/2021/04/20/a-packing-problem
这个题目是说，你要为午夜的飞行准备行装，但是突然停电了。你的壁橱里有六双鞋，六个黑袜子，六个灰袜子，六双棕手套和六双棕褐色手套。但屋子里太黑了，你无法区别颜色。问，你需要每一样东西中的多少件才能保证你有一双鞋是同色的，两只同色的袜子，和一双手套？
一个漂亮的难题
A pretty puzzle
https://www.flyingcoloursmaths.co.uk/a-pretty-puzzle
给定不定方程 ，其中 . 那么这个方程的整数解的个数一定是6的倍数。作者很喜欢这个题目，他决定在游泳池里不停地来回游，直到把题做出来。
迪费的等节奏经文歌
Dufay’s Isorhythmic Motets
https://johncarlosbaez.wordpress.com/2021/04/23/dufays-isorhythmic-motets
这是关于文艺复兴音乐的。人们有时候说，从1400年代开始，音乐家吗对于中世纪晚期的枯燥的、复杂的数学结构开始造反，并转为更具感染力的的音乐。那么这个等节奏的经文歌到底是什么东西？
公路游戏
Road Games
https://www.futilitycloset.com/2021/04/25/road-games-3
统计教科书有时会问：假设您在高速公路上行驶并调整速度，以使通过的汽车数量等于通过的汽车数量。您的速度是高速公路上汽车的中位速度还是平均速度？预期的答案是中间速度。但是加利福尼亚州立大学的数学家拉里·克利文森（Larry Clevenson）和他的同事在2001年写道：“您所看到的汽车确实如此，但这不是问题所要的，也不是正确的答案。” 令人惊讶的是，他们发现正确的答案是平均值。“如果您调整速度以使越过的汽车越多，那么您的速度就是高速公路上所有其他汽车的平均速度。”
一个网络上的数学难题
A Math Puzzle as a Network
https://orinanobworld.blogspot.com/2021/04/a-math-puzzle-as-network.html
至少从我小的时候起就有一种标准的数学难题。细节各不相同，但是概念是一致的。一开始，通常会为您提供几个空的容器，这些容器具有不同的（整数的）容量。有无穷多的供应物可以放进这些容器。最后还有一个目标（一个整数），最后希望得到这个数目的供应物。你不能度量容器中的物品，你只能把东西全部倒回供应的地方，或把容器装满，或把全部东西从一个容器移到另一个容器中（直到你的前一个容器空了或第二个容器装满了）。这样的问题能不能用动态规划来实现？相关链接：
https://en.wikipedia.org/wiki/Water_pouring_puzzle， https://math.stackexchange.com/questions/4098586/solving-the-water-jug-problem-using-dynamic-programming， https://rubin.msu.domains/blog/water_jug.nb.html
伯特兰悖论
Bertrand Paradox
https://tomrocksmaths.com/2021/04/29/bertrand-paradox
有两个伯特兰悖论。这里是概率方面的。伯特兰悖论的内容如下：考虑一个内接于圆的等边三角形。若随机选圆上的弦，则此弦的长度比三角形的边较长的机率为何？确实有几种方法可以考虑 – Bertrand本人提出了3种不同的解决方案。
桑-海伦三角形和一些近等边三角形的历史
Sang-Heronian Triangles and some History about Near Equilateral Triangles
https://pballew.blogspot.com/2021/04/sang-heronian-triangles-and-some.html
2500年前发现了第一个具有连续整数边和整数面积的近等边三角形（有时称为婆罗摩笈多三角形）。3,4,5直角三角形的发现似乎早在公元前500年前的某个年代。所有勾股定三角形都是海伦三角形，但很多（无限多个）不是直角三角形的其他三角形也都是海伦三角形。第二个近等边三角形，即13,14,15早在公元70年，大约2000年前，亚历山大港的希罗就知道了它。从那时起，它们的数量不断增长，并达到了无穷大。
没有三点共线问题的贪婪程度如何？
How good is greed for the no-three-in-line problem?
https://11011110.github.io/blog/2021/04/28/how-good-greed.html
在离散集合里，没有三点共线问题是：给定一个 的网格，求最大的点数，使得这些点都落在这个网格上并没有三点是共线的。这个问题的贪婪算法有多好？
三流的考试，一流的课程：出色教学中的一个不寻常的案例研究
Bad exams, great class: an unusual case study in excellent teaching
https://mathwithbaddrawings.com/2021/04/29/bad-exams-great-class-an-unusual-case-study-in-excellent-teaching
作者想与读者分享刚刚写的一个课程评论，因为在解释对课堂的欣赏时，作者发现自己在描述（1）基本教学理念，（2）所有老师都面临的巨大障碍，以及（3） 这个特殊的老师是如何克服这个障碍的。
数玫瑰花瓣
Counting rose petals
https://plus.maths.org/content/counting-rose-petals
玫瑰线的简单性和对称性使数学家着迷，因为它们在1700年代由意大利数学家圭多·格兰迪首次命名。通过对这些曲线的花瓣数进行计数而创建的有趣图案，我们深深着迷。
使用 -test在中输入 列联表
Input a contingency table in with -test
https://blog.jpolak.org/?p=2378
作者在有关二项式逻辑回归的文章中谈到了列联表。这篇文章会简单一些，只讨论列联表和它们的-test。本文解释如何在中输入它们。
斑马是黑色的带有白色的条纹，还是白色的带有黑色的条纹？
Is a zebra black with white stripes, or white with black stripes?
https://mathwithbaddrawings.com/2021/04/28/is-a-zebra-black-with-white-stripes-or-white-with-black-stripes
在最近的一次动物园旅行中，我们花了一段时间欣赏斑马。不可避免地，我们陷入了一个古老的问题：斑马是白色的黑色条纹还是黑色的白色条纹？科学结论是：斑马为黑色，白色条纹。
同一家庭中涉及多个冠状病毒测试的概率问题
Probability problem involving multiple coronavirus tests in the same household
https://statmodeling.stat.columbia.edu/2021/04/28/probability-problem-involving-multiple-coronavirus-tests-in-the-same-household
对于您的学生来说，这是一个潜在的家庭作业问题。以下是一个真实的故事。十二月中旬，有一户有五个人。夫妻俩，以及从其他地方来的三个人。随后，出现各种不同的症状。每个人都很担心。五个人都在线看了医生。医生决定给他们做病毒测试。五个人的结果都是无病毒感染。医生注意到，由于所有五个测试均为阴性，因此它们很可能不包括假阴性。家庭作业的问题是以某种方式将概率分配给各种输入，以证明文档中的观察结果是假阴性不太可能（或不是），并且对单个带有症状的随机人的单个测试的假阴性率不太可能。
双曲函数直观指南
Intuitive Guide to Hyperbolic Functions
https://betterexplained.com/articles/hyperbolic-functions
如果指数函数是水，则双曲函数（和）是氢和氧。它们是技术上很少讨论的部分，它们组合成一个著名的整体。
在创意编程中使用噪音
Using noise in creative coding
https://flowingdata.com/2021/04/26/using-noise-in-creative-coding
噪声是进行创意编码的必不可少的工具。我们使用它来生成各种有机效果，例如云，风景和轮廓。或者移动和扭曲具有更逼真的行为的对象。从表面上看，噪声似乎很容易使用，但是有很多层。这篇文章深入探讨了什么是噪声，噪声的变种，如何在网络上使用噪声及其应用程序。还有很多例子。相关链接：https://varun.ca/noise
来自越南的7个方块拼图
7 Squares Puzzle From Vietnam
https://mindyourdecisions.com/blog/2021/04/23/7-squares-puzzle-from-vietnam
这个问题是越南学校给12-13岁学童提问的。矩形的尺寸为17单位乘26单位，并包含7个正方形，如上所示。一个正方形的面积是多少？
第二个A牌悖论
The Paradox of the Second Ace
https://www.futilitycloset.com/2012/10/17/the-paradox-of-the-second-ace-2
你正在观看四位统计学家打桥牌。出了一轮牌后，你问其中一位：“你有没有至少一个A？”如果她说有，那么她有多于一个A的概率是 ，小于37%。又一轮后，你又选了一位问道：“你有黑桃A吗？” 奇怪的是，如果她现在说“是”，那么她拥有多于一张A的概率是 ，即超过56％。
相关阅读：https://mikesmathpage.wordpress.com/2021/04/24/revisiting-again-the-paradox-of-the-second-ace （重新考虑）第二个A牌悖论， 延申阅读：https://mikesmathpage.wordpress.com/2021/04/25/the-paradox-of-the-2nd-ace-part-2
姐妹谜题中的年龄
The Ages of Sisters Puzzle
https://mindyourdecisions.com/blog/2021/04/30/the-ages-of-sisters-puzzle
阿莎和拉塔是姐妹。阿莎的年龄是两位数字AB，拉塔的年龄是两位数字CD。如果您在Asha的年龄之后写Lata的年龄，那么您会得到ABCD，这是一个四位数的完美平方。在11年内，阿莎将担任EF，Lata将担任GH。有趣的是，如果您重复练习，那么四位数EFGH也是一个完美的正方形。阿莎和拉塔现在几岁？
费弗曼的电子书：逻辑，数学和概念结构主义
Feferman’s virtual book: Logic, Mathematics, and Conceptual Structuralism
https://www.logicmatters.net/2021/05/01/fefermans-logic-mathematics-and-conceptual-structuralism/
在2018年的费弗曼的论文汇编中，我们了解到S. 费弗曼去世前不久向OUP提出了编辑他的大量论文《逻辑之光》的续集。他希望以“逻辑，数学和概念结构主义”为标题，收集他以后更多具有更广泛哲学价值的论文。遗憾的是，该提议似乎没有被采纳。但是，除了所有他可能写过的介绍之外，这本书确实是虚拟存在的，因为所有论文都在费弗曼的网站上。
您可以导航单向街吗？
Can You Navigate The One-Way Streets?
https://fivethirtyeight.com/features/can-you-navigate-the-one-way-streets
谜题快递：将杯子A中的一半水倒入杯子B中。然后，杯子B中一半的水倒入杯子A中。再次进行此操作。然后再次。然后再次。然后，很多很多次–总是将A的一半倒入B，然后再将B的一半倒入A。当您终于停下来喘口气时，杯子A中的总水量是多少？谜题正题：在谜题市，所有街道目前都是双向街道。但是，为了使大都会对行人和骑自行车的人友好，市长已下令，所有街道都应为单向。同时，监督此过渡的土木工程师并未在该项目中投入特别的资金，而是将为每条街道的每个街区随机分配一个随机方向。为了每天上下班，您要开车向东两个街区，向南两个街区，如下图所示。在为每个街区随机分配一个单向方向之后，仍然有一种方法可以让您上下班，同时停留在这个2乘2街区范围内的概率是多少？ 程序：https://xianblog.wordpress.com/2021/05/02/one-way-random-walks
迭代约数问题
The iterated aliquot problem
https://www.johndcook.com/blog/2021/05/01/the-iterated-aliquot-problem
记 为 的真因子的个数。如果 n' data-formula-type='inline-equation'>，那么 叫做过剩数（excessive number）；如果 ，那么 叫做亏数（deficient number）；如果，那么 叫做完美数。 叫做约数和。迭代约数问题是：是否 的迭代总是收敛到一个完美数或 。这个问题具有考拉兹猜想（Collatz conjecture）的味道。大约有 的整数是过剩数， 的整数是亏数。所以似乎迭代约数一定会收敛。相关阅读：
https://www.johndcook.com/blog/2021/04/27/excessive-numbers https://www.johndcook.com/blog/2021/05/01/aliquot-ratio-distribution https://www.johndcook.com/blog/2021/07/27/polynomial-collatz/
余对数和熵
Cologarithms and Entropy
https://www.johndcook.com/blog/2021/04/30/cologarithm
“余对数”一词曾经被广泛使用，但是现在已经从记忆中消失了。以 为底的余对数就是以 为底的对数，即：. 这个函数用于熵还是挺合适的。相关链接：https://en.wikipedia.org/wiki/Cologarithm，https://www.johndcook.com/blog/2019/10/18/chinese-character-entropy
任何基数的重复小数
Repeating decimals in any base
https://www.johndcook.com/blog/2021/04/30/repeating-decimals-in-any-base
先看这个式子：. 本文介绍如何得到这样的结果。
规则切片中出现混沌图像
Chaotic image out of regular slices
https://www.johndcook.com/blog/2021/04/29/regular-slices
上面的图像看起来混乱。但此图像的每个垂直切片都是周期性的！我们应该怎样看这个图片呢？
随机数发生器的演变
Evolution of random number generators
https://www.johndcook.com/blog/2021/04/29/reinventing-rng
假设我们不是以1开头，而是以其他数字开头，将其称为种子，然后每次乘以5。我们会得到一个混乱的模式吗？是的，我们刚刚发明了全等随机数生成器。
二进制时的3的幂
Powers of 3 in binary
https://www.johndcook.com/blog/2021/04/28/powers-of-3-in-binary
在Wolfram Science里有一个例子：查看3的幂的二进制表示形式中的位。本文要重新产生这个结果。
幂塔与收敛
Tower of powers and convergence
https://www.johndcook.com/blog/2021/04/24/tower-of-powers-and-convergence